3 (4 )
PV 2
m (n ) 1 5 (6 )
4
n 6
2
3 m 5
1
n
6
4
1
2
5
3
m
例 求带切口圆锥的投影。
m 4
3
1
2
m 4
3
1
2
1
3 m 4
2 PH
例 求带切口圆锥的投影。
m 4
3
1
2
m 4
3
1
2
1
3 m 4
2 PH
例 求带切口圆锥的投影。
例 求带切口圆锥的投影。
3 (4 ) 1 (2 ) 5
交线为 椭圆
平面与圆柱的截交线
曲面体截交线的一般作图步骤
分析立体的形状及表面性质 定性判别截交线的形状 求特殊点
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点
求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
例 求斜切圆柱的截交线
PV 1 5 (6 ) 3 (4 )
7 (8 )
2
4
(8)
6
(2) (7)
切去部分物体
时，可见性及轮廓 线将有所变化。
例 求截交线
1
a
Ⅰ A
S
a
1
ⅢP
Ⅱ
C
B
s
PV 3 2
b
c
c
3 s
2
b
s
3 1 a(c)
2 b
例 求截交线
1
a
Ⅰ A
S
a
1
ⅢP
Ⅱ
C
B
s
PV 3 2
b
c
c
3 s
2
b
s
3 1 a(c)
2 b
求切口（截断面）实形
例 求截交线
2 1 1
2
PV
3
(3 )
2 1
4 2
5 1
3
4 2
1 3
5
例 求带切口圆锥的投影。
3 (4 ) 1 (2 ) 5
4 2
5 1
3
4 2
1 3
5
平面与球相交
任何平面与球相交,截交线都为 圆
例 正平面切割球。
RH
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
2 3 (4 ) m (n )
5 (6 )
1
4 n 6
2 3
m 5
1
n 6
4
1
2
3 5m
2.7.1 平面与平面立体相交
◆ 平面立体的截交线为多边形。 ◆ 多边形的边数取决于立体表面的形状及截平面的位置。
关键是看立体有几个面参与了相交。
S
Ⅰ
A
Ⅲ
P
Ⅱ
C
B
截交线求法
➢ 线面交点法 ➢ 面面交线法
截交线的可见性
➢ 不考虑截平面的影响 ➢ 截交线的可见性与所 在立体表面相同
S
Ⅰ
A
Ⅲ
P
Ⅱ
C
B
s
s
2
1
a
3
m (n )
b
c
a1
c
2
n
s
m
3
b
2
1 n a (c)
3 m
b
整理轮廓线
例 补全带切口立体的投影
s
2
1
a
m (n ) b(c)
c n
1 a
s
2
m b
s
Ⅱ
2
N
M
1
Ⅰ
n
m
c
a
b
例 补全穿孔四棱锥的投影
s
s
a
c (d )
b d
a (b)
c
d
a
s b
c
思考题 补全穿孔三棱锥的投影
s
s
a
b
c
a (c)
b
a
c
s
b
思考题 补全穿孔三棱锥的投影
s
s
a
b
c
a (c)
b
a
c
s
b
2.7.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
平面与圆柱相交
截平面平行于轴线，
交线为平行于轴线的
两条平行直线
截平面垂直于轴线，
交线为 圆
截平面倾斜于轴线，
2.7 平面与立体相交
➢ 2.7.1 平面与平面立体相交 ➢ 2.7.2 平面与曲面立体相交
2.7.1 平面与平面立体相交
截交线的概念
截交线
截平面
P
平面与立体表面的交 线称为截交线，该平 面称为截平面。
◆ 截交线在立体的表面上 —— 表面性。 ◆ 截交线是截平面和立体表面的共有线 —— 共有性。 ◆ 截交线是封闭的线条 —— 封闭性。
3
例 求截交线
3 (4 ) PV
4 3
2
2
1
1
1 4 3
2
例 求截交线
PV
4 (5 )
5
3
2
(2) 1
2
5
1
4 3
4 3
1
例 补全带切口立体的投影
s
s
4 5 (6 )
4
6
5
2 (3 ) 1
m (n )
3
n m
2
1
a
c (d )
b d
a (b)
c
d
3
6 n
a 14
s
b
m 5
2
c
整理轮廓线
例 补全带切口立体的投影
求截断面实形
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
1 (2 )
3 (4 )
4 2
4 2
1 3
1 3
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
例 补全带切口球的水平及侧面投影。
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
球截交线工程实例 —— 半球开方孔
球截交线工程实例 —— 薄壳屋面
1 6 (7 )
m 2 (3 ) 4 (5 )
3 5
7 m1
6 42
7 3 5
1 6
m 2
4
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影
例 求带切口圆柱的水平投影和侧面投影
例 求带切口圆柱的水平投影和侧面投影
平面与圆锥相交
圆 两条相交直线
椭圆Biblioteka 抛物线双曲线平面与圆锥的截交线
例 求带切口圆锥的投影。
1 5
3
6 4
8
1 5 3
7 2
例 求斜切圆柱的截交线
例 求斜切圆柱的截交线
4 (5 )
1 6 (7 )
2 (3 )
7 3 5
1 6 2
4
3 5
7
1
6 4
2
整理轮廓线
例 求斜切圆柱的截交线
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影
1
1
2 (3 )
3
2
4 (5 ) 45°
5
4
3 5
1
42
例 补全带切口圆柱体的水平及侧面投影