交换法：将测量中的某些条件适当交换，设法使两次测量 中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消系统误差。
替代法：保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替 代被测件再做测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时 被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
（2）可变系统误差消除法 合理地设计测量顺序可以消除系统误差的线
︱△ ︱≤MPEV 判为合格
︱△ ︱＞MPEV 判为不合格
也可对取于小型于式或评等价于和1︰仲5裁检定，必要时U95或U（k=2）与MPEV之比
3、考虑示值误差评定的测量不确定度后的符 合性判据
依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器 示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否 符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对 评定得到的示值误差进行测量不确定度评定， 当示值误差的测量不确定度（）与被评定测量 仪器的最大允许误差的绝对值之比不满足小于 或等于1︰3的要求时，必须要考虑示值误差的 测量不确定度对符合性的影响。
s(x) s(x) n
n
_
(xi x)2
i 1
n(n 1)
（一）几种常用的试验标准偏差的估计方法
1、贝塞尔公式法 几个名词：残差、自由度、试验标准偏差。
2、最大残差法：最大残差乘以根据测量次数查表
得到的残差系数cn值。s(x) cn vmax
3、极差法：最大值最小值之差除以根据测量次数 查表得到的极差系数C值。（n较小时）
的组合形式表示
1、用绝对误差表示的最大允许误差 ±0.1℃
2、用相对误差表示的最大允许误差 ±0.5%
在测量范围内每个பைடு நூலகம்值的绝对允许误差限 是不同的
3、用引用误差表示的最大允许误差 绝对误差与特定值之比的百分数
特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上 限值（俗称满刻度值）或量程作为特定值。
测量数据处理 与计量专业实务
第三章测量数据处理
第一节 测量误差的处理 第二节 测量不确定度的评定与表示 第三节 测量结果的处理和报告
第四章计量专业实务
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
计量检定、校准和检测的实施 检定证书、校准证书和检测报告 计量标准的建立、考核和使用 计量检定规程和校准规范的编写和使用 比对和测量审核的实施 期间核查的实施 型式评价的实施 计量科学研究
δf= △/xn ×100%
一块0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量
50A示值时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误
差各是多大？
一块0.5级的量程为（0~100）A的电流表，问在测量 50A示值时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误 差各是多大？
一块0.5级的测量上限为100A的电流表，50A示值点
重复性是用试验标准偏差（s）表征的。试验标准 差是表征测量值分散性的量。
s(x)
n
_
(xi x)2
i 1
n 1
当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量 结果的试验标准差是测量值试验标准差的1/ n 倍(n 为测量次数)。因此可以增加测量次数取算术平均值 作为测量结果，来减小测量的随机误差。
§3-1-6加权算术平均值及其试验 标准偏差的计算
（一）加权算术平均值的计算
多组测量，各组权重不同，求被测量的估计值时 用到。
通常由各组测量的合成标准不确定度决定权重。
m
Wi xi
Wi u02 / uc2i
xw
i 1 m
u02.......... ....单位权方差
Wi
uc2i.......... .....第i组测量结果的合成方差
（2）修正值和修正因子都是有不确定度的。 （3）使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定 度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。
§3-1-2试验标准偏差的估计方法
随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同 一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之 差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的 测量误差分量。由于实际工作中不可能测量无穷多 次，因此不能得到随机误差的值。随机误差的大小 反映了测量值的分散性，及测量的重复性。
,
r11
x2 x1 xn1 x1
n 11 ~ 13时
r21
xn xn2 xn x2
, r21
x3 x1 xn1 x1
n 14时
r22
xn xn2 xn x3
, r22
x3 x1 xn2 x1
rij rij, rij D( ,n) , 则xn为异常值
rij rij, rij D( ,n) , 则x1为异常值
的最大允许误差是多大？（分别用绝对误差和相对误 差表示）
（三）检定时判定计量器具合格或不合格的判据
1、什么是符合性评定
计量器具的合格评定，又称符合性评定，就是计量器具是否符合 其技术指标的要求。
2、测量仪器示值误差符合性评定的基本要求
评定示值误差的测量不确定度与被评定仪器的最大允许误差之比 小 量于不或确等定于度1对︰符3合，性即评U9定5或的U影（响k=可2）忽≤略M不PE计V，/3此时时，合示格值判误据差为评：定的测
示值误差=示值-标准值
示值误差的评定方法：比较法、分部法、组合 法
1、计量器具的绝对误差和相对误差计算 （1）绝对误差的计算
△=x-xs
（2）相对误差的计算 测量仪器的示值误差除以相应示值之商。
δ= △/xs ×100% △较小时， δ= △/x ×100% 亦可
2、计量器具的引用误差的计算
i 1
（二）加权算术平均值 试验标准偏差的计算
sw
m
Wi (xi xw )2
i 1
m
(m 1)Wi i 1
§3-1-7计量器具误差的表示与评定
（一）最大允许误差（MPE）的表示形式 定义：给定测量仪器的规程或规范所允许的示
值误差的极限值。 又称“允许误差极限”或“允许误差限” 有上限和下限，表示时加“±” 号 可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们
（三）三种判别准则的比较
(1)n＞50的情况下， 3σ准则较简便；3＜n ＜50的情况下，拉格布斯准则效果较好，适 用于单个异常值；有多于一个异常值时迪 克逊准则较好。
（2）有较高要求时，可选用多种准则同时 进行，结论矛盾时应慎重，通常应提高显 著性水平（α=0.01即置信概率99%）；无 法判定时，以不是异常值处理较好。
性漂移或周期性变化引入的系统误差。 用对称测量法消除线性系统误差 半周期偶数测量法消除周期性系统误差
（三）修正系统误差的方法
1、在测量结果上加修正值 2、对测量结果乘修正因子 3、画修正曲线 4、制定修正值表 注意：
（1）修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将 测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过 校准得到。
§3-1测量误差的处理（难点）
内容：减小系统误差的方法，试验标准差的计 算，异常值的判别和剔除，测量重复性和测量 复现性的评定，计量器具计量特性的评定
§3-1-1系统误差的发现和减小系 统误差的方法
（一）系统误差的发现 1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，
从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可 以发现并得到恒定的系统误差的估计值。 2、在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率 等条件改变时，测量结果按某一规定的规律变化， 可能是线性的或非线性地增大或减小，就可以发 现测量结果中存在可变的系统误差。
s(x) (xmax xmin) / C
4、较差法（阿伦方差）：
s(x) (x2 x1)2 (x3 x2 )2 ... (xn xn1)2 2(n 1)
（二）各种估计方法的比较 贝塞尔公式法：n足够大，一般n＞9； 最大残差法和极差法：基于正态分布，n较小； 较差法：适用于随机过程的方差分析
§3-1-5测量重复性和复现性的评定
（一）测量重复性的评定 1、计量标准的重复性评定 定义：在相同测量条件下，重复测量同一被测量时，
计量标准提供相近示值的能力。用试验标准偏差表示
相同测量条件（重复性条件）：相同的测量程序、相 同的观测者、相同的条件、相同地点、在短时间内重 复测量。
被测对象尽可能选择实物量具、标准物质或具有良好 重复性的测量仪器，以减少被测对象本身不重复对评 定结果的影响。(与1033的计量标准的重复性试验有 区别)
(1)合格判据
当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值小于或等于其最大允许 误差的绝对值与示值误差的扩展不确定度之差时可判为合格
︱△ ︱≤MPEV-U95
(2)不合格判据
判为合格
当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值大于或等于其最大允许 误差的绝对值与示值误差的扩展不确定度之和时可判为不合格
＞ ︱△ ︱ MPEV+U95
（二）减小系统误差的方法
1、采用修正的方法
对系统误差的已知部分，用对测量结果进行 修正的方法来减小系统误差。
已修正测量结果=未修正测量结果+修正值 修正值=-系统误差
例：测量结果：30℃ 用标准测得：30.1 ℃（真值或约定真值） 相同条件下得到 测量误差=测量结果-真值= 30℃- 30.1 ℃=- 0.1 ℃ 修正值=-系统误差= 0.1 ℃ 已修正测量结果= 30℃+ 0.1 ℃= 30.1 ℃
（二）测量复现性的评定 定义：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结
果之间的一致性。 改变了的测量条件包括：测量原理、测量方法、观测
者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条 件、测量时间等。 复现性用试验标准偏差定量表示。 人员比对、实验室间的比对是验证测量复现性（一致 性）的方式。 计量标准稳定性评定是考察计量标准随时间改变的复 现性。
§3-1-3算术平均值及其试验标准 差的计算
（一）算术平均值的计算 （二）算术平均值试验标准差的计算（案例）