实验三滤波器实验
一，实验目的
1，通过实验了解滤波器的工作原理。
2，通过实验学习有源滤波器的特点。
3，学习滤波器在工程技术中的应用。
二，实验仪器及器材
1，通用线路接插板
2，电容、电阻、电位器、运算放大器等电子元器件
3，晶体管毫伏表
4，低频信号发生器
5，直流稳压电源
三，实验步骤及实验结果
1，计算上截止频率为440Hz的RC低通滤波器的R、C数值。
实验电路如上图，其中电容，根据上截止频率点处
解得：。
2，将选好的元件在线路插板上按上图接插成低通滤波器，测出其幅频特性。
采用两种方法测量，一种是通过示波器测量不同频率的响应幅值，从而得到幅频特性曲线。
另一种是直接测量幅频特性伯德图。
实验中直接测得幅频特性曲线：
手动调整输入信号频率，测得输出放大倍率如下
通过示波器测量频率为0~2k时的幅值响应数据如下:
f/Hz 10 50 100 150 200 250 300
幅值/mv 1.009 998.00 967.80 930.32 881.40 829.70 779.60
350 400 450 500 600 800 1000 1500 2000 726.20 678.91 635.02 596.54 527.31 422.11 350.50 245.29 187.41
得到的幅频特性曲线如下：
可以看出通过测量各频率放大倍率绘制的幅频曲线图和实验中仪器绘制的波特图基本一致，截止频率440Hz左右。
3，在此低通滤波器的输出端并联一个1kΩ的负载电阻，再测其幅频特性，并与无负
载情况下的幅频特性相比较。
分析可得上截止频率满足：
实验中36kΩ，，代入上式求得：
实验测出幅频特性曲线如下：
分析数据：
Freq (Hz) Gain (dB) Phase (deg)
100.000 -30.235 -0.438
14677.993 -33.457 -51.451
17782.794 -34.382 -57.910
从初始下降-3dB即为截止频率，可看出与理论计算基本相符。
比较两种情况可看出：
原本的截止频率为440Hz处于低频段，并联负载后截止频率变为16.4kHz处于高频段，无法起到低通滤波器的作用。
另外原本的静态放大倍率为1(0dB)，在接负载后静态放大倍率降为，即实际输出电压很小，影响滤波器性能。
4，接成如下图所示的有源滤波低通滤波器，测出其幅频特性。
截止频率同理可求得：
代入实验数据：，，解得：
实验测得伯德图如下：
分析得到的数据：
Freq (Hz) Gain (dB) Phase (deg)
10.000 12.572 -1.627
383.119 9.301 -46.510
464.159 8.357 -51.868
从数据可以看到，截止频率理论与实际基本相符。
5，在有源滤波器后同样接一个1kΩ的负载电阻，再测其幅频特性，并与无负载情况下的幅频特性相比较。
在输出端添加电阻负载，输入输出关系与原来相同，故其传递函数没变，幅频特性没变，截止频率也没变。
按照实验数据，截止频率为：
实验测得幅频特性曲线：
将两种情况的幅频特性放在一起进行对比如下：
无负载有负载
比较两种情况可以发现其幅频特性曲线基本一致，所以带动负载对有源滤波器无影响。
也就是说明有源滤波器带负载能力远远强于无源滤波器。
6，设计相应的方法并实现将上述低通滤波器的截止频率特性予以改善。
理想的滤波器幅频特性是一个矩形窗，通带内信号无衰减，而通带外信号为0。
实际的
截止频率附近的幅频曲线变化越快越好，即倍频程选择性好。
为了改善低通滤波器的效果，本次实验采用将无源与有源滤波器串联的方法。
实验中测得该系统伯德图为：
由上图可以看出，系统的倍频程选择性明显变好。
原来的截止频率为440，改变后截止频率为280，,增益减小速度明显变小，即改进后的滤波器幅值衰减速度明显加快了，系统的低通特性得到了显著改善。
7，根据下图写出此电路的传递函数、幅频特性，在线路板上插接出此线路并测出幅频特性，并求出其中心频率f0、-3dB通带及品质因数Q等；观察方波输入时的输出波形
此图为多路负反馈有源滤波器，其传递函数为：
幅频特性：
当，趋近与0。
所以该滤波器实现的是带通特性。
可得到，
则谐振频率：
对于截止频率处，令：
则有：
由定义，带宽：
品质因数：
实验中测得伯德图为：
从图中可以读出谐振频率，下截止频率，上截止频率
，带宽，品质因数：
理论与实际基本相符。
方波的输出波形如图。
8，根据前两个滤波器的幅频特性曲线，设计一滤波器使其能将输入信号——方波的五倍频不失真的提取出来，并实现，记录最后的波形图
要使系统能够从方波中提取出其五倍频的信号，需要使方波信号的五次谐波频率在带通滤波器的中心频率附近；同时，为了减少其他频率谐波的影响，需要增强带通滤波器的滤波
性能，即增强系统品质因数。
系统品质因数与成反比，与成正比，于是我们需要尽可能地增大，并且减小，以此来获得尽量高的品质因数，达到好的滤波效果。
在实验中，我们选择，计算结果为：
此时发现方波的频谱中5倍频最高，可以认为不失真提取。
此时系统伯德图为：
方波的输出波形如图：
满足方波的5倍频提取。
四，思考题
1，无源低通应如何设计以提高其带负载能力？
答：从内部电路构成上来说，接负载后传递函数为：
截止频率：
静态放大倍数：
由于相对较小，故接负载后的无缘低通滤波器会有很小的静态放大倍率，和很大的截止频率，严重影响了滤波器性能。
故为了减少负载效应影响，应该尽量降低滤波器内部电阻以增大放大倍率，并同时增大电容C来减小系统截止频率。
3，滤波器在实际应用中，怎样改善滤波器的截止频率特性？
答：滤波器的截止频率特性与品质因数和倍频程有关。
要想改善滤波器的频率特性，可以适当增大滤波器的品质因数，对于滤波器也可以根据实际使用来调整截止频率数值。
还可以将滤波器级联，使得滤波器的频率特性更好。