2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）3．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ） （1996上海理8）4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）5．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）6．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1log log a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④log log log a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1log log na a x x n =；⑥1log log n a a x x n=；⑦log a n x na x =；⑧log log aa x y x yx y x y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22ac> B.22ab> C.222ac+< D.22ac -<8．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知函数()x f x a b =+()1,0≠>a a 的图像如图所示，则a b -= ▲ ．10．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =11．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是12．函数164x y =-的值域是13．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 14．设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则=a _____15．方程222xx -+=_____________________16．已知222277+，33332626+=，44446363+，...，20112011mmnn +21n m+= ．17．433333391624337+--的值为 18．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.19．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.20．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________21．若,2cos 3)(sin x x f -=则________________)(cos =x f ．22． 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .23．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．24．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a的最小值为 ▲ .925．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．26． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .27． 隔河可以看到两个目标A 、B 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°。

A 、B 、C 、D 在同一个平面内，则两目标A 、B 间的距离为___________km .28．函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．29．已知幂函数)(322Z m x y m m ∈=--的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m 30．幂函数mm xx f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．31．函数)53(log )(21-=x x f 的定义域为 ．32．若函数2log (1)y ax =-在区间(2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ★ ．33．已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足 493,23==ba，则k= ▲ . 34．设函数()3(1)(2)f x x x x =--，则导函数'()f x 共有 个零点35．已知5()lg ,f x x =则(2)f =36．已知函数)(,0)()()(,0,log )31()(2x f d c f b f a f c b a x x f x是函数实数<<<<-=的一个零点。

给出下列四个判断：①a d <②b a >③c d <④c d > 其中可能成立的个数为 。

37．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为▲ ；38．若函数xy 2=的定义域是={-1,01}P ，，则该函数的值域是 1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭39．函数()ln 2=+-f x x x 的零点的个数为__ 1__ 三、解答题40．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x xp x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤,　≤≤(日产品废品率=日废品量日产量 ×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额）（1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？41．如图，B A ,是海面上位于东西方向相距(533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距3C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？42．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(643)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；(3)求函数y 的最大值．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．43．计算：9log 27，43log ，(23)log (23)+-，345log 625．44．已知30.3log 0.3,log 3a b ==,比较,a b 的大小. 145．函数)22(21)(x xx f -+=，求)(x f 的定义域、值域,并确定)(x f 的奇偶性和单调性. 46．y 是x 的函数，其中4422log log ,log log (log log )s t s t s t x t s y t s m t s =+=+++(s>1,t>1的常数)，求()y f x =的解析式与定义域47．某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中k 、b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1）试确定k 、b 的值；(2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：xq -=2．q p =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．48．已知f(x)=xlnx ，g(x) = −x 2+ax −3。

⑴求函数f(x)在[t,t+2](t >0)上的最小值；⑵对x ∈(0,+∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶证明对一切x ∈(0,+∞)，都有lnx > 1e x − 2ex 成立。