§11-2 Hertz接触应力理论
2. 推导所用的基本原理
非球点接触问题 1 ( 1 1 ) ( 1 1 )
R0
R1x R1y
R2x R2 y
球对平面
1
1
1 11
0,
0,
R2 x
R2 y
R1x R1y R
圆柱体对平面
1 1, R1x R
R1y , R2x , R2 y
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ψ
θ
θ2＝π＋α
o1
U o2
R1
α
R2 h
αW
R
x
h0
h
P
θ1＝π－α
cos cos 1 cos
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第11章 点线接触问题的经典理论
§11-3 刚性接触润滑理论
一、Martin线接触润滑理论(1916)
(1) 将两圆柱等改为圆柱对平面, 即当量半径 (2) 认为圆柱体和平面都是刚性的, 不考虑受载后的变形
第11章 点线接触问题的经典理论
§11-1 几何模拟和弹性模拟
一、几何模拟 1. 圆柱对平面
h h0 (R R2 x2 )
h0 R(1
1 ( x )2 ) R
h0
R[1 (1
x2 2R2
x4 8R4
……)]
x2 h h0 2R
R
h0
h
X
x
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第11章 点线接触问题的经典理论
§11-1 几何模拟和弹性模拟
一、几何模拟 2. 圆柱对圆柱
h h0 (R1 R12 x 2 ) (R2
h0
x2 2R1
x2 2R2
h0
x2 2
1 ( R2
1 R2
)
R22 x 2 )
R
x
h0
h
11 1
R R1 R2
x2 h h0 2R
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第11章 点线接触问题的经典理论
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第11章 点线接触问题的经典理论
主要内容
§11-1 几何模拟和弹性模拟 §11-2 Hertz接触应力理论 §11-3 刚性接触润滑理论
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§11-2 Hertz接触应力理论
2. 推导所用的基本原理 (1) 变形方面:
① 几何原理: 原为点接触的物体受力后其接触表面为椭圆形(一般情况)或 圆形(特殊情况, 如两个球接触)。原为线接触的物体, 受力 后接触表面为矩形。
② 两物体的变形符合变形连续条件。
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R2x R2 y
a b
k1 k2
( (
3WR0 E
3WR0 E
) )
1 3
1 3
k1
,
k
2
k1
3W
p0 2 ab
k2
p
p0 (1
x2 b2
y2 a2
)1/ 2
k0 f (Rix , Riy , )
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第11章 点线接触问题的经典理论
(3) 静力平衡方面 接触表面压力所组成的合力应等于外加载荷。
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第11章 点线接触问题的经典理论
§11-2 Hertz接触应力理论
2. 推导所用的基本原理
联立求解以三方面的公式 两球体接触
接ห้องสมุดไป่ตู้面的半径
a3 3 R1R2 (1 v12 1 v22 )W 3 R 2W 3 WR
§11-3 刚性接触润滑理论
一、Martin线接触润滑理论(1916)
1 U 2 (u1 u2 )
dp dx
12u
hh h3
R
x
h0
h
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第11章 点线接触问题的经典理论
§11-3 刚性接触润滑理论
一、Martin线接触润滑理论(1916)
第11章 点线接触问题的经典理论
§11-2 Hertz接触应力理论
二、最大剪应力
max
k3
p0
0.30 0.32
p0 p0
, ,
z z
0.78b, 线接触 0.47a, 点接触
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第11章 点线接触问题的经典理论
4 R1 R2 E1
E2
4 E 2 E
两球体中心接近的距离
3
9 4
W2 RE 2
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第11章 点线接触问题的经典理论
§11-2 Hertz接触应力理论
非球点接触问题
1 ( 1 1 )( 1 1 )
R0
R1x R1y
第11章 点线接触问题的经典理论
§11-2 Hertz接触应力理论
2. 推导所用的基本原理 (2) 物理方面
① 本构关系服从虎克定律。于是, 接触面压应力与接触体的应变成 线性关系。所以接触中心处应变最大, 所以压应力也最大。
② 假设接触面上的压应力分布图分别为半椭圆旋转体(接触面为圆形) 和半个椭圆柱(接触面积为矩形)(满足变形连续条件)。
第11章 点线接触问题的经典理论
§11-1 几何模拟和弹性模拟
二、弹性模拟
1 1 (1 v2 1 v2 )
E 2 E1
E2
R
h0
h
X
x
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第11章 点线接触问题的经典理论
§11-2 Hertz接触应力理论
1981年, Hertz首先用数学方法推导出接触问题的计算公式, 然后用实验的方法进行了验证。
(3) 不考虑润滑油的粘压关系
(4) 润滑油处于等温条件，粘度不变
R
(5) 体积不可压缩 (6) 忽略端泄影响 (7) 用一个抛物柱体接近来模拟两圆柱体接触
一、理论推导的条件 1. 假设条件:
(1) 材料是均匀各向同性 (2) 完全弹性 (3) 接触表面的摩擦力略而不计, 并将接触面认为是理想光滑平面 (4) 接触面间无润滑剂, 不考虑流体动压效应。
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第11章 点线接触问题的经典理论