初中数学必背重要公式一、有理数 (1)二、整式的加减 (3)三、一元一次方程 (3)四、几何图形初步 (3)五、相交线与平行线 (4)六、实数 (4)七、平面直角坐标系 (4)八、二元一次方程组 (5)九、不等式与不等式组 (5)十、三角形 (6)十一、全等三角形 (6)十二、轴对称 (6)十三、整式的乘法与因式分解 (7)十四、分式 (7)十五、二次根式 (8)十六、勾股定理 (8)十七、平行四边形 (8)十八、一次函数 (9)十九、数据的分析 (9)二十、一元二次方程 (10)二十—、二次函数 (10)一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a 的相反数是-a。

若a、b 互为相反数，则 a+b=0；反之，若 a+b=0，则 a、b 互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣= 或∣a∣=-a（a<0）, ------------------ a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律（2）如果 a=b ，那么 ac=bc ；如果 a=b ，那么 = （c≠0）5、科学记数法把一个大于 10 的数记作a×10n的形式，其中a 大于或等于 1 且小于 10，即 1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么 a+c=b+c ，a-c=b-ca bc c2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1） 直线公理：两点确定一条直线. （2） 线段公理：两点之间，线段最短.2、角五、相交线与平行线1.相交线与垂线2.平行线3.命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a 的相反数是-a，这里a 表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.各象限内点的坐标特点P(a,b) ①点在第一象限，则a>0,b>0;②点在第二象限，则a<0,b>0; ○3点在第三象限，则a<0,b<0;④点在第四象限，则a>0,b<0角平分线上点的特点P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b；②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点P(a,b)①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a，b）；○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1 与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同；○2 与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同八、二元一次方程组a1x+b1y=c1,对于二元一次方程组a2x+b2y=c2.a1 b1(1) 当≠ （a2,b2≠0）时，方程组有唯一解.a2 b2a1 b1 c1(2) 当 = = （a2,b2,c2≠0）时，方程组有无数组解.a2 b2 c2a1 b1 c1(3) 当= ≠ （a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.a2 b2 c2九、不等式与不等式组1.不等式性质性质 1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a±m>b±m.性质 2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且 m>0，那么a bam>bm 或 > .m m性质 3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么a bam<bm 或 < .m m2.一元一次不等式组的解集不等式组（a<b）数轴表示解集口诀x>a，x>b a bx>b 同大取大x<a，x<b a bx<a 同小取小锐角三角形按角分类三角形按边分类不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形x>a，x<ba ba<x<b 大小小大中间找x<a，x>ba b无解小小大大找不到十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边. 3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 6、多边形的内角和与外角和(1) n 边形的内角和是(n-2)×180°.(2) n 边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定方法内容符号适用范围定理 1 三条边分别对应相等的两个三角形全等SSS 所有三角形定理 2 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等SAS 所有三角形定理 3 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等ASA 所有三角形定理 4 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS 所有三角形定理 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL 直角三角形2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定轴对称的性质○1 关于某条直线对称的两个图形是全等形;○2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线;轴对称的判定若两个图形的对应点的连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称线段的垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2.三角形的性质及判定等腰三角形的性质○1 等腰三角形是轴对称图形；○2 等腰三角形的两个底角相等：○3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60°等边三角形的判定○1 三条边都相等的三角形是等边三角形：○2 三个角都相等的三角形是等边三角形：○3 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质○1 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半：○2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半十三、整式的乘法与因式分解1. 幂的有关法则2. 乘法公式3. 因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式,分式的值不变.即2.分式的运算法则十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b,斜边长为 c,那么a2 +b2=c2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 +b2=c2那么这个三角形就是直角三角形. 十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法平行四边形1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形:2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形:3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形:4 对角线互相平分的四边形是平行四边形:5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形1 有一个角是直角的平行四边形是矩形；○2 有三个角是直角的四边形是矩形○3 对角线相等的平行四边形是矩形菱形1 一组邻边相等的平行四边形是菱形:2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形:3 四条边都相等的四边形是菱形正方形1 有一组邻边相等的矩形:2 对角线互相垂直的矩形:3 有一个角为直角的菱形:4 对角线相等的菱形2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质十九、数据的分析二十、一元二次方程二十—、二次函数23. 二次函数y=ax2 +bx+c 的性质有关抛物线: y=ax2 +bx+c 的符号问题:(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定①开口向上 a>0:②开口向下 a<0。

(2) c 的符号：由抛物线与 y 轴的交点位置确定.①交点在 x 轴上方 c>0:②交点在 x 轴上方 c<0:③经过坐标原点 c=0.(3) b 的符号：由对称轴的位置确定.①对称轴在 y 轴左侧 a、b 同号②对称轴在 y 轴右侧 a、b 异号③对称轴 y 轴 b=0.4.二次函数解析式的确定求抛物线的解析式主要有三种方法：(1) 一般式：已知拋物线上的三点，通常设解析式为：y=ax2 +bx+c(a≠0).(2) 顶点式：已知抛物线顶点坐标(h，k),通常设抛物线解析式为：y=a(x-h)2 +k(a≠0).(3) 交点式：已知拋物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0) 通常设解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0).。