OABCDE2010年中考与圆有关的证明题专项练习

1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.

（1）求证：△ABE∽△ADC；

（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，

EF⊥BC，F为垂足。

（1）求证：BF=CD

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。

5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。

（1）求证：AD =2CF；

（2）若AD=34，BC =62，求⊙O的半径

6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。

（1）求证：BF平分∠DFE；

（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径

7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，

DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。

（1）求证：AC=2DH；

（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求ECFS。

2、如图，⊙O中， 直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，

AC与DE相交于点F。

(1)求证△AOG∽△FAO。

(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求CGFS。

1、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，

连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。

（1）、求证：△CBE∽△AFB。

（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=31,

求ABFS.

2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC

的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，

交⊙O于H点，交AC于F点。

（1）、求证:FD=FG

(2)、若AF·FC=32,ED=6，求ADFS。 2、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC

于D，交CF的延长线于点B。

⑴求证：△CDA∽△CAB

⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交

AF于M，若CD=FD=2BF=4。

求AM的长。

1、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F

（1）求证：AC=CF ；

（2）若CF=2，BF=3，求ACBC的值.

2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径， BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F

（1）求证：△ACF～△ABC；

（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.

3、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。

（1）求证：∠ACF=∠B ；

（2）若点B为弧CE的中点，CD=3AD=3，求ACBS的值.

CDBFEOACDBFEOAOBEDFCA2、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM

NMDOABC

3、已知：如图，∠AOB=900，D、C将⌒AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。

CDEFBOA

4、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM

5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。

2010年中考与圆有关的证明题专项练习