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指数函数对数函数练习题(含答案)

1 3
B、
1 2 3
C、
1 2 2

D、
1 3 3
2 6、函数 y lg 1 的图像关于( 1 x
A、 x 轴对称
B、 y 轴对称
C、原点对称 )
D、直线 y x 对称
7、函数 y log(2 x1) 3x 2 的定义域是(
2 A、 ,1 3 2 C、 , 3
曲线|y|=2 +1 与直线 y=b 的图象如图所示,由图象可得:如果|y|=2 +1 与直线 y=b
x x
没有公共点,则 b 应满足的条件是 b∈[-1,1].
答案:[-1,1] 9. 解析:如图满足条件的区间[a,b],当 a=-1,b=0 或 a=0,b=1 时区间长度最 小,最小值为 1,当 a=-1,b=1 时区间长度最大,最大值为 2,故其差为 1. 答案:1 10. 解:要使函数有意义,则只需-x -3x+4≥0,即 x +3x-4≤0,解得-4≤x≤1.
2 2
∴函数的定义域为{x|-4≤x≤1}. 3 2 25 2 2 令 t=-x -3x+4,则 t=-x -3x+4=-(x+ ) + , 2 4 25 3 ∴当-4≤x≤1 时,tmax= ,此时 x=- ,tmin=0,此时 x=-4 或 x=1. 4 2 25 ∴0≤t≤ .∴0≤ 4 ∴函数 y= ( ) 5 2 -x -3x+4≤ . 2 的值域为[ 2 ,1]. 8
3 3 ∴函数的单调增区间是[- ,1],单调减区间是[-4,- ]. 2 2 11. 解:令 a =t,∴t>0,则 y=t +2t-1=(t+1) -2,其对称轴为 t=-1.该二次函数
x
2 2
在[-1,+∞)上是增函数. 1 x 2 ①若 a>1,∵x∈[-1,1],∴t=a ∈[ ,a],故当 t=a,即 x=1 时,ymax=a +2a-1=14,解得
2
C、 y log 2 1 x
12 、已知 g ( x) loga x+1 ( 在 1, a 0 且 a 1) 0 上有 g ( x ) 0 ,则 f ( x) a x 1 是 ( ) B、在 , 0 上是减少的 D、在 , 0 上是减少的 A、在 , 0 上是增加的 C、在 , 1 上是增加的 二、填空题 13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2mn 14、函数 y log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 lg 2 lg50 (lg 2)2 16、函数 f ( x) lg 。 (奇、偶)函数。 。 。
1 m n 2
4 、如果方程 lg 2 x (lg5 lg 7) lg x lg5 lg 7 0 的两根是 , ,则 的值是 ( ) B、 lg 35
1
A、 lg 5 lg 7
C、35 )
D、
1 35
5、已知 log7 [log3 (log2 x)] 0 ,那么 x 2 等于( A、
*
2
x
x
x
x
3-ax-3,x≤7, 5.已知函数 f(x)= x-6 a ,x>7.
增数列,则实数 a 的取值范围是( 9 A.[ ,3) 4 C.(2,3) 9 B.( ,3) 4 D.(1,3)
)
1 2 x 6.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x -a ,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的取值范围 2 是( ) 1 B.[ ,1)∪(1,4] 4 1 D.(0, )∪[4,+∞) 4 1 A.(0, ]∪[2,+∞) 2 1 C.[ ,1)∪(1,2] 2 二、填空题 7.函数 y=a (a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值是________. 2 8.若曲线|y|=2 +1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. |x| 9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y=2 的定义域为 [a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.
x x x x
若 x<0,则 3 <2 <1,∴f(3 )>f(2 ).
x x x x
∴f(3 )≥f(2 ).
x x
答案:A 3.解析:由于函数 y=|2 -1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在
x
区间(k-1,k+1)内不单调,所以有 k-1<0<k+1,解得-1<k<1. 答案:C 4. 解析:由题意得:A=(1,2),a -2 >1 且 a>2,由 A⊆B 知 a -2 >1 在(1,2)上恒成立,即
a
2
1
a
(2)此时 g(x)=λ·2 -4 ,
x x
设 0≤x1<x2≤1, 因为 g(x)在区间[0,1]上是单调减函数, 所以 g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>0 恒成立,即 λ<2x2+2x1 恒成立. 由于 2x2+2x1>2 +2 =2,
0 0
所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2. 法二:(1)同法一. (2)此时 g(x)=λ·2 -4 ,
M 的值为( N
) D、4 或 1
1 4
B、4
C 、1
3 、 已 知 x2 y 2 1, x 0, y 0 , 且 log a (1 x) m,log a ( ) B、 m n C、
1 n, 则 log a y 等 于 1 x
D、
A、 m n
1 m n 2
函数值的 变化情况
变化对图 象的影响
在第一象限内,从顺时针方向看图象, 逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向 看图象, 逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题 1.定义运算 a⊗b=
a
a≤b
ba>b
,则函数 f(x)=1⊗2 的图象大致为(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
)
2.函数 f(x)=x -bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0)=3,则 f(b )与 f(c )的大小关系 是( ) x x A.f(b )≤f(c ) x x B.f(b )≥f(c ) x x C.f(b )>f(c ) D.大小关系随 x 的不同而不同 x 3.函数 y=|2 -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2) 4.设函数 f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是 A,函数 g(x)=lg( a -2 -1)的定义域是 B, 若 A⊆B,则正数 a 的取值范围( ) A.a>3 B.a≥3 C.a> 5 D.a≥ 5 若数列{an}满足 an=f(n)(n∈N ),且{an}是递
x x
a
三、解答题 10.求函数 y= 2
x2 3 x 4
的定义域、值域和单调区间.
11. (2011·银川模拟)若函数 y=a +2a -1(a>0 且 a≠1)在 x∈[-1,1]上的最大值为 14, 求 a 的值.
2x
x
12.已知函数 f(x)=3 ,f(a+2)=18,g(x)=λ·3 -4 的定义域为[0,1]. (1)求 a 的值; (2)若函数 g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数 λ 的取值范围.
x
ax
x
1.解析:由 a⊗b= 答案:A
a
a≤b
ba>b
2 x 得 f(x)=1⊗2 = 1
x
x≤0, x>0.
2. 解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线 x=1,由此得 b=2. 又 f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若 x≥0,则 3 ≥2 ≥1,∴f(3 )≥f(2 ).
x x
因为 g(x)在区间[0,1]上是单调减函数, 所以有 g′(x)=λln2·2 -ln4·4 =ln2[-2· (2x)2+λ· 2x]≤0 成立.
x x
设 2 =u∈[1,2],上式成立等价于-2u +λu≤0 恒成立.
x
2
因为 u∈[1,2],只需 λ≤2u 恒成立, 所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2.
9、若 log m 9 log n 9 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m n 1 B、 n m 1 10、 log a 2 1 ,则 a 的取值范围是( 3
2 A、 0, 3
C、 0 n m 1 )
2 C、 ,1 3
变化对图 象的影响
在第一象限内,从逆时针方向看图象, 逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向 看图象, 逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义 一般地,函数 . 2.对数函数性质: 函数名称 定义 函数 对数函数 且 叫做对数函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域
图象
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 上是增函数 图象过定点 ,即当 非奇非偶 在 上是减函数 时, .
指数函数及其性质
1.指数函数概念 一般地,函数 2.指数函数函数性质: 函数名称 定义 函数 指数函数 且 叫做指数函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域为 .
图象
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 上是增函数 图象过定点 ,即当 非奇非偶 在 上是减函数 时, .
函数值的 变化情况
a 3 x 2 x 7. 解析:当 a>1 时,y=a 在[1,2]上单调递增,故 a -a= ,得 a= .当 0<a<1 时,y=a 2 2 a 1 1 3 2 在[1,2]上单调递减,故 a-a = ,得 a= .故 a= 或 . 2 2 2 2
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