知识点总结
第七章：数据的整理、收集、描述
知识概念
抽样与样本
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方
式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布
1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道
样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究
如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比
值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率
确定事件和随机事件
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每
次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，
这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机
事件。
随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机
事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获
取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一
些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能
性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事
件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会
稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概
率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A
的概率p，可记为P（A）=P
确定事件和随机事件的概率之间的关系
1、确定事件概率
e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
不可能事件 随机事
件 必然事件
古典概型
1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有
限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我
们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它
们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么
事件A发生的概率为P（A）=
列表法求概率
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫
做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较
多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表
法。
树状图法求概率
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其
概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方
便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状
图法求概率。
利用频率估计概率
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发
生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概
率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中
复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据
来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
第九章：中心对称图形-平行四边形
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动
一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转
中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每
一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其
中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角
的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度
后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定
点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于
0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能
与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另
一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线
上）且相等。
平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平
行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平
行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相
平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边
形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形
是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边
形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究
特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或
两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性
质，又是平行四边形的一个判定方法。
三、矩形
矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来
看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位
置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上
扩充的。
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（通常也叫做长方形）
2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩
形。
说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三
个角都是直角，那么第四个角必定是直角。
5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩
形。
说明：要判定四边形是矩形的方法是：
法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角
（这是用定义证明）
法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是
判定定理1）
法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理
2）
四、菱形
菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个
邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了
菱形。
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角。
4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。