( 1. College of Inform a tion Eng ineering, Zhengzhou U n iversity, Zhengzhou Henan, 450052, Ch ina; 2. Henan U n ivesity of Technology, Zhengzhou Henan, 450052, Ch ina)
道 ,在路网交通状态分析中 ,十分关键 [5 ] 。因此定义 路段交通状态变量和建立路段贝叶斯网络分析模型 是分析路网交通状态的基础 。为简化预测模型 ,本文 选取的路段参数有车流量 、占有率 、车流速度 ,车流密 度等四个 。
影响交通状态的变量集如下 : Y = {V , Q , A , K}; 变量定义及其相互关系如下 :
1 模型确定
贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述 , 适用于表达和分析不确定性和概率性的事物 ,应用于 有条件地依赖多种控制因素的决策 ,可以从不完全 、 不精确或不确定的知识或信息中做出推理 ,是目前不 确定知识和推理领域最有效的理论模型之一 [1 ] 。一 般情况下 ,有三种不同方式来构造贝叶斯网 [2, 3 ] : ①由 领域专家确定贝叶斯网的变量 (有时也称为影响因 子 )节点 ,然后通过专家知识来确定贝叶斯网络结构 , 并指定它的分布参数 。 ②由领域专家确定贝叶斯网 络的节点 ,通过大量训练数据 ,来学习贝叶斯网的结 构和参数 。 ③由领域专家确定贝叶斯网络的节点 ,通 过专家知识来制定网络结构 ,而通过机器学习方法从 数据中学习网络参数 。这实际上是前两种方式的折 中 ,当领域中变量之间的关系较明显的情况下 ,能大 大提高学习效率 。构造贝叶斯网络 (先验贝叶斯网 络 ) ,首先是确定变量集和变量域 ,之后是确定网络结 构 [4]。
路段是组成路网的基本单元 ,连接各个路口的通
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山东交通科技 2007年第 4期
……………………………………………… ( 7) 将 (6)式代入 (7)式 ,得到预测模型中各变量间 的联合概率分布 :
数据进行了仿真 。从大量数据中选用了 100 个数据 样本作为仿真数据 ,将仿真结果数据作出相应的概率 曲线如图 4所示 。图 4横坐标表示选取的 100个样本 数据 ,纵坐标表示所计算后验概率值的大小 。曲线 A1中的菱形节点表示交通阻塞发生的后验概率 P ( Y = 1 |V1 , A1 , Q1 , K1 ) ;曲线 A0 中的矩形节点表示交通 阻塞不发生的后验概率 P ( Y = 0 | V1 , A1 , Q1 , K1 ) 。针 对每一个样本数据 ,要对其所对应的交通阻塞发生的 后验概率和不发生的后验概率进行比较 ,哪一个位于 上方 ,则说明其概率大 。
收稿日期 : 2007—10—15 基金项目 :国家自然科学基金资助 (60673108) 作者简介 :盛春阳 ( 1984—) ,男 ,河南省邓州人 ,硕士 ,研 究方向为模式识别与人工智能 。
—4—
引言
交通状态是一种不断变化的动态过程 ,具有很大 随机性和偶然性 。交通阻塞的潜伏 、发展和发生具有 连贯性和相关性的特点 ,交通阻塞的发生与它的过去 和现状紧密相关 ,因此 ,就有可能通过对交通状态的 现状和历史进行综合分析 ,推测它发生可能 ,为采取 各种预防措施提供依据 。交通状态变化是人 、车 、路 、 环境等综合作用的结果 ,且各个影响因素间的关系是 相互关联的 ,即其信息具有随机性 、不确定性和相关 性 。而贝叶斯网络能很好地表示变量之间的不确定 性 、相关性与不确定性推理 ,这就保证了将贝叶斯网 络用于交通状态预测的可行性 。国内外传统的预测 模型大多采用马尔可夫链概率理论 ,可是马尔可夫链 概率理论对于不确定性因素较多的交通状态预测效 果不是很好 ,甚至很多情况下无法预测 。因此本文采 用贝叶斯网络对交通状态进行预测 ,并且用仿真数据 验证理论的可行性 。
基于贝叶斯网络模型的交通状态预测
盛春阳 1 ,张 元 2 ( 1. 郑州大学 信息工程学院 ,河南 郑州 450052; 2. 河南工业大学 ,河南 郑州 450052)
摘要 :城市的交通状态是可以预测的 。有效的交
通状态预测能从很大程度上优化交通状态 ,减少
交通阻塞 。贝叶斯网络 (B ayesian Networks, BN )
Y表示交通状态 ; Y = 1时表示交通处于阻塞状态 , Y = 0表示交通状态处于畅通状态 ; V 为车流速度 ; Q 为 路段的车流量 ; A 为路段占有率 ; K为车流密度。
图 1 交通状态通畅时的变量关系图示
2 贝叶斯学习算法
从网络模型可以看出不管是占有率或者车流密度 ,
还是车流量以及车流速度 ,每个变量状态都对交通状态
有一定的影响。获取交通状态在上述 4 个影响因素联
合分布下的条件概率 ,即求概率 P ( Y |V, Q , A, K)的过
程 ,实质上是一个贝叶斯学习的过程。贝叶斯法则是贝
叶斯学习方法的基础 ,其公式表述如下 :
P ( h |D)
=
P
(D | P
h) (D
P )
(
h)
…………………………
(1)
式中 : D 表示训练数据 ; h 表示假设空间 H 中的
在 (2)式最后一步中 , P (D )被去掉了 ,因为它是
不依赖于 h的常量 。
在某些情况下 ,可以假定每个候选假设有相同的
先验概率 。此时 ,可以把式 ( 2)进一步简化 ,即只需考
虑 P (D | h)来寻找极大可能假设 。 P (D | h)常被称为
给定 h时数据 D 的似然度 ( 1 ikelihood) ,而使 P (D | h)
(D | h)代表假设 h成立时的情况下观察到的数据 D
的概率 。 P (D | h)则表示给定训练数据 D 时 h成立的
概率 ,通常被称为 h 的后验概率 ,它反映了在看到训
练数据 D 后 h成立的置信度 。这里需要注意的是 ,后
验概率 P ( h |D )反映了训练数据 D 的影响 ;相反 ,先验
由上面的变量关系图建立网络模型网络结构描 述如图 3所示 。图 3中每个节点表示一个变量 ,节点 之间的有向弧线表示各变量之间的因果关系 ,没有弧 线连接的则表示条件独立 。
hMAP = arg max P ( h |D )
=
arg
m ax
P
(D | P
h) P (D)
(
h)
= arg max P (D | h) P ( h) …………………… ( 2)
候选假设 。 P ( h)被称为 h的先验概率 ,代表在没有训
练数据前候选假设 h拥有的初始概率 ,它反映了拥有
关于 h是一正确假设机会的背景知识 。如果没有这
一先验知识 ,则可以简单地将每一候选假设赋予相同
的先验概率 。 P (D )表示将要观察的训练数据 D 的先
验概率 ,即在没有确定某一假设成立时 D 的概率 。 P
最大假设被称为极大似然 (Maximum L ikelihood, ML )
假设 hML表示为 :
hML = arg max P (D | h) …………………………… ( 3) 由 (1) 、( 2)式 ,有 :
图 3 交通状态预测模型网络结构
P ( Y |V , A , Q , K)
=
P
(V
, A , Q , K | Y) P P (V , A , Q , K)
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盛春阳 ,张 元 :基于贝叶斯网络模型的交通状态预测
P ( Y |V , A , Q , K) = P (V | Y) P (A , Q , K | Y) P ( Y) ………………… ( 6)
概率 P ( h)是独立于 D 的 。
在许多学习场景中 ,学习器通常都是寻找给定训
练数据 D 时可能性最大假设 ,即极大后验 (Maximum a
posterior,MAP)假设 ,表示为 :
图 2 交通状态发生阻塞后的变量关系图示
图 1和图 2 分别表示交通状态通畅和发生交通 阻塞时交通变量关系 。由图 1 可知 :道路交通状态即 通行能力有车速 、占有率 、和流量共同决定 ,因此可以 把这些因素都看作建立贝叶斯网络的变量来建立贝 叶斯网络模型 。
由式 ( 6)知 ,要计算概率 P ( Y | V , A , Q , K)的值 , 需要知道某些先验概率以及条件概率 。通过对交通 部门保存的交通状态统计数据进行分析 ,得到所需的 相关概率分布 。
P (V , A , Q , K | Y) = P (V ) P (A |V ) P (Q |A , V ) P ( K | Q , A , V ) P ( Y |V , A , Q , K) = P (V ) P (A ) P (Q |A ) P ( K |Q ) P ( Y |的理论模型
之一 。提出了一种基于贝叶斯网络模型理论的交
通状态预测方法 。综合考虑交通阻塞成因的基础
上构建网络模型 ,在已有的交通状态数据的基础
上提出基于贝叶斯法则的学习算法 ,并通过计算
变量间的 条 件 概 率 来 计 算 交 通 阻 塞 发 生 的 可 能
性 ,达到预测的目的 。
Abstract: : The traffic state of cities could be p redicted. An efficient traffic state p rediction method can imp rove the traffic state and reduce the traffic obstruction. Bayes2 ian network is one of the most efficient models in the un2 certain knowledge and reasoning field. A traffic state p re2 diction model based on Bayesian network is put forward in this paper. The network model is based on know ledge of the causes of traffic obstruction. The studying algorithm is adop ted on the basis of historical obstruction data, which p roduces the p robability of obstructions by calcu2 lating the conditional p robability among variables. Keywords: Bayesian network; Traffic state; Prediction model