利用拉普拉斯算法对模糊图像进行
锐化处理
学院：电气信息工程学院
专业：通信工程
姓名：田鸿龙
学号：20110107 摘要：本文描述了拉普拉斯高
斯边缘检测算法结合算法在DelphiG编程环境下对BMP格式
的灰度图像进行了边缘检测处理，从而体现其优越性。

彩色图
像增强过程中，对图像进行锐化处理是一个重要环节。

介绍了
图像锐化处理的槪念和拉普拉斯算子的算法原理。

关键词：边缘检测，图像处理，拉普拉斯高斯算法，Sobel算子。

图像锐化(image sharpening)就是补偿图像的，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得淸晰，亦分空域处理和频域处理两类。

数字图像的边缘检测是图像分割、区域识别和特征提取等图像分析领域的重要基础。

图像的边缘是图像的最基本的特征，是指图像局部亮度变化最显著的地方，通常与图像亮度或图像亮度的一阶导数的不连续性有关。

对于数字图像灰度值的显著变化可以用梯度来表示，边缘检测很大程度上来说就是求梯度。

边缘检测的好坏直接影响到图像理解和识别的质虽，选择什么样的边缘检测算法就很关键。

本文引入拉普拉斯高斯算法，讨论其工作原理，利用Delphi结合拉普拉斯髙斯算法对BMP格式的灰度图像进行了边缘检测处理并对比其它算法给出了拉普拉斯高斯算子的优越性。

一、图像锐化
图像模糊的主要原因是图像中的高频成分低于低频成分，它对图像量的影响体现在两个不同灰度区域的边界部分。

图像锐化处理的目的是加强图像中景物的边缘和轮廓，使模糊的图像变得更淸晰。

它是一种使图像原有信息变换为有利于人眼观察的质蚩:、消除模糊、好的视觉效果、图像边缘轮解分明。

图像的模糊实质就是图像受到平均或积分运算造成的，因此可以对图像进行逆运算如微分运算来使图像清晰化。

从频谱角度来分析，图像模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来淸晰图像。

但要注意，能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。

图像的锐化一般有两种方法一种是微分法，另外一种是高通滤波法拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法。

1.1图像锐化的權念
在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。

一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。

这将导致
原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮解模糊的情况出现。

为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得淸晰。

图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮绑线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变得淸晰。

从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像淸晰。

但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。

考察正弦函数金211庄，它的微分ZnacosZHor。

微分后频率不变，幅度上升2兀a倍。

空间频率愈高，幅度增加就愈大。

这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变淸晰。

最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。

但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Sobel算子以下具体介绍。

图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显着变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。

图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测, 大幅度地减少了数据蚩:，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。

边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。

基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度垠大的方向。

基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。

1.2拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是一种在图像锐化处理中很重要的算法。

拉普拉斯算子是与一个边缘方向无关的边缘点检测算子。

它对孤立像素的响应要比对边缘或线
的响应更强烈，因此使用该算子进行图像锐化之前需要对图像作平滑处理。

拉 普拉斯算子是一种二阶微分算子。

一个连续的二元函数f （x, y ）,其拉普拉斯运 算定义为
为了更适合于数字图像处理，将拉式算子表示为离散形式： 卩心加+"）+加七）+加,川）打（心1）卜4血7）
另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如下图（1）所示，为离散 拉普拉斯算子的模板，图（2）表示其扩展模板。

0 1 0
1 -4 1
0 1 0
图⑴ 从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中岀现了一个亮点，那么 用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。

因为图像中的边缘就是那些灰度发 生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。

一般增强技术对 于陡蜡的边缘和缓慢变化的边缘很难确圧其边缘线的位置。

但此算子却可用二 次微分正峰和负峰之间的过零点来确定，对孤立点或端点更为敏感，因此特别 适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。

同梯度算子一 样，拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声，有时用拉普拉斯算子进行边缘检测 时，可将图像先进行平滑处理。

1.3 Sobel 算子（加权平均差分法）
Sobel 算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了 类似局部平均的运算，因此对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响。

Sobel 算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面 卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。

实际使用中，常用如下两 个模板来检测图像边缘。

(1)
图⑵
单独使用Sobel
算子做边缘检测，边缘怎位精度不高，有时还可能对非边 缘像素的响应大于某些边缘处的响应或者响应差别不是很大，造成漏检或误检, 但是它对噪声具有较好的鲁棒性。

Prewitt 算子和Sobel 算子提取边缘的结果差不多。

在提取边缘的同时它对 噪声具有平滑作用，能够抑制一定的噪声。

由于Prewitt 边缘检测算子是通过 八个方向模板对图像进疔卷积运算，因此运算量比较大。

三、程序代码
(1)拉普拉斯算子程序代码:
I=imread(，
tire, tif'); subplot (1, 2, 1);
imshow(I);
titleC 原始图像');
I=double(I);
H=[0 -1 0
-1 5 -1 □ N □ H N El N □
□ z M E 3 id
图3 Sobel 算子
0-10];
J=conv2(I, H, 'same');
subplot (1, 2, 2);
imshow(J,[]);
titleC拉普拉斯算子增强图像');
(2) Sobel 算子
[I, map]=imread(，D:\图片\摄影作品\伤感.jpg ');
[H,W]=size(I);
M=double(I)：
J=M;
for i=2:H-l
for j=2:W-l
J(i, j)=abs(M(i-l, j+l)-M(i-l, j-l)+2*M(i, j+l)-2*M(i, j-l)+M(i+l, j+1)- M(i+1, j-l))+abs(M(i-l, j-l)-M(i+l, j-l)+2*M(i-l, j)-2*M(i+l, j)+M(i- 1, j+l)-M(i+l, j+1));
end;
end;
subplot (1,2, 1); imshow(I); title"原图');
subplot (1, 2, 2); imshow(uint8(J)) ;title(* Sobel 处理后');
四、拉普拉斯算子处理，
（1）车轮图片拉氏处理结果:。