cosh mH

0
cosh mH x cosh mH
肋端过余温度随mH增加而降低。
在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，


Ac
d
dx
x0

0
msinh mH cosh mH
x

x0
Am0
sinh mH cosh mH
2-4 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热
根据牛顿冷却公式： = A h( tw－tf )
增大对流换热量有三条途径：
1. 加装肋片，增加换热面积A ； 2. 加大对流换热表面传热系数h ；
3. 加大换热温差( tw－tf ) 。
几种常见的肋片：
1. 通过等截面直肋的稳态导热
以矩形肋为例:高度为H、厚度为、
宽度为l，与高度方向垂直的横截面积 为Ac , 横截面的周长为P。
假设：
1）肋片材料热导率为常数；
2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致；
3）肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热 阻1/h相比很小，可以忽略, 肋片温度只沿高度方向 发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的；
4）肋片表面各处对流换热系数h都相同； 5）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。
3. 通过肋壁的传热过程
tf1 t
Ak tf1 tf 2 Akt
tw1 h2
h1
tw2

1
tf1 tf2

1
Ah1 A Ah2
tf2

0 x
对于两侧表面传热系数相差较
大的传热过程，在表面传热系数较小
的一侧壁面上加肋（扩大换热面积）
是强化传热的有效措施。假设：

0
emH x emH
emH x emH
dx
双曲余 弦函数
coshx ex ex 2

0
cosh m H x cosh mH
肋片的过余温度从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函
数的规律变化，

0
cosh m H x cosh mH
h1 h2
Aihi
tfi twi
tfi twi 1

dx

0
mH
tanh mH
tanh mH
f mH
可见，肋片效率是mH的函数。
矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图。 可见， mH愈大，肋片效率愈低。
肋片效率的 影响因素：
mH 2h H
H

（1）肋片材料的
热导率， f
H
（2）肋片高度H，
H f
0

cosh mH 1 x / cosh mH
H
肋片的过余温
度沿高度方向逐渐
降 低 ， mH 较 小 时 ，
mH=1.0
温度降低缓慢；
mH较 大 时 ， 温 度
降低较快。
mH 2h H

一般取0.7< mH <2
x/H
肋端，x=H，肋端的过余温度
H
0
1
变截面肋片：
在一定散热量条件下，什么几何形状肋的材料消 耗量最少？
理论分析证明，在一定散热量的条 件下，的具有凹抛物线剖面的肋片最省 材料。工程上常采用工艺简单、性能接 近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋。
工程上常采用工艺简单、性 能接近凹抛物线型肋片的三角肋 或者梯形肋。
套管导热对热电偶测温精度的影响
Acdx
Acdx
Ac
代入导热微分方程式，得
d 2t dx2

Байду номын сангаас
hP
Ac
t
t


0
令m
hP
Ac
h 2l
l
2h

t t 称为过余温度。
数学模 型变为
d 2 m2 0
dx2 x = 0， = 0
x H , d 0
C1emx C2emx
肋片导热微分方程的两种
导出方法： （1）由肋片微元段的热平
衡导出； （2）将肋片导热看作是具
有负的内热源的一维稳态导热。
数学模型：
d2x dx2

0
x = 0, t = t0
x H , dt 0
dx
内热源强度的确定：对于图中所示的微元段，
s Pdx ht t Pht t

随着mHA增c大m，0散tan热h 量m增H加，h开始PA增c加0ta迅nh速，mH后来越来
越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）
2. 肋片效率
肋片效率定义： 肋 片 的 实 际 散 热 量 与 假 设 整 个 肋
片都具有肋基温f 度时0 的 理PPHH想hh散ttm0热量tt 0之比m0
（3）上述分P析结果既适用于肋片被2 加热的情况，也 适用于肋片被冷却的情况；
（4）对于肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流 换热热阻1/h相比不可忽略的情况，肋片的导热不能认 为是一维的，上述公式不再适用；
（5）上述推导没有考虑辐射换热的影响，对一些温 差较大的场合，必须加以考虑。
矩形、三角形直肋及矩形环肋的肋片效率见书中 第41、42页图2－14、2－15。
式中tm、m分别为肋面的平均温度和平均过余温度， t0、 0分别为肋基温度与肋基过余温度。
由于m< 0 ，所以肋片效率f 小于1。
因为假设肋表面各处h都相等，所以等截面直肋的
平均过余温度可按下式计算：
m

1 H
L
dx
0

1 H
L
0
0
cosh m H x cosh mH
mH
（3）肋片厚度， f
（4）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h ，
h f
几点说明：
（1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直 肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题；
（2）如果必须考虑肋端面的散热，可以将肋端面面
积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+H，其中 H A 对于矩形肋, H
热电偶测量的是测温套管端
部的温度tH。 在稳态情况下，套管端部温度
不等于空气的温度，测温误差就是
套管端部的过余温度
。
H tH tf
H
忽略套管横截面上的温度变化，
并认为端部绝热，则套管导热可以
看成是等截面直肋的一维稳态导热
H
问题。
tH tf
t0 tf
cosh mH
如何减小测温误差 ？