高等理科教育２００５年第６期（总第６４期）Ｍａｔｌａｂ作图函数的总结与分析＋黄琼湘那斯尔江·吐尔逊（ｔｆｉ疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐８３００４６）摘要Ｍａｔｌａｂ（ＭＡＴｒｉｘＬＡＢｏｒａｔｏｒｙ的简称）是ＣｌｅｖｅｒＭｏｌｅｒ博士用Ｆｏｒｔｒａｎ语言开发的科学计算工具。
它已成为科学研究、工程计算、应用开发的重要工具。
国外已将它作为理工科大学的必修课程，国内各大学也开始开设这门课程。
Ｍａｔｌａｂ有强大的作图功能，有兴趣的读者可参考文献【卜４’。
本文对Ｍａｔｌａｂ的作图函数进行分析和总结，以供教学参考和学生学习之用。
关键词Ｍａｔｌａｂ数据可视化作图函数中图分类号Ｇ６４２．０文献标识码Ａ一、Ｍａｔｌ如作图函数的总结Ｍａｔｌａｂ提供了丰富的作图函数，有１００个之多。
在教学和学习中显得有点杂乱。
我们先对它们进行总结和分类，并提炼出它们的共性和特性。
Ｍａｔｌａｂ的作图函数从视角的维数上分有三类：一维作图函数、二维作图函数和三维作图函数。
它们的代表分别是ｌｉｎｅ、ｐｌｏｔ和ｐｌｏｔ３等函数。
从类型上分大致有四类：通用作图函数（如ｐｌｏｔ函数等）；专业作图函数（如ｃｏｎｔｏｕｒ函数、ｑｕｉｖｅｒ函数等）；动画制作函数（如ｍｏｖｉｅ、ｃｏｍｅｔ３等函数）；图形修饰函数（如ｖｉｅｗ等函数）。
Ｍａｔｌａｂ所有的作图函数都可以通过查帮助获得它的功能和用法。
这里我们把作图函数按类型分类，列出一些主要和常用的作图函数（见表１），以抓住重点。
作图函数虽然功能不同，但它们的调用格式是一致的。
我们用ＧｒａｐｈＦ来表示一般的作图函数，它们的调用格式如下：１．ＧｒａｐｈＦ（Ｘ，Ｙ，Ｓ）这是一、二维函数的作图格式。
ｘ和Ｙ表示图形的数据点，ｓ表示图形修饰参数组（可以缺省）。
当ｘ，Ｙ都是顶点坐标时，ＧｒａｐｈＦ（Ｘ，Ｙ，Ｓ）画出以ｘ，Ｙ为端点，ｓ为参数的线；当ｘ是一组顶点坐标，而Ｙ对应于Ｘ的函数值时，ＧｒａｐｈＦ（Ｘ，Ｙ，Ｓ）画出函数Ｙ的二维图形。
２．ＧｒａｐｈＦ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｓ）这是三维函数的作图格式。
ｚ是ｘ和Ｙ的函数。
ｘ，Ｙ以二维坐标形式表示函数值ｚ的作图区域Ｄ，ｓ表示图形修饰参数组（可以缺省）。
ＧｒａｐｈＦ（ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｓ）画出定义域为Ｄ的函数ｚ的三维图形。
值得注意的是，Ｍａｔｌａｂ的作图函数总是描绘数据点（Ｘ，Ｙ）（在平面上）或（ｘ，Ｙ，ｚ）（在空间中）的图形。
前者视为Ｙ的函数，而后者视为ｚ的函数。
函数ＧｒａｐｈＦ在作图前数据点必须事先给定，在作图时函数ＧｒａｐｈＦ将各数据点用光滑的曲线连接成图形。
另外，Ｘ，Ｙ，Ｚ还÷收稿日期２００４—０２—１９资助项目新疆大学校基金“应用软件程序设计”重点课程建设项目资助作者简介黄琼湘（１９５８）男，湖南衡阳人，教授，主要从事组合数学与图论、计算机算法研究高等理科教育Ｍａｆｌａｂ作图函数的总结与分析可以是矩阵。
当ｘ，Ｙ，ｚ是矩阵时，它们的列数必须相同。
此时ＧｒａｐｈＦ函数按ｘ，Ｙ，ｚ矩阵的各列画出一组图形（绘制的图形个数等于矩阵的列数）。
以上是对静态图形的做法进行的归纳和总结。
动态图形的制作，原则上是将静态图形连续播放出来。
图形的修饰与标注除了Ｍａｔｌａｂ自备的函数可用外，还可引入Ｔｅｘ格式。
由于篇幅这里都不作讨论。
表ｌＭａｔｌａｂ作图函数的分类以及函数举倒编号函数分类函数举例函数含义Ｐｌｏｔ直角坐标下线性刻度曲线Ｐｌｏｔｙｙ双纵坐标图Ｐｏｌａｒ极坐标曲线图ｌ通用作图函数Ｐｌｏｔ３三维直角坐标曲线图Ｓｕｒｆ三维表面图Ｍｅｓｈ三维网线图Ｂａｒ直方图Ｓｔａｉｒｓ阶梯形曲线图２专业作图函数Ｃｏｎｔｏｕｒ等高线图ＨⅡ多边形填色图Ｆｐｌｏｔ函数曲线图Ｃ，ｅｔｆｒａｍｅ获得影片动画图像的帧ｌｍ２｛ｒａｍｅ将编址图像转换为影片动画３动画制作函数Ｍｏｖｉｅ播放影片动画Ｃｏｍｅｔ彗星状轨迹图Ｖｉｅｗ设定３一Ｄ图形观测点Ｇｔｅｘｔ用鼠标在图上标注文字４图形修饰函数Ｌｃｇ∞ａ图例说明Ａｘｉｓ轴的刻度和表现Ｌｉｇｈｔ灯光控制二、Ｍａｔｌａｈ作图函数的分析Ｍａｔｌａｂ的作图函数大多是以Ｍ函数的形式编写的，通过查阅这些Ｍ函数的帮助信息可以学习它们的用法。
用Ｍ一文件编辑器打开它，可以阅读它的源代码，从中学习编程方法。
然而，有一部分作图函数是系统的内装函数，它们经过编译处理，其源代码是不可读的。
这些内装函数处在Ｍ一作图函数的底层，Ｍ一作图函数本质上是通过调用这些内装函数来作图的。
以下我们先分析山峰作图函数（ｐｅａｋｓ）。
１．ｐｅａｋｓ是一个Ｍ一函数。
它可以用编辑命令打开：ｅｄｉｔｐｅａｋｓ。
２．程序说明：我们把它分成了两段。
第一段是注解段，用“％”号标识，在命令窗口输入：ｈｅｌｐｐｅａｋｓ时，显示该段帮助信息。
第二段是代码段，我们用（１）～（２８）对它进行了标注，以便分析程序。
３．程序分析。
（１）ｐｅａｋｓ函数共有１１种调用格式，如原函数注释中所述。
（２）在以上程序流程图中，详细分析了８种调用方式，另外４种留给读者完成。
（３）ｎａｒｇｉｎ，ｎａｒｇｏｕｔ是通用程序的预定义变量，分别用来记录函数的输入参数个数和输出参数个数。
它们是由函数的调用格式确定的，并且可被系统自动标识。
（４）ａｒｇｌ，ａｒ９２…．是通用程序的预定义变量，ａｒｇｎ表示第ｎ高等理科教育２００５年第６期（总第６４期）个输入量的值。
它们是由函数的调用格式确定的，并且可被系统自动标识。
（５）程序中的函数图形由第（２４）条语句ｓｕｒｆ（ｘ，Ｙ，Ｚ）作出。
（６）程序输出的作图数据，由第（３），（６），（８），（１１），（１３），（ｉｓ），（１７）条语句根据不同情况输出。
（７）注意ｌｅｎｇｔｈ（Ｘ）函数是测量ｘ的维数而不是位数。
（８）当输入ｐｅａｋｓ（１）时，程序执行到第（６）句，分母为零出错。
从以上对ｐｅａｋｓ函数的分析可知：ｐｅａｋｓ函数是通过ｓｕｒｆ函数作图的。
打开ｓｕｒｆ函数后，经分析得知ｓｕｒｆ函数是通过ｓｕｒｆａｃｅ函数作图的（由于篇幅我们省去对ｓｕｒｆ函数的分析）。
而ｓｕｒｆａｃｅ函数是一个经过编译的内装函数，它不可读。
常用的作图函数ｐｌｏｔ（）也是一个内装函数。
我们可以利用ｐｌｏｔ（）函数编写用户自己的Ｍ一函数，开发出新的作图函数，这就像利用ｓｕｒｆａｃｅ函数开发ｓｕｒｆ函数和ｐｅａｋｓ函数一样。
总之，Ｍａｔｌａｂ的作图函数按它们的层次关系又可分为两类，一类是它自带的内装作图函数，它们处在作图函数的底层，经过编译不可读。
一类是用户编写的Ｍ一作图函数，它的源代码可读，通过调用内装作图函数作图。
三、Ｍａｔｌａｂ作图函数的应用举例对应于第一节的作图函数的格式，这里我们举几个简单的例子（它们都ｇ＿ｋ３ｚｔ调试，可直接运行）。
例１．作（１，２），（５，８）两点的连线ｌｉｎｅ（［１，５］，［２，８］）％用ｌｉｎｅ函数作（１，２），（５，８）两点的连线ｐｌｏｔ（［１，５］，［２，８］）％用ｐｌｏｔ函数作（１，２），（５，８）两点的连线，缺省线的修饰ｐｌｏｔ（［１，５］，［２，８］，’ｒ’）％用ｐｌｏｔ函数作（１，２），（５。
８）两点的连线，用红色画线ｐｌｏｔ３（［１，２］，［５，２］，［５，９］，’Ｃｏｌｏｒ７，７ｒ’，７ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ’，５）％画三维空同中的直线，并对线进行修饰例２．画二维曲线，并对线进行修饰（代码可以运行，图略）ｅｌｆｒｅｓｅｔ，ｘ＝０：ｐｉ／１２：２‘ｐｉ；ＰＮｌ＝｛７Ｃ０１０ｒ７，７ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ７，’Ｍａｒｋｅｒ，｝．％设置属性名元胞数组ＰＶｌ＝｛［１００］，５，～ｄ｝；％设置属性值ｐｌｏｔ（ｓｉｎ（Ｘ），ＣＯＳ（ｘ），ＰＮｌ，ＰＶｌ）％根据属性值画图ａｘｉｓｓｑｕａｒｅＰＳ．Ｃｏｌｏｒ＝Ｆ０．７０．７０］；ＰＳ．ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ＝２；％用构架数组设置属性名和属性值ｌｉｎｅ（ｓｉｎ（７。
ｘ），ＣＯＳ（７＋Ｘ），ＰＳ）；％根据属性值画图例３．画三维螺旋曲线，并对线进行修饰（代码可以运行，图略）ｒ＝０：０．１：１０”ｐｉ：ａ＝０：０．１：１０“ｐｉ：ｘ＝ｒ．‘ｓｉｎ（ａ）；ｙ＝ｒ．’ｃｏｓ（ａ）；ｚ＝０：０．１：１０”ｐｉｐｌｏｔ３（ｘ，Ｙ，ｚ）例４．用ｓｕｒｆ（ｘ，Ｙ，Ｚ，’ｓ’）绘制３维曲面图形（代码可以运行，图略）ｅｌｆ，ｘ＝一４：４；ｙ＝ｘ；［ｘ，Ｙ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（Ｘ，Ｙ）；％作网格点Ｚ＝Ｘ．－２＋Ｙ．‘２：ｓｕｒｆ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）；％ｓｕｒｆ作图（下转第４８页）高等理科教育２００５年第６期（总第６４期）就十分注意创新思维的形成和创新意识的培养，使学生能将学习化学理论知识、掌握实验技能与研究问题相结合；（３）新考试方案有利于培养学生的钻研精神，有利于培养和提高学生的科研素质，使他们由过去的“学习、考试”型学生向“学习、思考、研究、创新”型学生转变；（４）新考试方案对学生成绩能给出合理的区分度，有利于发现和培养一批优秀学生；（５）新考试方案充分体现了学生知识、能力和素质协调发展的培养要求，对于推动高校学生素质教育和创新人才的培养具有重要作用。
我们在化学学院１９９６至２００１级各专业的“现代化学实验与技术”课程的考核中按以上新的考试方案进行，取得了良好的效果。
例如，在９７级的１１６位同学中，考试成绩不及格的有１１人，其中９人参加了口试，均获通过；１人必须重修，另１人因多方面原因而退学。
参加“开放式、研究性”实验的共４２人（其中包括基地班３５人，非基地班７人）。
这些同学各自提交了实验报告，各小组提交了综合性研究报告，全体同学以组为单位进行“‘开放式、研究性’实验交流（答辩）会”，经受了锻炼，都取得了优良成绩。
在９８级该课程的教学中，新开设了８个研究性实验，并实施了开放式实验教学。
共有４１名同学参加了这类实验，其中有７人获得１～３分的奖励分。
在９８级的１２２位同学中，笔试不及格的有１５人，他们均参加了口试，其中２人还参加了实验操作考试，有１４人获得通过，另１人需重修本课程。
在实验课考试结束后，我们每年都对本课程的教学运行情况进行了调查。
其中，学生对本课程的上述考试方案给予了积极评价。
学生在调查问卷中写道：“这种考试形式新颖独特、很好”、“这次考试考出了真本事，觉得自己以前学习太死板、不灵活”、“开卷考试有创意”等等。
参考文献：［１］张仁俊，童叶翔，陈六平．构建。
一体化、多层次、开放式”创新化学实验教学体系的探索［Ａ］．选自：林明河主编，实验教学改革与探索（三）［ｃ］．广州：中山大学出版社，２００２．２６—３０．［２］陈六平，古喜兰，制、岚，等．实施开放式实验教学，培养创新化学人才［Ａ］．选自：中山大学教务处编，教学研究与实践［Ｃ］．广州：中山大学出版社，２００２．２０—２７，（上接第４２页）ｈｏｌｄＯｎｅｏｌｏｒｍａｐ（ｃ００１）ｓｔｅｍ３（Ｘ，Ｙ，Ｚ，７１＂０７）四、体会％没有ｈｏｌｄｏｎ行不行７％给曲面上冷色％ｓｔｅｍ画杆点在教学过程中，我们有以下几点体会供读者参考：（１）将Ｍａｔｌａｂ的作图函数分类，以便了解各种作图函数的功能、抓住重点；（２）给出作图函数的总体调用格式，以便学者掌握作图函数的调用方法；（３）重点掌握几个典型的内装作图函数，如Ｐｌｏｔ、ｓｕｒｆａｃｅ等，以便编写功能更强大的自定义作图函数；（４）论文撰写时，使用Ｍａｔｌａｂ的ＮｏｔｅＢｏｏｋ功能，可以在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＷｏｒｄ中直接输入Ｍａｔｌａｂ命令并运行得到所需要的实验图形，如例２～例４中给出的图形（略）。