有理数培优题基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。
2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。
9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（ ）。
10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（ ）。
二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72176、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。
现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -拓广训练：1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
① ② ③ ④3、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A ．1-bB ．12--b aC ．c b a 221--+D ．b c +-21 三、培优训练1、已知是有理数，且()()012122=++-y x ，那以y x +的值是（ ）A ．21 B ．23 C ．21或23- D ．1-或23 2、（07乐山）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3-Ｄ．2-3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）A ．d b c a +<+B ．d b c a +=+C ．d b c a +>+D ．不确定的5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 。
8、若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是 。
9、x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是 。
10、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。
11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OBAB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ； ③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则：()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a aa 2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。
3、灵活运用绝对值的基本性质①0≥a ②222a a a == ③b a ab ⋅= ④()0≠=b ba b a⑤b a b a +≤+ BAOB(A)O BAOo⑥b a b a -≥- 二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。
拓广训练：1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a 。
（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义例2： 11-++x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 解法1、分类讨论当1-<x 时，()()221111>-=--+-=-++x x x x x ； 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。
比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。
如图易知当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。
拓广训练：1、 已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
三、培优训练1、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个 2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2≥xD ．2≤x4、b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）（第15届江苏省竞赛题）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）（2）都正确D ．（1）（2）都不正确 5、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23-6、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）A ．1B ．5C ．8D ．9 7、已知c b a ,,都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<<x ，则代数式xx xx x x +-----2255的值为 。