t y t
2
a y bt
课堂练习
例：某企业1989——1993年电视机产量资料如下：
试用最小平方法给电视机生产量的趋势配合直线方程， 幵预测1999年的电视机生产量。
解：
1 1 t y 1619 15 509 92 n 5 b 9.2 1 1 10 55 152 t 2 n ( t ) 2 5
年距（同比）发展速度： 年距发展速度=
报告年某月（季）发展水平 上年同月（季）发展水平
二、增长速度
增长速度＝ 增长量 报告水平－基期水平 ＝ ＝发展速度－ 1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度
an an a1 a2 x n n a0 a1 an1 a0
我国 1991～1997 年普通高校各年的在校学生人数 年份 学生人数（万人） 增长量 逐期 累计 1991 204.4 － － 1992 217.4 13 13 1993 253.6 36.2 49.2 1994 279.9 26.3 75.5 1995 299.6 19.7 95.2 1996 302.1 2.5 97.7 1997 317.4 15.3 113
结束
相对数 时间序列
平均数 时间序列
时期序列
时点序列
课堂练习
1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是 （ ）。 A、绝对数时期数列 B、绝对数时点数列 C、相对数动态数列 D、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20 万件，期末库存5.3万件， 它们（ ）。 A、是时期指标 B、是时点指标 C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标
数据来源： 《中国统计年鉴 1998》
2013-10-17
&6.3 速度分析指标
一、发展速度
报告期水平 ai 发展速度：是报告期发展水平与基期发展水平的比 a0 基期水平 发展速度
环比发展速度： 定基发展速度：
a a1 a 2 a 3 , , , , n a 0 a1 a 2 a n 1 a a1 a 2 a 3 , , , , n a0 a0 a0 a0
ty
a y bt
509 15 9.2 74.2 5 5
所求方程为：y=74.2+9.2t 1999年的电视机生产量：74.2+9.2×11=175.4千台
季节变动及测定
例：某企业1989——1993年电视机产量资料如下：
试用最小平方法给电视机生产量的趋势配合直线方程， 幵预测1999年的电视机生产量。
时期 职工人数/人 1 月初 1850 2 月初 2050 3 月初 1950 4 月初 2150 5 月初 2216 6 月初 2190 7 月初 2250
a
1850 / 2 2050 1950 2150 2216 2190 2250 / 2 2101 （人） 7 1
逐期增长量 前期水平 环比增长速度100 100
&6.4 趋势分析法
一、时间数列的构成因素
长期趋势 季节变动 循环变动
不 I 乘法模型：Y T S C I
二、长期趋势测定
用一定的方法对动态数据进行修匀、使修匀后的 数列排除季节变动、偶然变动等因素的影响，显 示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。
平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
课堂练习
例8：某企业2001年的利润为1000万元，2002年比2001年 增长30%，2003年比2002年增长40%，2004 年比2003 年 增长20%，2005 年利润为3000万元，2006 年利润为 5000万元。 要求： （1）计算各年的环比发展速度； （2）计算2001—2006 年利润的平均增长速度； （3）计算2001 一2006 年平均每年的利润。
例：某企业某种产品产量资料如下， 试计 算 表内空缺数字：
例：某储蓄所某年的存款余额资料如下表，试回答 （1）此时间数列属于哪一类型？ （2）计算该储蓄所的平均存款余额。
例：在整理历史数据时发现缺失了一些数据，补齐 下表中缺失的 数据，幵计算这段时间的平均增长速度.
四、增长1%的绝对值
增长1%的绝对值=
课堂练习
例：某企业1989——1993年电视机产量资料如下：
试用最小平方法给电视机生产量的趋势配合直线方程， 幵预测1999年的电视机生产量。
季节变动的概念

现象年复一年重复出现的，在一年内依 季节更替而呈现的具有规律性的周期变化
季节概念的 广义性
季节变动测定的意义


1、掌握季节变化的规律性，了解事物发展变 化的状况和结果 2、进行季节预测 3、提供消除季节波动的办法，提高长期趋势 预测质量
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三、时间数列编制原则
时间长短统一 总体范围统一 计算方法、价格和计 量单位统一 指标的经济含义统一
&6.2时间序列水平分析指标
一、发展水平指标
时间数列中具体时间条件下的 指标数值，又称时间数列水平，反 映了社会经济现象在各个时期所达 到的规模和水平，是计算其他动态 分析指标的基础。
2013-10-17
课堂练习
• 例： 某企业某年库存钢材如表所示，求该 企业年平均钢材库存量。
某企业某年库存钢材 日期 钢材库存量（吨） 年初 40 三月末 50 七月末 70 年底 44
解：该企业年平均库存钢材量为：
40 50 50 70 70 44 3 4 5 2 2 2 a 55 （吨） 3 45
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四、增长量
增长量=报告期水平－基期水平
发展速度 报告期水平 ai 基期水平 a0
逐期增长量= a1 - a0 , a2 - a1 , a3 - a2 an - an-1
累计增长量= a1 - a0 , a2 - a0 , a3 - a0 an - a0
a1 - a0 a2 - a1 a3 - a2 an - an-1 an - a0
二、平均发展水平指标（绝对指标） 1、时期数列
连续 时点
a1 a2 an a a n n
间隔相等
n
2、时点 序列
间断 时点
间隔 不等
间隔 相等 间隔 不等
a f a2 f 2 an f n a 1 1 f1 f 2 f n
a
i 1 n
i
fi

i 1
fi
a
a1 / 2 a 2 a n / 2 n 1
a a3 a an a1 a 2 f1 2 f 2 n 1 f n 1 2 2 2 a f 1 f 2 f n 1
课堂练习
• 例3：某企业人事部门对职工人数的记录如表7.2.1所示，计算 该月份日平均职工人数。
Q
ˆ ( yi yi ) 2 min
i 1
n
1、直线趋势方程
ˆi )2 ( yi a bti )2 min Q ( yi y
i 1 i 1 n n
y na b t 2 ty a t b t
b
n ty n t 2

简单平均法




分别就每年各月的数字加总后，求各年的越平 均数 各年同月数字加总，求若干年内同月的平均数 若干年内每个月的数字总计，求总的月平均数 将若干年内同月的平均数与总的平均数相比， 即季节比率，也叫季节指数
移动趋势剔除法


将各年的月（季）资料Y计算12项（4项） 移动平均T 计算修匀比率：Y/T 将Y/T按月（季）排列，求同月（季）的 平均值，再与总平均比即得季节比率
实际产值 产值计划完成 126 105 143 110 192 120 216 120
2013-10-17
答案
解：
120 130 160 180 147.5 4 126 143 192 216 平均每季度实际产值 a 169.25 4 a 169.25 2004 年产值平均完成程度 c 114.75% b 147.5 平均每季度计划产值 b
三、由相对指标或平均指标计算序时平均数
公式：
a c b
a、b均为时期数列 a、b均为时点数列 a、b一个为时点数列、一个为时期数列
课堂练习
例：某企业2010年各季度产值计划完成情况 如表所 示，计算该企业年产值平均计划完成程 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 度。 计划产值 120 130 160 180
累计增长量等于逐期增量之和：
相邻两期累计增长量之差等于相应的逐期增长量
四、平均增长量
发展速度 报告期水平 ai 基期水平 a0
平均增长量=
逐期增长量之和 累计增长量 逐期增长量个数 逐期增长量个数
课堂练习
• 例7： 我国1991～1997年普通高校各年的在校学生人数如 表所示，计算逐年增长量、累计增长量和年平均增长量。
时距扩大法 移动平均法 数学模型法
时距扩大法：
就是将较短的时间跨度化为较长的时间跨 度、如旬转为月、月转为季、季转为年、 一年转为多年。
注意事项：
只适用于时期数列、时点数列不适用
时距的选择不宜太长也不宜太短
扩大的时距前后要一致，使得修匀后的时 间数列具有可比性
移动平均法
就是从动态数列的第一项数值开始，按一 定项数求序时平均数，逐项移动。边移动 边平均。 一般来讲，移动项数越多，修匀的作用就 越大，反之越小。平移的时候一般移动奇 数项。
乘法型时间数列季节变动分析