= [8cos(ω t) + 3sin( 2ω t)]V
例2 用叠加定理求图 (a)电路中电压u。
解 ： 画 出 独 立 电 压 源 uS 和 独 立 电 流 源 iS 单 独 作 用 的 电 路 ， 如 图 ( b) 和 ( c) 所 示 。 由 此 分 别 求 得 u’ 和 u”, 然 后 根 据 叠 加定理将u’和u”相加得到电压u
第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，由
独立电压源单独作用所产生的i1和u2。
第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，
由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。
以上叙述表明，由几个独立电源共同产生的各支路电 流或电压响应，等于每个独立电源单独作用所产生各支路 电流或电压响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定 理。
一、叠加定理
3.4 叠加定理及应用
叠加定理是线性网络的基本定 理。现以图(a)所示两个独立电 源共同作用的线性电路为例加 以说明。
列出图(a)电路的网孔方程：
(R + R )i + R i = u
12123源自Si =i3
S
(R + R )i + R i = u
1
21
23
S
i3 = iS
求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2
例1 电路如图所示。若已知：
(1) uS1 = 5V, uS2 = 10V (2) uS1 = 10V, uS2 = 5V
(3) uS1 = 20 cos tV, uS2 = 15sin 2 t V
试用叠加定理计算电压u 。
解：①画出uS1和uS2单独作用的电路，如图(b)和(c)所示，分别求出：
u'
=
R4 R2 + R4
uS
u"
=
R2 R4 R2 + R4
iS
u
= u'
+u"
=
R4 R2 + R4
(uS
+ R2iS )
二、叠加定理的应用
应用叠加定理时注意的问题： 1、叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电
路。 2、叠加时，电路的联接方式以及电路中的有电阻和
受控源都不能变动。电压源不作用以短路代替；电 流源不作用以开路代替。 3、叠加时要注意电流和电压的参考方向，即各个电 源单独作用时产生的分电流或分电压的参考方向， 与电路中全部电源共同作用时对应的电流或电压的 参考方向相同时取正号，反之取负号。 4、叠加定理不能用于计算功率。
u = u ' + u" = 0.4uS1 + 0.2uS2
③代入uS1和uS2数据，分别得到：
(1) u = 0.4 5V + 0.210V = 4V (2) u = 0.410V + 0.2 5V = 5V (3) u = [0.4 20 cos(ω t) + 0.215sin( 2ω t)]V
i1
=
R1
1 +
R2
uS
+
- R2 R1 + R2
iS
=
i1'
+ i1"
其中：
i1'
= i1
iS =0
=
R1
1 + R2
uS
i1"
= i1 uS =0
=
- R2 R1 + R2
iS
电流i1的叠加
i1
=
R1
1 + R2
uS
+
- R2 R1 + R2
iS
= i1' + i1"
i1'
=
i1
iS =0
=
R1
2
u'
==
3 1+ 2
u S1
=
0.4u S1
3
u"
==
0.5 2 + 0.5 u S 2
= 0.2u S 2
(1) uS1 = 5V, uS2 = 10V (2) uS1 = 10V, uS2 = 5V
(3) uS1 = 20 cos( t)V, uS2 = 15sin( 2 t) V
②根据叠加定理：
1 + R2
uS
+ i1"
= i1 uS =0
=
- R2 R1 + R2
iS
电压u2的叠加
u2
=
R2 R1 + R2
uS
+
R1R2 R1 + R2
iS
= u2' + u2"
+ u2'
=
u2
iS =0
=
R2 R1 + R2
uS
u2"
=
u2
uS =0
=
R1R2 R1 + R2
iS
从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。