LMS 自适应滤波实验报告姓名： 学号： 日期：2015.12.2实验内容：利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。

设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos πϕπ+++=，()t s 是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ，ϕ任选（1）要求提取两个单频信号；（2）设f f f ∆+=12，要求提取单频信号()t f 22cos π，研究f ∆的大小对提取单频信号的影响。

1. 自适应滤波器原理自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。

自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。

在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。

（1） 自适应横向滤波器所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。

自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。

自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。

一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示：实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式：()()()∑-=-=1N m m n x m w n y这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应，令：()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示，上式可以写成∑==Ni ij i j x w y 1这里i w 也称为滤波器加权系数。

用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR 滤波器。

将上式表示成矩阵形式：XWWX jTTjj y ==式中 [][]TNj j j jTN x x x w w w X W,...,,,,...,,2121== 误差信号表示为XW jTj j j j d y d e -=-=（2） 最小均方（LMS ）算法Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。

LMS 算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇=∇∧N jj j jj w e w e w e e 222122...因为 XW jTj j d e-=所以 X j TN jj j w e w e w e -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂22212...Xjj j e 2-=∇∧XW Wjj j j e μ21+=+FIR 滤波器中的第i 个权系数的计算公式为N i x e w w i j j i j i j,...,3,2,12,,,1=+=+μ 2. 编程思想在本题目中，要求在受宽带信号干扰的输入信号中分别提取出两个单频信号，因此，可采用KLS 自适应滤波方法提取。

在仿真中设置如下：（1）单频信号幅度A=2，B=3，相位3πϕ=；（2）调整步长分别设为mu1=0.0001，mu2=0.00001； （3）滤波器阶数M=50；（4）宽带信号设为均值为0，方差为1的白噪声；（5）提取单频信号()ϕπ+=t f A F 112cos ，设置期望信号为理想信号，即为1F ； （6）提取单频信号()t f B F 222cos π=，设置期望信号为理想信号，即为2F ； 然后，根据LMS 算法，更新滤波器系数W。

3. 源代码%自适应滤波LMS 算法function Adaptive_Filter_LMS(f1,Delte)%Delte 为f2-f1mu1=0.0001;mu2=0.00001;%步长Ts=0.0001;%采样间隔N=3000;%信号长度M=50;%阶数A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%频率幅度相位设置s=1*randn(1,N);%宽带信号k=1:N;F1=A*cos(2*pi*f1*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);%两单频信号F=F1+F2;X=s+F1+F2;Y1=zeros(1,N);Y2=zeros(1,N);W1=zeros(1,M);W2=zeros(1,M);e1=zeros(1,N);e2=zeros(1,N);%提取信号F1for n=M:Nx=X(n:-1:n-M+1); % 滤波器输入值Y1(n)=W1*x'; % 滤波器输出值e1(n)=F1(n)-Y1(n); % 误差值W1=W1+2*mu1.*e1(n).*x; % 系数调整end%提取信号F2for n=M:Nx=X(n:-1:n-M+1); % 滤波器输入值Y2(n)=W2*x'; % 滤波器输出值e2(n)=F2(n)-Y2(n); % 误差值W2=W2+2*mu2.*e2(n).*x; % 系数调整endfigure(1)subplot(4,1,1);plot(F1(1:N));ylim([-2 2]);title('单频信号波形F1');subplot(4,1,2);plot(F2(1:N));ylim([-3 3]);title('单频信号波形F2'); subplot(4,1,3);plot(F(1:N));title('无噪声两单频信号波形'); subplot(4,1,4);plot(X(1:N));title('受宽带干扰的输入信号波形'); figure(2) subplot(4,1,1);plot(Y1(1:N));title('提取的单频信号波形F1'); subplot(4,1,2);plot(e1(1:N));title('提取单频信号波形F1误差'); subplot(4,1,3);plot(Y2(1:N));title('提取的单频信号波形F2'); subplot(4,1,4);plot(e2(1:N));title('提取单频信号波形F2误差');4. 实验结果及分析（1）Hz f Hz f 200,10021==，提取单频信号图1图250010001500200025003000-202单频信号波形F1050010001500200025003000-202单频信号波形F250010001500200025003000-505无噪声两单频信号波形50010001500200025003000-10010受宽带干扰的输入信号波形50010001500200025003000-505提取的单频信号波形F150010001500200025003000-202提取单频信号波形F1误差50010001500200025003000-505提取的单频信号波形F250010001500200025003000-505提取单频信号波形F2误差分析：从图中可以看出，该仿真提取出了两单频信号，随着对滤波器权系数的更新，误差慢慢减小。

通过比较可以看出，提取结果存在误差，且1F 提取效果较差，2F 提取效果较好。

（2）改变频率差值，提取单频信号➢Hz f Hz f 200,1001=∆=图350010001500200025003000-202单频信号波形F1050010001500200025003000-202单频信号波形F250010001500200025003000-505无噪声两单频信号波形50010001500200025003000-10010受宽带干扰的输入信号波形图4➢Hz f Hz f 50,1001=∆=图550010001500200025003000-505提取的单频信号波形F150010001500200025003000-202提取单频信号波形F1误差50010001500200025003000-505提取的单频信号波形F250010001500200025003000-505提取单频信号波形F2误差50010001500200025003000-202单频信号波形F1050010001500200025003000-202单频信号波形F250010001500200025003000-505无噪声两单频信号波形50010001500200025003000-10010受宽带干扰的输入信号波形图6分析：当两信号频差较大时，如本次仿真中Hz f 200=∆，滤波器较好的提取出两信号，但频差较小时，滤波器的效果很差，不能很好的提取出两单频信号。

50010001500200025003000-505提取的单频信号波形F150010001500200025003000-505提取单频信号波形F1误差50010001500200025003000-505提取的单频信号波形F250010001500200025003000-505提取单频信号波形F2误差。