a' Ⅲ
X
Ⅱ
O
b
Ⅰ D
d
Ⅳ Ac
3(4 )a
b’
（2’） 1‘
3’
c’
d’
4’ a’
X
O
b
2
Yd
1
c 3（4） a
交叉两直线可能有一组或两组同面投影平行，但两直线的其余同面投影必定不平行； 交叉二直线也可能在3个投影面的同面投影都相交，但交点必定不符合一个点的投影 规律，其投影的交点是两直线对不同投影面的重影点
b’
k'
a’
b' k' B
C a'
d’ X
O
d' X
K
b
D d
k
O c
A
a
b
d Y
k
c a
3、两直线交叉
既不相交也不平行的两直线称为交叉两直线。如果两直线的投影既不符合
两平行直线的投影特性，又不符合两相交直线的投影特性，则可断定这两条直 线为空间交叉两直线。
V
c' Z
b'
(2’ ) 1‘
C
d' B
三、平行投影法 的基本特征
• a实形性 • b积聚性 • c平行性 • d类似性 • e定比性 • f从属性
一、投影法的基本知识
物体在阳光的照射下，就会在墙上或地面上投下影子，这 就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学抽象和思维 而产生的。投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上 得到图形的方法，称为投影法。
一般位置直线的投影
z
V b’
X
a’ A a”
b’
βγ
α
B O
X b”
b
a
b
Z a’
O a
a” b” YW
Y
一般位置线段的投影特性：
YH
三个投影长度都小于该直线的长度；
三个投影都倾斜于相应的投影；
任何一个投影与投影轴的夹角，均不反映空间直线与投影面的倾角。
1、水平线 — 平行于水平投影面
z
Z
a b
Z a
A a
b
X
O
b
B
a(b)
Y
投影特性：
1、a b 重影成一点
2、 a bOX ; a b OY
3、 a b = a b = AB
a b X
a(b)
Z O
YH
a b
YW
5、正垂线— 垂直于正面投影面
Z
(a)b
A
a
B
b
X
O
a
投影特性：
b
Y
1、 ab重影成一点
AB :CD = ab :cd
4.类似性
当直线或平面图形既不平行，也不垂直于投影面时，直线的投 影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形。
B A
a
C
b
c
5.定比性
点分直线之比等于点的投影分直线的同面投影之比。
A
C
B
a c
b
AC :CB = ac :cb AB :CB = ab :cb
6.从属性
S
B
A
C
c
H
注意：因为斜投影
法无法正确的投影
出物体的实形，故
S
在机械制图中常用
正投影法。
A
B
C
a
b
c
投影方向倾斜于投影面---斜投影 投影方向垂直于投影面---正投影
三、平行投影法的基本特性
1.实形性 2.积聚性 3.平行性 4.类似性 5.定比性 6.从属性
1.实形性
直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线 段的实长（或平面的实形）。
重影点要判别可见性，其方法是：比较两点不相同的那个坐标，其中坐标 大的可见。 通常规定不可见点的投影加括号。
Z
V a’
Z
a’
b’ A
a”
b’
O
B
O b” X
X
a( b )
Y a( b )
YH
A与B是对H面的重影点
水平投影重影由正面(或侧面)投影判断可见性：Z 值大在上，可见；Z 值 小在下，不可见。
V
Ⅱ
Ⅰ
ⅢX
O
H
Ⅳ
H
点的单面投影无法确定其空间位置。 需要增加投影面
V
X
O
H
点的两面投影可以确定其空间位置。
点的两面投影规律：
1、点的两面投影连线垂直于 投影轴.
2、点的投影到投影轴的距离， 等于该点到相邻投影面的距离.
面上点的投影 V Bb
V b
a Cc
X
O
b
c
H Aa
a X
b
a
H
因此可知，两面投影无法准确判断出点的位置，那么再加 上一个投影面又会怎么样呢？？
Z
a’
a’ c’
c’
A
d' X
b’ B D
CO
b
d
平行
c
a
d’ X
d Y
b’
O b
a c
2、两直线相交
空间两直线相交，其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，即两直线
交点的投影必定为两直线投影的交点。
反之两直线各组同面投影均相交，且交点符合点的投影规律，则空间两直线为相交
二直线。
c’
V
Z c'
a” b”
YW
Z V
c’(d’ )
c’(d’ )
D C
d”
O
c” X
X d c
d Yc
C与D是对V面的重影点
正面投影重影由水平面(和侧面)投影判断前后：Y 值大在前，可见；Y 值小在后，不可见。
Z d” c”
O YW
YH
第三节：直线的投影
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直角三角形法求作直线的实长及对投影面的倾角 六、两直线的相对位置 七、直角投影定理
XX
Ⅲ Ⅲ
影法，GB/T 14692—1993的
规定，我国采用第一分角
画法
ⅥⅥ ZZ
Ⅰ Ⅰ
OO
VV WW ⅤⅤ
HH
Ⅳ Ⅳ
Y Y
ⅧⅧ
三、点的三面投影
Z
V a’
az
a’
X aX
A a
90°
90° X
aX
O a”
aY Y
a
Y
Z
aZ
a”
aYW
O
Yw
aYH YH
三、点的直角坐标和三面投影的关系
Z
V a’
az
2、a b=AB
3、V面投影反映、角的真实大小
b YH
3、侧平线— 平行于侧面投影面
Z
a
a
A
a
b
b

X
X
O

a
a
b
B
投影特性：
b
Yb
1、ab OZ ; ab OYH
2、ab =AB
3、W面投影反映 、 角的真实大小
Z
a


b
O
YW
YH
4、铅垂线— 垂直于水平投影面
aYW
O
Yw
aYH
90°
点的三面投影规律可归纳为:
a
YH
1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴;即a’a垂直OX（由于X坐标相同）
2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴;a’a’’垂直OZ(由于Z坐标相同)
3.点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。
五、投影面上和投影轴上点的投影
二、各种位置直线的投影特性
一般位置直线的投影
对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
直线对投影面的倾角：是直线与其在该投影面上的投影之间的夹角。
B
与H 面的夹角,称为水平夹角α 。
与V 面的夹角,称为正面夹角β 。 与W 面的夹角,称为侧面夹角γ 。
A
a
b
AB 对H 面的倾角α 即AB 与ab 的夹角
直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的 同面投影上。
A
C
B
a c
b
第二节：点的投影
一、投影面体系的建立 二、点的三投影面体系的建立 三、点的直角坐标和三面投影的关系 四、点的投影规律 五、投影面上和投影轴上点的投影 六、两点的相对位置 七、重影点
一、投影面系的建立
点、线、面是组成物体的最基本的几何元素，为了正确而又迅速地画出物体的投 影或分析空间几何问题，必须首先研究与分析基本几何元素的投影规律和投影特 性。
c.迹点的投影在直线的同面投 影上。
m’ X
b'
a'
B
A
b
M (am)
N (n‘)
nO
求迹点投影的作图
a’ m’ X
a
N (n‘ ) b’
nO b
V X m’
b' B
a'
A
b
M (am)
N (n‘ ) nO
求正面迹点（N） 1.延长ab与OX 轴相交得n ; 2.过n 作OX 轴垂线与a’b’ 延长线相交得
阳光照射物体在地面上的投影
二、投影法的分类
平行投影 法
中心投影 法
斜投影法 （斜投影）
正投影法 （正投影）
1、中心投影法：
投射线都通过投射中心的投影方法称为中心投影法，所 得的投影称为中心投影。