证明：变化的磁场激发一个涡旋的电场，
变化的电场又能激发一个涡旋的磁场---
产生电磁波的必要条件---电磁波被证明
存在 ---Maxwell 的理论也就被证明了。
注意：真空中的位移电流仅仅在产生磁场上与传
导电流等效，没有电荷的运动，也没有焦尔热。


D ( 0 E) P
综 t
t
t 束缚位移电流密度
a
H

a2 2r
jD
B oQo cos t 2r
B

o jD
2
r
(
r
<
a
)
B oa2 jD ( r > a )
jD

QO a 2
cos
t
B
o jDa 2
2r
r =a
B BMax

o jD
2
a
oQo cos 2a
t
a
r
注： 一般变化 的电场产生的磁场很小
例：a
X
iˆ
X充电j 时沿：X轴Sd方1t向dd；t
放电j时沿：X轴负向。
i

S1
dddqt1dq
D

iˆ
- +
e DS 电场中： d e
i -- i
- j
d
dt
+ +
D
dDdD
iˆ+ dtdt
S1 S S2

dt S dD
dt
X
S d
dt
与S1处传导电流相同
3）电磁场是最简单的规范场，蕴藏着完美的对 称结构--时空对称、电磁对称--为相对论的产生 提供了邹形。
4）它在技术上的应用促进了电子技术和生产力 的高度发展，可以说近代一切电报、无线电、 雷达、电视、电子计算机等……都只不过是麦克 斯韦方程的应用而已.
当我们回顾一百多年电磁学发展的历史时,无不 对麦克斯韦方程的巨大成就惊叹不已.正于爱因斯 坦评价时说:“这个理论从超距作用过渡到以场为 基本量,以致成为一个革命的理论”.
(2) 在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路
根据全电流定理：l H dl I ID
r
0<Ia+时ID=l

Hdl H jD dS

2r
jDr
2
H

r 2
jD
r
B

0H

oQo 2a2
r
cos
t
r> a时
0 I + ID=

jD dS jDa2
磁场的环流
静场
变化的场

L H1 dl S j dS L H2 dl S jd dS
总
场 H H1 H2

H dl
L
(
S
j

jd ) dS
磁场的通量
静场
变化的场


S B1 dS 0
t
j
D

j E
t
Maxwell方程的适用条件 ---宏观电磁现象
Maxwell方程的核心思想 一个变化的电场将激
发一个磁场。一个变化的磁场将激发一个电场，
它们相互激发，相互依存，组成统一的电磁场
四）Maxwell方程的科学价值 1）它完整地反映和概括了电磁场的运动规律， 能推断和解释一切电磁现象，且逻辑体系严密 数学形式简洁。 2）它预言了光的电磁本性，将光学和电磁学统 一起来。
g c DE BH
c 2c
大量实验证明场有 质量和动量
如 引力红移 引力偏折 光压 等 场与实物相互转化
如同步辐射光源
正负电子对湮没 e e

总 场MaBxwelBl 1

B2
D dS S B dS 0
方程积分
S
形式
E dl
S B2dVdS
BV dS
S
B
dS

0
0
L S t
D
LH
E

dl B
S ( j
H

jd ) dS
第十四章 麦克斯韦方程
里
(Electromagnetic Field .Maxwell Equation) 程
回顾：静电场 ---稳恒电场 ---稳恒磁场 碑
--开始研究变化的磁场及电场，解释感生
电动势时已经引用了麦克斯韦理论---变化的磁
场要激发一个涡旋的电场。
反过来，变化的电场能否激发一个磁场呢？ 麦克斯韦引入了位移电流的概念，正确地回答 了这个问题，从而建立了麦克斯韦电磁场理论
矛盾始于电容器电流不L连续，应仔S细2 研究它一番
ii
ddqq11ddqq
++ ++ ++
DDiˆiˆ
--
DD
---
S1处传导电流
ii
i dq1 dt
dq
dt
++ --
d (S )
SS11 SS SS22
S1处传导电流密度：
j
I
iˆ d
S1
dt
j E
三）Maxwell方程的微分形式
由场论中高斯公式



SA dS VdivAdV
SD
dS


V
dV
divD

SBdS 0
divB 0


由场论中斯托克斯公式 Adl rotA

E dl
电磁波是横波 1886年赫兹发现了电磁波
电磁场的物质性
物质存在的形式
两种基本形式 实物和场
电磁场的 能量密度
1 1 w we wm 2 D E 2 B H
质量密度
w 1
c2 2c2 D E B H
动量密度
w 1

C

根据麦克斯韦理论： 变化的磁场与变化的电场 互相激发形成电磁波
E H

波速 真空
u
1
0
0
3 108
m s
c
光是电磁波 n c u
r r 一般
n r
与物质作用的主要是

EE矢量
E 通常被称为光矢量
r1
电磁能量传播 能流密度矢量
Poynting Vector S EH
dD d iˆ
充电时：dD 沿X轴方向；
dt dt
d t
与S1处传导电流密度 放电时：dD沿X轴负向。
相同
dt方向也相同！
Maxwell 决策（一）
令： jd

D 称之为位移电流密度 t
Id

d D 称之为位移电流
dt
1）电容器电流连续性问题
L

jd
解决 2）环路定理问题解决。
-
t t
t
1) P 的意义：
t

P
pe V

e 0 E
电场变化引起单位体积
中电偶极矩的变化。
与运动电荷产生的磁场无区别
（微波炉工作原理）
+- -+ - ++
EE 位移极化
EE 取向极化

2) ( 0 E)的意义：（真空中的位移电流密度）
t
本质是一变化的场，依全电流定律，它对磁场
S2 j S1 E
R

LH dl S1 j dS i

H dl L
S2 jd dS i
Maxwell 决策（二）
Maxwell 决策（二）
令：I

全
I传

I 位称为全电流
H dl L

S
I全 (I传 I位) B L dSS rotE
L
H dl
L
S t (j
S
jd
)

dS
rotH

j
dS B t D t
Maxwell方程的微分形式

divD
D E
divB rotE
0
B

B H
rotH
今天我们享受着麦克斯韦带来的文明, 然 而麦克斯韦晚年潦倒,夫妻体弱多病,更主要的是 他的理论不被人们接受,在一次讲课时仅有两个 学生听他的课,但体弱多病的麦克斯韦仍然 精神 抖擞地宣扬他的电磁理论.麦克斯韦终年48岁,但 他以满腔热情为人类作出了具大的贡献.
学习他治学严谨,一丝不苟的精神!
学习他为人类科学奋斗不息的精神!
的产生作出贡献。磁场的产生与变化的电场相
连系

LH dl S ( j jd ) dS
Maxwell认为：
变化的磁场
B
能激发一个
涡旋电场 t
为什么不能？！


B
0
E t
E
H 辩证
思维
即真空中的位移电流的本质是反映一 个变化的电场激发磁场的等效电流。
麦克斯韦简介: 特点:治学严谨,擅长数学,有一股为科 学奋斗不息的精神,且能注意辩证思 维.(引入位移电流就是典型一例)
为什么样人们对司空见惯的电容 器中电流不连续的现象视而不见, 而麦克斯韦却能引出位移电流概念呢? --早就研究了法拉第电磁感应现象等电磁理论.