2021年人教版数学九年级上学期期末测试 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 抛物线y＝3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )
A. (﹣2，5) B. (﹣2，﹣5) C. (2，5) D. (2，﹣5) 2. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1
班和2班的概率是( ) A. 18 B. 16 C. 38 D. 12 3. 如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为(
5，1)，
若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A. 黑(1，5)，白(5，5) B. 黑(3，2)，白(
3，3)
C. 黑(3，3)，白(3，1) D. 黑(3，1)，白(
3，3)
4. 如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为( )
A. 1,3 B. 0,3 C. 1,2 D. 0,2
5. 如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1
在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 6. 某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定
价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是( )
A. 18020501089010xx B. 1805050201089010xx
C. 1805050201089010xx D. 18020501089010xx 7. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与ABE△一定相
似的三角形是
A. EFB△ B. DEF C. CFB D. EFB△和DEF 9. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保
留π)( ) A. 24﹣4π B. 32﹣4π C. 32﹣8π D. 16 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不
包括这两点)，对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M(12，y1)，点N(52，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣35＜a＜﹣25．其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、选择题(每小题3分，共15分)
11. 在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从
袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____． 12. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
13. 已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2),C(1,y3) 是反比例函数y=﹣4x图象上的三个点，把y1与2y、3y的的值
用小于号连接表示为________． 14. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则
CF
的长为_____．
15. 如图，点A是反比例函数y=4x(x＞0)图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，
过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______． 三、解答题(共8题，75分) 16. 解方程：
(1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3) 17. 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，
B
乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. (1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ； (2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽
到B乔治的概率.
18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个
顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； (3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．
19. 周末，小华和小亮想用所学数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，
将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分
∠BDE
(Ⅰ)求证：AE是⊙O的切线； (Ⅱ)若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长．
21. 如图，A(4，3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取
AB=OA(B
在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P． (1)求反比例函数y=kx
的
表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△OAP的面积．
22. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销
售单价应是多少万元? 23. 已知在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线
y=x+4经过A，C两点，
(1)求抛物线的表达式； (2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标； (3)动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标． 答案与解析 一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 抛物线y＝3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )
A. (﹣2，5) B. (﹣2，﹣5) C. (2，5) D. (2，﹣5) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可. 【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 2. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1
班和2班的概率是( ) A. 18 B. 16 C. 38 D. 12
【答案】B
【解析】 画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2， 所以恰好抽到1班和2班的概率=21126． 故选B． 3. 如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为(
5，1)，
若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )