即
j
dS
dq dt
0
非稳恒场下，以电容器为例
对于曲面S1
j dS I
对于曲面S2
S1
j dS 0
S2
j dS j dS
S1
S2
电容器存在破坏了电流 的连续性
即
j
dS
dq
0
对于非稳恒电路， 安培环路定理不成立。
S
dt
传导电流终止在电容器的极板上，同时极板上出现电荷 的积累，闭合曲面内的电荷为q.
6.1麦克斯韦电磁理论
19世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。
•他提出了感生电场和位移电流概 念，建立了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁波的存在。 他的《电磁学通论》与牛顿时代 的《自然哲学的数学原理》并驾 齐驱，它是人类探索电磁规律的 一个里程碑。
D
终止在极板上，但是 t 延续了传导电流的作用
j
D
t
是连续的
-
+
dD/dt
I
D
B
A
麦克斯韦位jd 移 电ddDt流假设 位移电流密度
Id
d dt
d dt
S
D
dS
4、全电流定律
位移电流
定义全电流
I I I
S
0
d
安培环路定理可修正为
H dl
l
Is
S
j0
dD dt
dS
磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭 合回所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简 称全电流定律。
nH i
2 电磁波理论
电磁波形成 根据麦克斯韦两个基本假设， 变化电场能激发产生涡旋磁场，即位移电流假说 变化磁场能激发产生涡旋电场，即涡旋电场假说
电场和磁场相互激发
H (t)
E(t)
由近及远地以有限速度传播开去就形成了电磁波
2.1 电磁波的波动方程
在没有自由电荷与传导电流的自由空间，麦克斯韦方
S
B dS 0 成立
S
L
E
dl
S
B t
dS
成立
H dl I0
？
L
稳恒场下的安培环路定理
H dl j dS I S1与S2是以L为周
L S
边的任意曲面
稳恒场下
j dS j dS I
S2 L S1
S1
S1与S2组成 闭合曲面S
S2
j dS 0
I
I
R
S
由波动方程可得到，电磁波的特解
E
E0
cos
t
k
r
H
H0 cos
t
k
r
其中 2 k 2
T
波速v 1 T k 00
将解代入
E 0
kxE0x kyE0y kz E0z sin t k r 0
k E0 0
k E0
同理
k H0
电磁波是横波
1 v2
2H t 2
这就是电磁场场 量所满足的方程，它 和已熟知的机械波所 满足的波动方程完全
同形。和机械波比，v 应是电磁波的传播速 度。
因此麦克斯韦从理论上预言电磁波的存在
2 平面电磁波的性质
远离波源的自由空间，电磁波可近似看做为平面波， 自由空间无限大，即是可以不用考虑边界的影响， 空间可以是真空的，也可以是充满了均匀介质的
共同点 实质 不同点
位移电流
传导电流
激发磁场
激发磁场
变化电场
电荷定向移动
不产生焦耳热 产生焦耳热
二、麦克斯韦方程组
D dS q0
S
B dS 0
S
L
E dl
L
H dl
I0
S
B t
S
D t
dS
dS
麦克斯韦提出 的涡旋电场和位移 电流假说的核心思 想是：变化的磁场 可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激 发涡旋磁场；电场 和磁场不是彼此孤 立的，它们相互联 系、相互激发组成 一个统一的电磁场。
0
E H
0 E0
0 H0
平面电磁波的性质
•在气体动理论方面，他还提出气 体分子按速率分布的统计规律。
一、位移电流 全电流安培环路定理
1.静电场稳恒磁场的基本方程
D dS q0
S
E dl 0
L
B dS 0
S
H dl I0
L
2.法拉第电磁感应定律
L
E
dl
S
B t
dS
推广至非稳恒场
D dS q0 成立
1.3 边界条件
要点：
1、介质界面上介质性质有突变，所以场有突变； 2、积分形式的方程组在界面处成立，不同介质中场 量可以通过积分联系起来； 3、方程的微分形式则只适用于非边界区域了，而边 界区域有突变处，方程失去意义了 4、通常积分方程还不能直接给出空间各点场量的分 布，必须借助非积分形式 5、必须考虑用边界条件给出边界各物理量的关系。
将
E E0 cos t k r
H H0 cos t k r
代入
E
0
H t
k E0 sin t k r H0 sin t k r
k E0 sin t k r H0 sin t k r
sint
k
r
sint
k
r
k E0 H0
即
S
j
dS
dq dt
0
S
j
dS
dq dt
?
3、位移电流假设
以电容器放电为例：
q 是极板上积累的自由电荷
D dS q0
S
-
+
dD/dt
I
D
B
A
S
j
dS
dq dt
d dt
S
D
dS
S
D t
dS
S
j
D t
dS
0
S1
j
D t
dS
S2
j
D t
dS
电容器传导电流不连续，
1、磁介质 的边界条件 n (B2 B1) 0
n (H2 H1) 0
2、电介质分界面上的边界条件
n (D2 D1) 0
n E1 E2 0
பைடு நூலகம்
3、导体分界面上的边界条件
导体分界面上 有自由电荷积累时候
D2 D j2 j1
n
n
e0
e
t
0
恒定电流时为零
对于高频情况： 导体与真空的界面上
三、麦克斯韦方程组微分形式
D
E B t
B 0
H
j0
D t
描述介质性质的三个方程，各向同性介质
D
0E
B 0H
j E
麦克斯韦方程组 介质性质的三个方程
全面总结 电磁场的规律
Eg. 一无穷长螺线管，横截面的半径为R，由表面 绝缘的细导线密绕而成，单位长度的匝数为n，当 导线中载有交流电流I=I0sinωt时，试求管内外的 位移电流密度的大小。
程组
ED0B
t
B 0
H
D
t
D 0E
B 0H
E
E 0
0
H t
H 0
H
0
E t
对式子
E
0
H t
取旋度
结合矢量公式 A A A
2
E
E
E
H2E0 Et
0
t
H
0 0
2
2E t 2
E
令 同理
1 v2
2E
00
1 2E v2 t2
2H