一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。

已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（ ）A ．()M m g +B ．()3M m g + C ．3()M m g +D ．2()M m g +【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图根据平衡条件有()2sin 2sin60F F M m g θ=︒=+A 点对乒乓球的支持力大小为)3F M m g =+ 选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．如图，倾角θ=30楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B 。

A 、B 间动摩擦因数μ=0.75；用平行于斜面的力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑。

现改变力F 的方向（图示）至与斜面成一定的角度，仍使物体B 沿斜面匀速上滑。

在B 运动的过程中，楔形物块A 始终保持静止。

关于相互间作用力的描述正确的有（ ）A ．拉力F 大小一定减小且当F 与斜面夹角为37︒斜向上时有最小值B ．A 对B 的摩擦力可能增大也可能不变C ．物体B 对斜面的作用力可能不变D ．地面受到的摩擦力大小可能不变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】AB ．拉力F 平行斜面向上时，先对物体B 受力分析如图根据平衡条件，平行斜面方向334sin30cos30sin308F f mg mg mg mg μ=+︒=︒+︒=拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件 平行斜面方向cos sin30F f mg α'='+︒垂直斜面方向sin cos30N F mg α'+'=︒其中f N μ'='解得()sin30cos30(334)cos sin mg mgF μαμα︒+︒+'==+ cos sin f mg F μθα'=-'（）当F 与斜面夹角为37︒斜向上时有最小值，拉力F 大小一定减小，A 对B 的滑动摩擦力减小，故A 正确，B 错误；CD ．对物体A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩擦力，如图所示根据平衡条件，水平方向有=︒+︒sin30cos30f N f静结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，N和f都减小，故N和f的合力一定减小（物体B对斜面的作用力就是N和f的合力），静摩擦力也一定减小，故C、D错误；故选A。

3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小、轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是（）A．F逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小【答案】C【解析】【分析】【详解】对小球受力分析，受到重力mg、支持力N和杆的支持力T，如图根据共点力平衡条件，有sin sin sin()N T mgβααβ==+ 解得sin sin()sin cot cos mg N mg βαβββα==+⋅+，sin sin()T mg ααβ=+ 对斜面体受力分析，受到推力F 、重力Mg 、支持力F N 和压力N ，如图根据共点力平衡条件，有N sin α=F Mg +N cos α=F N解得sin sin sin cot cos cot cot mg mgF N mg αααβαβα⋅===⋅++N cos tan cot 1mgF Mg N Mg ααβ=+=+⋅+故随着β的增大，T 减小，F 增大，F N 增大；故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

4．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30︒的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。

若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则（ ）A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为23mg D ．地面对C 的摩擦力大小为3mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】AC ．由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知232cos30A BA CA G mgF F ===︒ 故C 正确，B 错误；B ．以AB 整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为f 3()sin 302A B mgF G G =+︒=故B 错误；D ．以ABC 整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误； 故选C 。

5．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosαC ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanαD ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mgα【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有 水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小M m N N =竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小N G M m g ==+（）选项AB 错误；CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有 竖直方向sin mg N α'=水平方向cos m N N α'=解得sin mgN α'=cot tan m mgN mg αα==所以墙面对正方体M 的弹力大小tan M m mgN N α==选项C 错误，D 正确。

故选D 。

6．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。

近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。

现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。

已知风对沙尘的作用力表达式为F =αρAv 2，其中α为常数，ρ为空气密度，A 为沙尘颗粒的截面积，v 为风速。

设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r ，风速竖直向上，重力加速度为g ，则v 的表达式为（ ） ABCD【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有mg F =其中30043m V r ρρπ⨯==由题意知22F Av A rαρπ==，联立以上四式得v 选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

7．如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后在另一端悬挂一个沙桶Q ．现有另一个沙桶P 通过光滑挂钩挂在AB 之间，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB=120°，下列说法正确的是A ．若只增加Q 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变B ．若只增加P 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变C ．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变D ．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q 位置上升 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 、B 、对砂桶Q 分析有T Q F G =，设两绳的夹角为θ，对砂桶P 的C 点分析可知受三力而平衡，而C 点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有2cos2T P F G θ=，联立可知2cos2Q P G G θ=，故增大Q 的重力，夹角θ变大，C 点上升；增大P 的重力时，夹角θ变小，C 点下降；故A ，B 均错误. C 、由平衡知识2cos2Q P G G θ=，而120θ，可得P Q G G =，故两砂桶增多相同的质量，P 和Q 的重力依然可以平衡，C 点的位置不变；故C 正确，D 错误. 故选C. 【点睛】掌握活结绳上的张力处处相等，三力平衡的处理方法，连体体的平衡对象的选择.8．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方A 点，带电量为q 质量为m 的小球b 静止于B 点，∠AOB =30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点（未标出），∠AOC =60°．下列说法正确的是A ．水平面对容器的摩擦力为0B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3223A q --（） 【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A 正确；B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B 正确；C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15Aqq mg k L ︒=，a ，b 的距离为2sin15L R =︒，当a 的电荷量改变后，静电力为2Aqq mg kL '='，a ，b 之间的距离为L R'=，由静电力122q q F k L =，可得3223A A q q -'=（），D 正确。

9．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2πα>）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】【分析】【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误．10．如图所示，光滑水平面和倾角为45°的光滑斜面对接，质量为m的小球静止在斜面底端。