∴ AO=OC= AC=3 ， OD=OB ， ∠ AOB=9°0 ，
由勾股定理得：
2
2
2
BO =AB ﹣ AO ，而 AB=5 ，
∴ DO=BO=4 ，
∴ 四边形 CODE 的周长 =2（ 3+4 ） =14．
理由如下： ∵ DE ∥ AC ，CE ∥BD ，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ COD=9°0 ，
∴ 四边形 OCED 是矩形；
（ 2）在菱形 ABCD 中， ∵ AC=6 ， BD=8 ，
∴ OC= AC= ×6=3， OD= BD= ×8=4，
∴ CD=
在 △ MOD 和 △ NOB 中， ∠ MDO= ∠NBO ，DO=BO, ∠ MOD= ∠ NOB
∴△ MOD ≌△ NOB （ AS BMDN 是平行四边形
∵ MD=MB
∴ 平行四边形 BMDN 是菱形
（ 2）解：根据（ 1）可知：
设 MD 长为 x，则 MB=DM=x ， AM=8-x
=
=5 ，
在矩形 OCED 中， OE=CD=5 ．
答案：（ 1）证明见解析（ 2）
3.考点：菱形的性质与判定矩形的性质和判定
试题解析：（ 1）证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ∥ BC ，
∴∠ MDO= ∠NBO
∵ MN 是 BD 的中垂线，
∴ DO=BO ,BD ⊥MN,MD=MB
∴∠ BEA= ∠ CDA ， BE=CD ，
∵ DE=CB ，
∴ 四边形 BCDE 是平行四边形，
∵ AE=AD ，
∴∠ AED= ∠ ADE ，
∵∠ BEA= ∠ CDA ，
∴∠ BED= ∠ CDE ，
∵ 四边形 BCDE 是平行四边形，
∴ BE ∥ CD，
∴∠ CDE+ ∠ BED=18°0 ，
2
2
2
在 Rt△ AMB 中， BM =AM +AB
2
22
即 x =（ 8﹣ x） +4 ，
解得： x=5，
答： MD 长为 5。
4.考点：矩形的性质和判定
试题解析：（ 1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ．
∵ BE ∥ DF， BE=DF ，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．
∴ DE =OC=3， CE=OD =4．
∵
,
∴ 在 Rt△
中，
15.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定
试题解析：（ 1）如图， ∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴∠ COD=9°0 ；而 CE∥BD ， DE ∥ AC ， ∴∠ OCE= ∠ ODE=9°0 ， ∴ 四边形 CODE 是矩形． （ 2） ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
试题解析：（ 1）先求出四边形 OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出
∠ COD=9°0 ，然后根
据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；
（ 2）根据菱形的对角线互相平分求出 OC、 OD ，再根据勾股定理列式求出 CD，然后根据矩形的对角线相等求
解．
解：（ 1）四边形 OCED 是矩形．
∴ BD ∥ AE ， BD=AE ，
∴ AE ∥ CD
∵ 点 D 是 BC 中点，
∴ BD=CD ，
∴ AE=CD ，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形
在 △ ABC 中， AB=AC ，BD=CD ，
∴ AD ⊥ BC ，
∴∠ ADC=9°0 ，
∴ 四边形 ADCE 是矩形
2.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定
1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定
试题解析：（ 1）证明： ∵ 四边形 ABDE 是平行四边形， ∴ AB ∥ DE ， AB=DE ， ∴∠ B= ∠ EDC 又 ∵ AB=AC ， ∴ AC=DE ∴∠ EDC= ∠ ACD
在 △ ACD 和 △ EDC 中
∴△ ACD ≌△ EDC
（ 2)证明： ∵四边形 ABDE 是平行四边形，
1.如图，在 △ ABC 中， AB=AC ， D 为边 BC 上一点，以 AB ， BD 为邻边作平行四边形 ABDE ，连接 AD 、 CE ．（ 1）求证： △ ACD ≌△ EDC ；（ 2）若点 D 是 BC 中点，说明四边形 ADCE 是矩形．
2.已知：点 O 为菱形 ABCD 对角线的交点， DE∥ AC， CE∥ BD，（ 1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理 由．（ 2）若 AC=6， BD=8，求线段 OE 的长．
7.如图，菱形 ABCD 的对角线交于 O 点， DE∥ AC， CE∥BD．（ 1）求证：四边形 OCED 是矩形；（ 2）若 AD =5， BD =8 ，计算 tan∠ DCE 的值．
8.如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥ BD ，过点 D 作 DE∥ AC ，CE 与 DE 相交于点 E．（ 1）求证：四边形 CODE 是矩形；（ 2）若 AB=5 ， AC=6 ，求四边形 CODE 的周长．
∴∠ DAF= ∠ FAB ，
即 AF 平分 ∠ DAB ．
5. .考点：全等三角形的判定矩形的性质和判定
试题解析：证明： ∵∠ BAD= ∠ CAE ，
∴∠ BAD ﹣ ∠ BAC= ∠ CAE ﹣ ∠ BAC ，
∴∠ BAE= ∠ CAD ，
∵ 在 △ BAE 和△ CAD 中
∴△ BAE ≌△ CAD （ SAS），
3. 已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH是矩形。
4.在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DF=BE ，连接 AF ， BF． （ 1）求 证：四边形 BFDE 是矩形；（ 2）若 CF=3 ， BF=4 ，DF=5 ，求证： AF 平分 ∠ DAB ．
\
5.如图， AB=AC ， AD=AE ，DE=BC ，且 ∠ BAD= ∠ CAE ．求证：四边形 BCDE 是矩形．
6.如图， CD 垂直平分 AB 于点 D ，连接 CA， CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得到线段 DE ，交 AC 于点 O，连接 EA ， EC．（ 1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（ 2）若 CD =1，AD =2，求 sin∠COD 的值．
∵ DE ⊥ AB ，
∴∠ DEB=90° ，
∴ 四边形 BFDE 是矩形；（ 6 分）
（ 2）解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ DC ，
∴∠ DFA= ∠ FAB ．
在 Rt△ BCF 中，由勾股定理，得
BC=FC2+FB2=32+42=5 ， ∴ AD=BC=DF=5 ， ∴∠ DAF= ∠ DFA ，
∴∠ BED= ∠ CDE=9°0 ，
∴ 四边形 BCDE 是矩形．
7.考点：菱形的性质与判定
试题解析：（ 1） ∵DE∥ AC， CE∥ BD
∴ 四边形
是平行四边形．
∵ 四边形
是菱形 ,
∴
．
∴
．
∴ 平行四边形
是矩形．
（ 2） ∵ 四边形
是菱形， BD =8,
∴
， CD=AD =5．
∴
．
∵ 四边形
是矩形 ,