实用多元统计分析相尖习题练习题一、填空题1•人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种类型。

多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。

2•总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。

3 •回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O4•偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相尖系数。

5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。

6 •主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。

7 •主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。

8 •主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。

9 •样本主成分的总方差等于（1）。

10 •在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。

主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。

主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。

11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。

12•因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。

13 •变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。

14 •公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o15 •聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。

16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。

17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。

18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。

19•快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实现。

20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。

21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。

22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。

23. 类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。

这（好）24. Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的（离差）尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。

二、简答题1、简述复相矢系数与偏相尖系数。

答：复相矢系数：又叫多重相矢系数。

复相尖是指因变量与多个自变量之间的相尖矢系。

例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相尖矢系。

偏相矢系数：又叫部分相尖系数。

部分相尖系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相尖矢系。

偏相尖系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相矢系数。

偏相尖系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。

复相矢系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。

2、简述逐步回归分析方法的具体实施步骤。

答：逐步回归过程如下：1 ）自变量的剔除；2）重新进行少一个自变量的多元线性回归分析；3）重新进行多一个自变量的多元线性回归分析；4）重新进行上述步骤，直至无法再删除和再引入自变量为止。

3、提取样本主成分的原则。

答：主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。

特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此，一般可以用特征值大于1作为纳入标准。

4、简述系统聚类法的基本思想及主要步骤。

答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。

系统聚类过程是：假设总共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类，也简称聚集法。

还有与以上方法相反的称分解法。

5、简述快速聚类（k —均值聚类）的基本思想及主要步骤。

答：基本思想：1・一个样品分配给最近中心（均值）的类中，将所有样品分成k个初始类。

2•通过欧式距离将每个样品划入离中心最近的类中，并对得到样品或失去样品的类重新计算中心坐标o 3•重复步骤2,直到所有样品都不能再分配时为止o6判别分析的分类。

答：判别分析是多元统计分析中用于判别样本所属类型的一种统计分析方法。

判别分析按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别对所处理的变量方法不同，有逐步判别、序贯判别等；按判别准则不同，有距离判别、贝叶斯判别（Bayes）、费歇（Fisher）判别等。

7、简述Fisher 判别规则及具体判别步骤。

答：Fisher 判别法的基本思想：从多个总体(类)抽取一定的样本，借助方差分析的思 想，建立P 个指标的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数，然后与临界值比 较，就可判样品属于哪个类。

■VFisher 判别法的具体算法步骤：由Fisher 线性判别式s 叫求解向量的 步骤：①把来自两类■训练样本集X 分成|和2两个子集X1和X2oXk M T— 计算各类的类内离散度矩阵Si，i=1,2 o④ 计算类内总离散度矩阵 S SiS 2o一.i- ■ 1⑤ 计算S 的逆矩阵S 。

•1 *⑥ 由 S IVb M 2求解。

三、计算题1・现收集了 92组合金钢中的碳含量X 及强度y,且求得:X 0.1255, y 45.7989 Lxx 0.3019 L xy 26.5126 L yy 2941.03(1) 求y 矢于x 的一元线性回归方程;⑵求y 与x 的相尖系数；(3)列出对方程作显著性检验的方差分析表；⑷在x=0.1时'求?的点估计。

Mi②由1Xk, Hi XkXi1, 2,计算Mi o③由XkMiXk XiL 26 5126網:力=亠=・ ............ = 87.8191 : 口二屮—占工=45月中幼・S7S151仁记=1).7776L 0.3019”A4hv ・-34.7776 + U8191 h ;即'y-34.7776 4 87 .8191 X(2KRy 与x 的f 目尖系毎平方和自由度均方F 值23283114I232831142與心3总计5269.3 j 91初在xNI.1时，求y 的虫估计。

由(1)知：尸=34.7776 + 57. S19Lz得当 xT 」时* y =: 34. 7776+ S7.8191 x 0. 1 = 43, 55962.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为eda 10.36 0.094sibSj0.131 medUi 0.210 fedsR^O.214式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母 亲与父亲受到教育的年数。

问(1) 若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要 sibs 增加多 少？ (2) 请对medu 的系数给予适当的解释。

(3)如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年26.5126-0.3019x2941 .03-Q.8S9S赫计算两人受萌的10.3M,131x120210x12=14,45110.3640431xl«21M6=11816因出两人根敎育年®的差别为1: 816-14452=1.364操作：1出种不同射的玉米避行产is批实鑑假韻实軀鸵紂翩目画i A HWPl品种的平均声蚩是酩显苦差卑AM07A筍冋闻〈価拒细朝侵故环同品种的平妒毘有显著差异2⑴在醐坐标系下倆点图，并蜩丫矣于X的做矣親否卿；（幅馭旧対话框、就点，間单分布M 析’回归、线性、绕计里中选择相应的）rLW（2）茨出丫尖于X 的一元线性回归方程;根型菲标准出乐褻标准窮数 1 Sig.B标准昭试版I（常量〉 6.233.053117.624.000軍星X•田$.0031.00066-745.000a ”因变皐；鯛’丫=0.任JX ・6J83 ；（3 ＞吋所求得审回归方程作显蓍性检验！列出方羞分析表:Anowt ta 棍型平珀d.f均方F Wig.I回归14加114.6654454,915,000*□ 13 4.003息计U.6795&一预测变虽：〔常呈）：，重星｝ （ *X 因喪量：慣度丫C4 ）求出丫与犹间的棺尖緊输匚砖注重・Sit蚩虽叢Peairson 相矣摆11.000=显着性（叹侧）,000N56 氏虞H Fearson 相矢性1.000**1显著性（叹测）.000r»>• zr»>-sr!®-i;>rr和•在41水平（驳侧）上显善拒天・3求：(1)样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？2(2) 甲和R ?(3) 检验假设：解释变量总体上对丫有无影响。

你用什么假设检验？为什么？解：C1)样本容童为n=14.+1=15KSS 二ISS-ESS 二66042•&5965二77ES5的自宙度知<0RSS的自由度为:df =n 2142(2) R f=ESS TSS=fi5965 Sti042=0,9988=1 <1-K2)(II-1) (n-kJ>l-0.0012*1412-O.W86⑶应该采用方稈显著性检验'即T检验，理由是只有这样才能剽断瓦1、屯一起是否对T有影响o4. 在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相尖系数矩阵进行主成分分析，见F(1)计算前三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。