3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85 g/mol。

计算其密度并与实验值进行比较。

答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4R/3= 40.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.3341023 cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，其质量为：m = 255.85g/(6.0231023) = 1.8551022 g 密度为= 1.8551022 g/(2.3341023 m3) =7.95g/cm33.9 计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4 g/cm3，原子量为192.2 g/mol。

答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。

FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4，= 4192.2g/(6.0231023a3cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm由a = 22R求得R = 2a/4 = 1.4140.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96g/cm3，原子量为50.9 g/mol。

答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。

BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2，= 250.9g/(6.0231023a3cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm由a = 4R/3求得R = 3a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。

如果其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。

答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =20.126 nm = 0.252 nm 一个晶胞含有1个原子，密度为：= 170.4g/(6.02310230.25231021cm3)= 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。

(a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示(b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。

答：V c=nM ZrρN A对于HCP，每个晶胞有6个原子，M Zr = 91.2g/mol.因此：V c=6×91.26.51×106×6.02×1023=1.396×10-28m3/晶胞(b) V c=3×a×sin60×a×c=3×a2×√32×1.593a=4.1386a3=4.1386a3=1.396×10-28，求得a =3.2311010 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm 3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。

Co的c/a之比为1.623。

3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。

确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。

3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。

判断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。

简单立方晶胞示在图3.40中。

合金原子量(g/mol)密度(g/cm3)原子半径(nm)A 77.4 8.22 0.125B 107.6 13.42 0.133C 127.3 9.23 0.142答：（1）单个原子质量：77.4/(6.02⨯1023) = 1.2857⨯10-22 g则：n/V C = 8.22⨯10-21g/(1.2857⨯10-22 g ⋅nm3) = 63.934 nm-3 （2）单个原子质量：107.6/(6.02⨯1023) = 1.787⨯10-22 g则：n/V C=13.42⨯10-21g/(1.787⨯10-22 g ⋅nm3) = 75.098 nm-3 若为简单立方：V C= a3 =(2R)3 =(2⨯0.133)3 = 0.01882 nm3则：n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符，故不是简单立方结构。

若为面心立方：V C = a3 =(2√2R)3 =(2⨯1.414⨯0.133)3 = 0.0532 nm3则：n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符，因此是面心立方结构。

3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。

如果其密度，原子量和原子半径各为7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，计算其原子致密度。

答：晶胞体积为：V C= a2b =0.5832⨯0.318 = 0.1081 nm3四方晶胞有几个独立原子：3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。

(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。

(b) 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。

答：(a) 单个原子体积：V= 43πR3= 4×3.14×0.17733=0.0232 nm3晶胞体积：V C= ab c = 0.479⨯0.725⨯0.978 = 0.3396nm3晶胞中的原子数为：n=APF×V C V= 0.547×0.33960.0232=8原子/晶胞(b) 单个原子体积：ρ = n×mV C = 8×126.910.3396×6.02×1023 =4.96×10-21g/nm3=4.96g/cm3 3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。

如果Ti原子的半径为0.1445 nm，(a) 确定晶胞体积，(b) 计算Ti的密度，并与文献值进行比较。

3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。

计算Zn的原子半径。

3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。

计算Re晶胞的体积。

答：Re具有HCP晶体结构，则a = 2R = 2⨯0.137 = 0.274nm 六边形底面积A：A = a sin60︒⨯ a⨯3 = 0.2742⨯3⨯√3/2 = 0.195 nm2晶胞的体积：A ⨯ c = 0.195⨯1.615 a =0.195⨯0.274⨯ 1.615= 0.0863 nm33.21 下面是一个假想金属的晶胞，(a) 这一晶胞属于哪个晶系？(b) 属于哪个晶体结构？(c) 计算材料的密度，已知原子量为141g/mol。

答：属正方晶系，体心正方结构。

晶胞体积：0.40.30.3 = 0.036 (nm3) 单个原子质量：141g/(6.021023) = 2.34210-22 (g)密度：2.34210-22/0.036 =3.22金属间化合物AuCu3晶胞为：（1）边长为0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。

3.23 金属间化合物AuCu晶胞为：（1）四方晶胞，边长a = 0.289 nm；c = 0.367 nm（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体中心。

3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。

3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么？答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。

CBD =109︒28'BCD =BDC = (180︒-109︒28')/2=35︒16'CD = 2r A1.154 r A = 0.944 r A + 0.944 r C等式两边用r A相除，并整理得：0.21 = 0.944(r C/r A)即有：r C/r A = 0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。

提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。

答：如图所示：考虑GHF三角形，则有：GH = r A + r C = HFGF =2 r A ;GFsin45︒= GH,则有2 r A⨯√2/2 = r A + r C等式两边用r A相除：√2=1+ r C/r A，即有：r C/r A = 1.414 1 = 0.4143.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。

答：3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：(a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，证明结果。

答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138；r(I)：0.220；r(O2)：0.140；r(S2)：0.184；（1）0.732<r Cs+r I-=0.1700.22=0.773<1.0；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。

（2）0.414 < r(Ni+)/r(O2) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（3）0.414 < r(K+)/r(I) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（4）0.225 < r(Ni2+)/r(S2) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。

3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。

氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在0.732 <r A/r I< 1.0，则0.7320.220 <r A< 1.00.220, 即有：0.161 <r A< 0.22。

满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31 计算阳离子与阴离子半径之比为r A/r C= 0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。

答：r A/r C= 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。