第二讲代数式
一主要知识点回顾
字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。
初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.
1．代数式
用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
2. 单项式、多项式
数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.
3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式
4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
5．用字母表示数解题
在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.
6．求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值
二．典型例题讲解
例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,
(1)请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;
(2)若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?
(3)若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?
例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b 的值．
三.专项练习
(一)选择题:
1．已知14x 5y 2和－31x 3m y 2是同类项，则代数式12m －24的值是 （ ）
（A ）－3 （B ）－5 （C ）－4 （D ）－6
2.列去括号错误的是 （ ）
（A ）2x 2－(x －3y)=2x 2－x ＋3y （B ）31x 2＋(3y 2－2xy)=3
1x 2－2xy ＋3y 2 （C ）a 2－4(－a ＋1)=a 2－4a －4 （D ）－(b －2a)－(－a 2＋b 2)=－b ＋2a ＋a 2－b 2 3.a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是21
的倒数，则m 2－2cd ＋m b a +的
值为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
4.M 厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N 厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x 个月，两厂所剩钢材相等，x 等于 （ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）3 （D ）5
5.a 是有理数，则200011
+a 的值不能是（ ）
A 1
B 1-
C 0
D 2000-
6.若a a a 112000,0+<则等于（ ）
A a 2007
B a 2007-
C a 1989-
D a 1989
7.小明编制了一个计算程序。
当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数 的平方与1之和。
若输入1-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 （ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
(二)填空题：
8.（ ）－（x 2＋3xy ）=－xy －
31y 2 9.．化简21a n －41a n －32b n ＋b n 的结果是 。
10．当a －b=－1，ab=－2时，(2a －3b －ab)－(a －2b ＋3ab)= 。
11. 观察下列算式，你将发现其中的规律：10122=-；31222=-；52322=-；73422=-；9452
2=-；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式表示出来： 。
（三）解答题：
12．已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.
13.观察下列各式：2a,4a ²,6a ³,8a 4 ,…
（1）写出第n 个单项式 .
（2）当n=2006时，这个单项式是
14．若x:y:z=3: ，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是多少？
15．当x=217
31时，求代数式｜x ｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值．
16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x 元,(x>300)
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?
17.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变.
那么你能挑出这样的单项式共有个。
在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和.
四.课外作业
1.某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）.
（1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用y1y2分别是多少元？这两种收费相差多少？
（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？
2．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整，电子钟响铃又亮灯。
问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？。