课 堂 教 学 安 排
教学过程
教师 行为
学生 行为
一、创设情景、兴趣导入
数学源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？
引导学生思考和回忆：
问题1：什么样的图形是轴对称图形？什么样的图形是中心对称图形？ 问题2：你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？ 哪些函数的图象是中心对称图形？ 引导 说明
分析
思考 观察 理解 领会
设计意图
复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备。
二、构建概念、突破难点
问题 1.观察以下函数图象，从图象对称的角度如何把这些函数图象分类？
讲解 分析
强调 说明
了解 理解 记忆 领会 掌握 记忆
设计意图
让学生仔细观察教师给出的几个函数图像，并按对称性分类。
观察第一类轴对称图形（强调如今分析以Y 轴为对称轴），并通过求函数值为偶函数概念引入做好铺垫。
问题2.观察下列函数图像，并思考：
(1)x x f =)( (2) 2
)(x x f = (3)2
)(x x f =
思考1:这三个函数的图象有何共同特征？
思考2:对于上述三个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
2.观察函数2
)(x x f =的图象（几何画板动态演示）：
说明图象有什么样的特点？图象上运动的点的坐标之间有什么关系？
A':(3.44,11.80)
A:(-3.44,11.80)f x () = x 2
A'
A
结论：当自变量x 在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)
问题3:怎样定义偶函数？ 2.偶函数定义：
一般地，若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意一个值x ，f(-x)=f(x)，我们就称函数y=f(x)为偶函数。
偶函数的图象关于y 轴对称，图像关于y 轴对称的函数是偶函数。
问题4：观察下面的函数图象，是否关于关于y 轴对称？
如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？ 定义域应该关于原点对称.
问题5:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？ 设计意图
通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。
通过特殊值让学生对自变量互为相反数时函数值相等的函数有个认识，为下面得出偶函数定义以及认清特点奠定基础。
下面我们来看如何判断函数的奇偶性：
练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
]1,1[,)()1(2-∈=x x x f )1,1[,)()2(2
-∈=x x x f
]2,1()1,2[,)()3(2
--∈=x x x f
生活实例：赵州桥桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥，这是世界造桥史的一个创造。
示范
讲解
思考 交流
2(),[3,2]f x x x =∈-
设计意图
通过练习让学生学会如何判断函数的奇偶性，培养学生严谨的思维习惯，锻炼学生的观察能力。
给出生活中的实例，让学生结合新知识进行思考，培养学应用知识的能力。
三、合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题， 问题6：画出函数x x f =)(、x
x f 1)(=
、3
)(x
x f =的图象，并观
察
（1）从对称的角度，你发现了什么？
（2）对于三函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
观察函数
3
)(x
x f =的图象（几何画板动态演示）：
说明图象有什么样的特点？图象上运动的点的坐标之间有什么关系？
P':(1.47,3.16)
P:(-1.47,-3.16)
f x () = x
3
P'
P
结论：当自变量x 在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=-f(x)
问题7：象上面这种具有原点对称性图像的函数叫作奇函数，参照偶函数的定义你能说出什么是奇函数吗？ 2．得出奇函数定义及图形特征：
奇函数：一般地，若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意一个值x ，f(-x)=-f(x)，我们就称函数y=f(x)为奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，图像关于原点对称的函数是奇函数。
结论1：因此，函数的奇偶性，反映了函数图象在“整个”定义域上的“对称性”。
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。
（2）判定函数奇偶性基本方法:
质疑
说明
强调
引领
讲解
分析
观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会
①图象法:看图象是否关于原点或y 轴对称.
②定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. 练2：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.
设计意图 1、要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力，为下步问题的提出做好准备。
2、通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。
3、学生对奇函数的形和数的特征有个初步的认识,此时再让学生下定义就水到渠成了。
4、让学生进一步认识函数定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件，以及两种函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数和相等这两种关系
四、讲练结合，巩固新知
例1. 判断下列函数的奇偶性：
解：（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数。
例2．利用定义判断下列函数的奇偶性 （1）
x x x f 2)(3+= （2）12)(+=x x f （3）x
x x f 1)(-= （4）
x
x f =
)( （5）
5)(=x f （6）0)(=x f
结论2：判断函数奇偶性的步骤：
（1）判断函数定义域是否关于原点对称。
（2）写出f(-x)与-f(x)的表达式并化简。
（3）判断f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x)是否成立？是一个成立还是两个都成立，还是两个都不成立？
结论3：根据奇偶性,函数可划分为四类:
1. 奇函数；
2.偶函数；
3.既奇又偶函数；
4.非奇非偶函数。
练3:
1. 说出下列函数的奇偶性 （1）4
)(x x f = （2）1
)(-=x x f （3）x x f =)(
（4）2
)(-=x x f （5）5
)(x x f = （6）3
)(-=x x f
结论4：对于形如n
x x f =)(的函数，在定义域R 内:
若n 为偶数，则它为偶函数。
若n 为奇数，则它为奇函数。
例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如下图，画出在y 轴左边的图象.
提问 巡视 指导
动手
求解 思考
交流
练4：
已知函数y=f(x)是),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，它在),(+∞0上的图像如图所示，画出它在
),(0-∞上的图像。
设计意图
1、通过解决例1中的问题让学生明确判断函数奇偶性的方法，并且强调说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.
2、通过练习说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数。
进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数,前提是定义域关于原点对称
3、让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便,在此问题的处理上要先求一下函数的定义域,然后判断函数的奇偶性,再根据图象的对称性，只研究函数在
y 轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质
五、课时小结，知识建构
从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结 奇偶性 奇函数 偶函数 定 义 设函数y=f(x)的定义域为D,任意x 属于D,都有-x 属于D.
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 图像性质 关于原点对称
关于y 轴对称
判断 步骤
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 一看——二找——三判断
小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵找出f(－x)与f(x)的关系；(3) 判断f(x)的奇偶性；
设计意图
让学生谈本节课的收获，并进行反思；关注
学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获
六、布置作业，回归拓展 A 组必做题： 1.书P74，练习； P76，练习，习题，1，2，3，4
2.学习指导用书：P56，A 组1，2，3，4
设 计
意 图
进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。