浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列一、选择、填空题1、（2018浙江省高考题）已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 42、（2017浙江省高考题）已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、（2016浙江省高考题）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列C ．{}n d 是等差数列D ．2{}n d 是等差数列4、（杭州市2018届高三第二次模拟）设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______．5、（2016浙江省高考题）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .6、（湖州市2018届高三5月适应性考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且k a a a ,,63成等比数列，则=n S ▲ ，k = ▲ ．7、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知数列}{n a 为等差数列，且18=a ，则||||2109a a +的最小值为A ．3B ．2C ．1D ．08、（嘉兴市2018届高三上学期期末）各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ．9、（金华十校2018届高三上学期期末）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是（ ）A. 若05>a ，则02017<aB. 若06>a ，则02018<aC. 若05>a ，则02017>SD. 若06>a ，则02018<S10、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，（n ≥2），则a 6=（ ）A ．B ．4C ．16D ．4511、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 7=14，S 10=13，则S 17=（ ） A ．27 B ．0C ．D ．12、（宁波市2018届高三5月模拟）已知数列{}n a 与2{}na n均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23n n a a aa n++++=（（ ▲ ．13、（宁波市2018届高三上学期期末）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小一份为（ ）5.3A 10.3B 5.6C 11.6D 14、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）已知等比数列{}n a 的前n 项和3n n S r =+，则3a r -= ，数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最大项是第k 项，则=k .15、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）设{a n }，{b n }(n ∈N *)时公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是( )A . {a n ∙b n }B . {a n +b n }C . {a n +b n +1}D . {a n −b n +1}16、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥C ．2n S n ≥D ．12n n S -≥二、解答题1、（2018浙江省高考题）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n（1）求q 的值（2）求数列{b n }的通项公式2、（2017浙江省高考题）已知数列{}n x 满足：()()*111=1，ln 1++=++∈n n n x x x x n N 证明：当*∈n N 时 （I ）10＜＜+n n x x ; （II ）112-2++≤n n n n x x x x ；(III) 1-21122-≤≤n n n x3、（2016浙江省高考题）设数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()1122n n a a -≥-，n *∈N ；（II ）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ．4、（杭州市2018届高三第二次模拟）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋nc a （c ＞0，n ∈N *），（Ⅰ）证明：a n ＋1＞a n ≥1； （Ⅱ）若对任意n ∈N *，都有证明：（ⅰ）对于任意m ∈N *，当n ≥m 时，()n m mca n m a a -+≤ （ⅱ）．n a5、（杭州市2018届高三上学期期末）设数列{}n a 满足2*113,(1)20().n n n a a a a n N +=-++=∈ （1）求证：1n a >； （2）求证：12n n a a +<<；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233().23n n n S n -≤-≤-6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末） 已知数列{}n a 满足：1=1a ，()1ln 1n n a a +=+（n *∈N ），设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：（Ⅰ）0n a >（n *∈N ）；（Ⅱ）+133nn n a a a ≤+（n *∈N ）； （Ⅲ）22+5+564n n n n n T ≤≤（n *∈N ）．7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）设数列{}n a 满足0>n a ，)(121*+∈-+=N n n a na a n nn ，记n n a a a S +++= 21． （Ⅰ）证明：当*∈N n 时，1+=n n a n S ； （Ⅱ）证明：当*∈N n 且2≥n 时，n S n ≥．8、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）已知数列{}n a 满足：2111,(1)n n n a a a a n n +==++.（1）求证：当2n ≥时，n a n <；（2）（ⅰ）求证：对任意的正整数n ，有5n a <.（ⅱ）求证：不存在4M ≤，使得对任意的n ，有n a M <.9、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知数列}{n a 满足231=a ，)1(2)311(1+++=+n n a a n n n )(*∈N n（Ⅰ）判断数列}{n a 的单调性； （Ⅱ）证明：)1(323111+++≤+n n a a n n n )2(≥n ； （Ⅲ）证明：e a n 3<.10、（嘉兴市2018届高三上学期期末）已知数列}{n a 满足11=a ，)2(11≥-=-n a n na n n ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意的*∈N n ，都有 ①33212232221<++++na n a a a ；② 1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n （*∈≥N ,2k k ）．11、（金华十校2018届高三上学期期末）已知数列}{n a 满足11=a ，))(3ln(1*+∈-+=N n a a a n n n .记nn n a a b -=+21，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：当*∈N n 时， （1）21<≤n a ；（2）2221nn n a a a ->+；（3）321->+n n T .12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）已知数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且a n +1=S n +n +1（n ∈N +）（Ⅰ）求证数列{a n +1}为等比数列； （Ⅱ）设数列{}的前n 项和为T n ，求证：．（Ⅲ）设函数，令，求数列{b n }的通项公式，并判断其单调性．13、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）有一列数a 0，a 1，a 2，…，对任意的m ，n ∈N ，m ≥n ，满足2a m +2a n ﹣2n=a m +n +a m ﹣n ，且已知a 1=2． （Ⅰ）求a 0，a 2，a 3；（Ⅱ）求证：对一切n ∈N*，数列{a n +1﹣a n }为等差数列；（Ⅲ）若对一切n ∈N*，恒成立，求λ的最小值．14、（宁波市2018届高三5月模拟）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，1n a +=121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+．15、（宁波市2018届高三上学期期末）已知数列{}n a 满足21,2222,()nn n na n a a a n +⎧⎪-=⎨⎪-⎩（为奇数）为偶数，1a a =.（1）若1a >，求证：对任意正整数(1)n n >均有2;n a > （2）若3a =，求证：12324143n n a a a a n +<+++<+对任意*n N ∈恒成立。