2018-2019学年成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体3．2018年国庆假期，各地旅游市场总体实现了“安全、有序、优质、高效、文明”目标．经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7.26亿人次．数据7.26亿表示为科学记数法是（）A．7.26×109B．7.26×108C．0.726×109D．72.6×1084．以下各式不是代数式的是（）A．πa+b B．C．5＞3 D．05．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，4 B．2，4 C．﹣，3 D．﹣2，36．下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b+cC．a+2（b+c）＝a+2b+c D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c7．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A．核B．心C．素D．养8．下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣3）＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝3 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝﹣39．下列合并同类项，正确的是（）A．2a+3b＝6ab B．ab﹣ba＝0 C．5a2﹣4a2＝1 D．﹣t﹣t＝010．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A．（4a+2b）米B．（5a+2b）米C．（6a+2b）米D．（a2+ab）米二、填空题（每小题4分，共16分）11．多项式a2b+ab﹣1是次项式．12．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如下图所示，则组成这个立体图形的小正方体有个．13．（﹣）3的底数是，计算的结果是14．观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，…，按此规律，第7个单项式是．三.解答题（共54分）15．（16分）计算（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）（2）|﹣6|+6×（）（3）（﹣5）×（﹣）+（﹣7）×（﹣）﹣（﹣12）×（﹣）（4）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+616．（8分）化简下列代数式（1）2ax2﹣3ax2﹣5ax2 （2）﹣（﹣2x2y）﹣（+3xy2）+2（﹣5x2y+2xy2）17．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣118．（6分）如图，用棱长为1的小立方体搭成几何体，请计算它的体积和表面积．19．（8分）小明在对代数式﹣2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含字母x的项，请求出代数式（a ﹣b）2的值．20．（10分）半期后2021届将全面推进未来课堂学习方式，为保证同学们顺利学习，学校决定购买一批平板电脑和平板笔以作备用．据了解，平板电脑和平板笔的市场统一价分别为3300元和160元，现有甲、乙两家公司到分别提出优惠方案：甲公司优惠方案为每购买一台平板电脑则赠送10支平板笔；乙公司优惠方案为所有项目总价打八折．（1）若学校计划购买10台平板电脑，x支平板笔（x＞100），用含x的代数式表示出甲公司的总费用为元；（2）若学校计划购买10台平板电脑，200支平板笔；①只能选择一家公司购买，则哪家更加合算？请通过计算说明；②两家公司可以自由选择或组合，则怎样购买更合算？请通过计算说明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若（x﹣2y﹣2）2+|m﹣3|＝0，则m2x﹣4y+1＝22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1．则x﹣（a+b+cd）＝23．定义一种新运算观察下列式子：1*3＝1×4﹣3＝13*（﹣1）＝3×4+1＝134*6＝4×4﹣6＝105*（﹣2）＝5×4+2＝22那么7*5＝，3*（﹣2）＝24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，）；（2）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为．25．如图，棱长为5的正方体AEFB﹣DHGC，可以看成由125个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱AD、BC的中点，若将大正方体按如图所示切割后，剩下部分为三棱柱NFG﹣MEH（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括个完整的棱长为1的小正方体．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，（1）化简（2）化简：|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|27．（10分）如图，A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B与点A相距4个单位长度，则点B所对应的数为（2）在（1）的条件下，如图1，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）如图2，若点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，P到B的距离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．28．（12分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设A＝x（1）在图1中，2018排在第行第列（2）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变①设此时图1中排在第m行第n列的数（m、n都是正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；②此时A+B﹣C﹣D的值能否为2018？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由（3）任取上表中的一个数y，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取数字5，最少经过下面5步运算可得1，即：，如果y最少经过7步运算可得到1，记y所在的位置为第m行第n列，计算m与n的乘积，所得乘积的最大值与最小值之差为多少？请直接写出结果，不必书写计算过程．参考答案与试题解析1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：7.26亿＝726000000＝7.26×108．故选：B．4．【解答】解：5＞3为不等式，不是代数式．故选：C．5．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4，故选：A．6．【解答】解：A、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项错误；B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；C、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故本选项错误；D、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．8．【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，A化简正确；﹣（﹣3）＝3，B化简正确；|﹣3|＝3，C化简不正确；﹣|﹣3|＝﹣3，D化简正确；故选：C．9．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，此选项错误；B．ab﹣ba＝0，此选项正确；C．5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；D．﹣t﹣t＝﹣2t，此选项错误；故选：B．10．【解答】解：依题意得：2（a+b）+3a＝5a+2b．故选：B．11．【解答】解：多项式a2b+ab﹣1是三次三项式．故答案为：三；三．12．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，所以组成这个立体图形的小正方体有8个．13．【解答】解：的底数是，计算结果为，故答案为：；14．【解答】解：因为x，3x2，5x3，7x4，…，所以第n个单项式为：（2n﹣1）x n，所以第7个单项式为13x7，故答案为：13x715．【解答】解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3＝﹣12+12+5＝5；（2）原式＝6+3﹣2＝7；（3）原式＝﹣×（﹣5﹣7+12）＝0；（4）原式＝2×9﹣×（﹣4）+6＝18+1+6＝25．16．【解答】解：（1）原式＝（2a﹣3a﹣5a）x2＝﹣6ax2；（2）2x2y﹣3xy2﹣10x2y+4xy2＝﹣8x2y+xy2．17．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．18．【解答】解：小立方体的棱长是1，所以每个小立方体的体积是1，有7个小立方体，所以这个几何体的体积是7；从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从下面看，有4个面，从左面看，有6个面，从右面看，有6个面，所以几何体的表面积为（4+4+6）×2＝28．19．【解答】解：﹣2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1＝（﹣2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式﹣2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含字母x的项，∴﹣2﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（﹣3+2）2＝1．20．【解答】解：（1）根据题意得，3300×10+160（x﹣10×10）＝160x+17000，故答案为：（160x+17000）；（2）①甲公司：3300×10+160×（200﹣10×10）＝49000（元），乙公司：（3300×10+160×200）×80%＝52000（元），∵49000＜52000，∴选择甲公司较合算；②设在甲公司买x台电脑，剩下所需要部分电脑与平板笔在乙公司购买，若总费用为w元，则w＝3300x+[3300（10﹣x）+160（200﹣10x）]×80%＝﹣620x+52000（0≤x≤10），∵﹣620＜0，∴w随x的增大而减少，∴当x＝10时，w的值最小．故在甲公司购买10台平板电脑，在乙公司购买100支平板笔，最合算．21．【解答】解：由题意得，x﹣2y﹣2＝0，m﹣3＝0，解得x﹣2y＝2，m＝3，所以m2x﹣4y+1＝m2（x﹣2y）+1＝35＝243．故答案为：243．22．【解答】解：根据题意知a+b＝0、cd＝1，x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，原式＝1﹣（0+1）＝1﹣1＝0；当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（0+1）＝﹣1﹣1＝﹣2；综上，原式的值为0或﹣2，故答案为：0或﹣2．23．【解答】解：7*5＝7×4﹣5＝28﹣5＝23，3*（﹣2）＝3×4﹣（﹣2）＝12+2＝14，故答案为：23、14．24．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C →D记为（1，﹣1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣1）；（2）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为﹣2．故答案为：3；4；2；0；D；﹣1；﹣225．【解答】解：如图所示，在△NFG中，完整的正方形有8个，则此三棱柱包括完整的棱长为1的小正方体有8×5＝40个，故答案为：40．26．【解答】解：（1）由数轴可知：a＞0，b＜0，所以原式＝+＝；（2）由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以a+b＜0，1﹣a＞0，b+1＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]＝﹣a﹣b﹣1+a+b+1＝0．27．【解答】解：（1）设B点表示的数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝4，解得，x＝﹣6或2，故答案为：﹣6或2；（2）当B为﹣6时，B点运动后的表示数为﹣6+[（﹣2）﹣（﹣6）]＝﹣2，则AB＝（﹣2）﹣（﹣6）＝4；当B为2时，B点运动后的表示数为2+[（﹣2）﹣（﹣6）]＝+6，则AB＝（+6）﹣（﹣6）＝12；综上，A、B两点的距离为4或12；（3）根据题意知，PB＝|﹣2+4t﹣10|＝|4t﹣12|，QB＝t，PQ＝|（10+t）﹣（﹣2+4t）|＝|12﹣3t|，若PB＝QB，则|4t﹣12|＝t，解得t＝4或；若PB＝PQ，则|4t﹣12|＝|12﹣3t|，解得，t＝0或；若QB＝PQ，则|12﹣3t|＝t，解得，t＝3或6；综上，在运动过程中，P到B的距离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，会有某两段距离相等的时候：当t＝4秒或秒时，PB＝QB；当t＝0秒或秒时，PB＝PQ；当t＝3秒或6秒时，QB＝PQ．28．【解答】解：（1）∵2018＝8×252+2，∴2018排在第253行第2列，故答案为：253，2；（2）①∵8个数为一行，∴每一行的第一个数是[8（行数﹣1）+1]，后面的数依次加1，∵当n是奇数时，对应的数也为奇数；当n是偶数时，对应的数也为偶数；∴当n是奇数时，w＝﹣[8（m﹣1）+n]＝﹣8m+8﹣n；当n是偶数时，w＝8（m﹣1）+n＝8m﹣8+n；②A+B﹣C﹣D的值不能为2018；理由如下：如果结果等于2018，说明此时A、B都是正数，C、D都是负数，设A＝x，则B＝x+24，D＝﹣（x+3），C＝﹣（x+27），∴A+B﹣C﹣D＝x+x+24+x+3+x+27＝4x+54＝2018，解得x＝491，∴A所表示的数应为491，∵491为奇数，A为负数，与A、B都是正数矛盾，∴A+B﹣C﹣D的值不能为2018；（3）∵∴所有符合条件的值为：128、21、20、3，则3为第1行第3列，m×n＝1×3＝3，20为第3行第4列，m×n＝3×4＝12，20为第3行第5列，m×n＝3×5＝15，128为第16行第8列，m×n＝16×8＝128，∴m与n乘积的最大值与最小值之差为：128﹣3＝125。