2013年河北省普通高等学校对口招生考试题
数 学
说明：
一、试卷包括三道大题37道小题，共120分。
二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答
题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
一、
选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给的四个选项
中，只有一个符合题目要求）
1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为
A. ｛1｝
B. ｛0｝
C. ｛0，1｝
D. ｛0，1，2｝
2. 下列不等式正确的是（ ）。
A ．若a b c b,->-则a c >
B ．若
a b >c
d
，则a c >
C ．若ac bc > ，则a
c > D ．若2
2
a b bc >则a c >
3. 1-1x x ≥≤是的 （ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 既不充分也不必要条件
D 充要条件
4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为 （ ）．
A ．-4
B ．-2
C ．8
D ．10
5. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（ ）
A. 3
B.
1- C. -1或3 D. -3或1
6. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1]
上是（ ）
A 增函数且最小值为5
B 增函数且最大值为5
C 减函数且最小值为5
D 减函数且最大值为5
7. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（ ）
A B C D
8.
函数y = ）
A.
(,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2)
9. 点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面ABC 上的射影，若P 到ABC ∆三边等距，则0P 为
ABC ∆的（ ）
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6 11. 在△ABC 中，若3
C π
∠=
，则cos cos sin sin A B A B -=( )
A. 1
2
-
B. 0
C.
D. 1
12. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最大值，则cos θ=（ ） A
． B
．- C ．1
2
- D ．0 13. 椭圆2
2
14
y x +=的离心率为（ ）
．
A ．12 B
．2 C ．56 D ．2
3
14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么
这天上午课程表的不同排法种数是（ ）
A ．6
B ．9 C.12 D.１８ 15.
在10
的展开式中，10
x 的系数是（ ）
A ．5
3- B.１ C ．5
3 D ．10
2 二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）
16.
函23log y =(4-x 的定义域是 __（用区间表示）。
17.已知2(0)
()1(0)
x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，则f[f(-1)]的值为___________________.
18. 设02
π
α<<
，则sin sin log (1cos )log (1cos )αααα++-的值为___________．
19. 若不等式2
0x ax b --<的解集为(2,3)，则a b +的值为______________________。
20.若函数2
32(1)6y x a x =+-+在(,1)-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，则
a 的值为 __。
21.数列{a n }中，19a =，11
3
n n a a +=
,则5a 的值为________． 22已知向量=（1，2），=（2，-1），则︱2+︱的值为 ．
23. 计算：
11-733
2927
-cos log (4)8
C π-+=（）________. 24. 正方体ABC
D —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与BD 的夹角大小为 。
25.二面角l αβ--为30o
，其内有一点P 满足PA α⊥，PB β⊥，则角APB ∠的大小
为 。
26.如果直线20x y m -+=与圆2
2
(2)5x y +-=相切，那么m 的值为 。
27. 已知双曲线22
149
x y -=的两焦点分别为12F F 、，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支
交于A 、B 两个点，8AB =,则1ABF ∆的周长是
28. 直线y=2 x+b (b ≠0)与双曲线2
2
14
y x -=的交点有 个.
29.已知1
sin cos 3
αα-=
，则sin 2α的值为_________. 30 .从来、2、3、4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是__________.
三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。
要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.(5分) 已知集合{
}2
=x 60A x x +-≥，{}
=x 2A x a +<,且A ∩B=Φ，求实数a 的取值范围。
32.(6分)在等差数列{a n }中，数列的前项和记为n S ，且30S =，3 5.S =-
求：（1）{a n }的通项公式； （2）21211
{}n
n n b a a -+⎧⎫=⎨⎬⋅⎩⎭
的前5项和。
33.(6分)设()f t 表示某物体温度随时间t （分钟）的变化规律，通过实验分析得出：
2
1210,[0,10]10()20,[10,20]
3
32,[20,60]
5t t t f t t t t ⎧-++∈⎪⎪
=∈⎨⎪⎪-+∈⎩
（1）比较5分钟与25分钟该物体温度的大小； （2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？
34.（6分）口袋中装有3个黑球和2个白球，除颜色外，它们没有任何区别。
（1）求从中任取1球为白球的概率；
（2）每次取1球，有放回的取三次，求取到白球数ξ的概率分布。
35.(7分)如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥,BP CP ⊥,3
5
CP =,1BC =,2AB =.求AP 的值。
36.（7分）平面AOB 外有一点P,OP 与平面AOB 所成角等于60o。
60O
AOB ∠=,OP=2
且OP 与OA ，OB 夹角相等。
求点P 到OB 的距离。
37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆2
2
20x y x +-=的圆心。
过圆与x 轴的右交点作倾斜角为
4
π
的直线与抛物线交于A 、B 两点，求：（1）直线AB 与该抛物线的方程；（2）线段AB 的中点坐标与OAB ∆的面积。
2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学答题卡
班级________姓名________ 分数______ 一．选择题（每小题3分，共45分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
答案
二．填空题（每空2分，共30分）．
16．_____________ 17．____ ____ 18．__ ___ 19．_ ___ 20．___ __ 21．_____________ 22．____ ____ 23．__ ___ 24．_ ___ 25．___ __ 26．_____________ 27．____ ____28．__ ___ 29．_ ___ 30．___ __ 三．解答题．
31．（5分）
32．（6分）33．（6分）34．（6分）35．（8分）
36．（8分）
37．(7分)。