2019-2020学年湖南省炎德英才杯2019级高一下学期基础学科知识竞赛
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
时量：120分钟满分：100分
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)
1.已知集合A＝{x|2x>2},B＝{y|y＝x2,x∈R},则(
R
A)∩B＝
A[0,1) B.(0,2) C.(－∞,1] D.[0,1]
2.设f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x＋3)＝f(x－1),若当x∈[－2,0]时,f(x)＝2－x,记a＝
f(log
21
4
),b＝f(3),c＝f(32),则a,b,c的大小关系为
Aa>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b
3.在△ABC中,D是边AC上的点,且AD＝AB,BD＝3AB,BC＝2BD,则sinC的值为
A 1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
12
4.如图,圆O是边长为23的等边三角形ABC的内切圆,其与BC边相切于点D,点M为圆O上任意一点,若BM xBA yBD
=+(x,y∈R),则2x＋y的最大值为
232
5.如图,正四面体ABCD中,E是棱AD的中点,P是棱AC上一动点,BP＋PE14则该正四面体的外接球的表面积是
A.12π
B.32π
C.8π
D.24π
6.已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b,m,n 满足m<n 且f(m)＝n －m,f(n)＝m －n,则当m<x<n 时,有 Af(x)＋x<n B.f(x)＋x>m C.f(x)－x<0 D.f(x)－x>0
7.将函数f(x)＝sin 4x ＋cos 4x 的图象向左平移8π个单位长度后,得到g(x)的图象,若函数y ＝g(ωx)在[,124ππ-
]上单调递减,则正数ω的最大值为 A.12 B.1 C.32 D.23
8.在平面直角坐标系xOy 中,过点P(1,4),向圆C ：(x －m)2＋y 2＝m 2＋5(1<m<6)引两条切线,切点分别为A 、B,则直线AB 过定点
A(－12,1) B(－1,32) C(－12,32) D.(－1,12
) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

)
9.已知圆O ：x 2＋y 2＝4和圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1。

现给出如下结论,其中正确的是 A 圆O 与圆C 有四条公切线
B 过
C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x ＋y ＝5或x －y ＋1＝0
C 过C 且与圆O 相切的直线方程为9x －16y ＋30＝0
D.P 、Q 分别为圆O 和圆C 上的动点,则|PQ|的最大值为13＋3,最小值为13－3
10.如图,在四棱锥E －ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,△CDE 是正三角形,M 为线段DE 的中点,点N 为底面ABCD 内的动点,则下列结论正确的是。