高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1任意角’负角:按顺时针方向旋转形成的角'零角:不作任何旋转形成的角2、角〉的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称:-为第几象限角.第一象限角的集合为 Q k 360Q G <k 360「+90〔kw Z ) 第二象限角的集合为 Q k 36^ +90 <k 360十180°," Z> 第三象限角的集合为 Q k 360，+180Qa ck 360 +270,k^ Z ) 第四象限角的集合为 G k 360’+270*a vk 360 +360,k 7) 终边在x 轴上的角的集合为=k 180,k Z )终边在y 轴上的角的集合为{叫口 =k 180 +90,k = Z ) 终边在坐标轴上的角的集合为 {a a = k 90, k € Z}3、 与角a 终边相同的角的集合为 (P|P =k 360° +a ,k € Zl4、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度.5、 半径为r 的圆的圆心角口所对弧的长为I ，则角a 的弧度数的绝对值是|叫=-.r6、 弧度制与角度制的换算公式： -360 , 1,18057.3 .180I 兀丿« (。

为弧度制)，半径为r ,弧长为I ,周长为C ,面积为S ,则I = r 。

, C = 2r + 1 ,S 」lr =丄卜2 2：-的终边上任意一点P 的坐标是x, y ,它与原点的距离是r r = x 2 y 20，贝U sin = — , cos ： =- , tan ： = — x = 0 .r r x9、 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正.7、若扇形的圆心角为8、设〉是一个任意大小的角， y 」L10、三角函数线：sin -■ ■M'-1, cos，一门划,tan ：- = -.11 、角三角函数的基本关系.2 A 2 2 A . 2sin= 1 -cos : ,cos 1 -sin :2 屯 tan ： sin ：二tan ： cos ： ,cos : cos ：12、函数的诱导公式:1 sin 2k 二：-si n ： , cos2 k 二：-cos ： , tan 2k 二：-ta n ：£ i k 匕, 2 sin 二：--sin ： , cos 二：--cos ： , tan 二 ：-ta n ：.3 sin - -sin ： , cos -cos ： , tan - -tan ：. -sin ： , cos 二-：--cos , tan 二-： --tan ：口诀：函数名称不变，符号看象限口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 申个单位长度，得到函数 y = sin （x + ® ）的图象；再将函数1 、y =sin x 亠"］的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数 y 二sin 「X 川⑺！的图象；再将函数 y 二sin 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（横坐标不变），得到函数y=_-lsin •，x S 的图象.一 一 1 一 、②数y =sinx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）至U 原来的倍（纵坐标不变），得到函数coy 二sin 「x 的图象；再将函数 y 二sin 「x 的图象上所有点向左（右）平移y =s in 「X ］的图象；再将函数 y =si n 「x 亠门］的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的x 倍（横坐标不变），得到函数ysini/x 」'］的图象.14、函数 y 二 U-sin -X 亠"I - ； >0^ 0 的性质:①振幅：_ 2_.1 ■ i二；②周期：一二——：③频率：f 二一：④相位：;⑤初相：:-2-函数y in 「x -三，当x 二花时，取得最小值为 y mm ;当时，取得最大值为 y max ，则sin二tan :-4 sin 二5 sin=cos ： , cos I -:12丿二 COS 、£ , (JI cos l 213、①的图象上所有点向左（右）平移—个单位长度，得到函数1 - 1— 2 y max _y min ，—，乂y max y min ，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量：长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连. ②结合律：a b 1 = a b c :③ a 0 a =a . 丄-T彳彳屮⑸坐标运算：设a = x 1,y 1 ,b = X 2, y 2 ，贝U aX i X 2, y y .18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量. 一H44⑵坐标运算：设a hy, b h[X 2,y 2，则 a-b=：必 - x ?, % - y ?.一 一 _设二、2两点的坐标分别为 ％,% , x>, y 2，则-J = X | x 2y 厂y 2 . 19、向量数乘运算：⑴实数■与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作■ a .①九a =i 引扌1 ；②当/ > 0时，■ a 的方向与a 的方向相同；当：■ 0时，■ a 的方向与a 的方向相反；当，=o 时，，a=o . ⑵运算律：①’A a = -[ a :②泸.化L 禺=■ a 」a :③ ⑶坐标运算：设 a = x, y ，贝U - a - • x, y - x, y .20、 向量共线定理：向量 a a^0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数 ■，使b a .设a =％ , b = x 2,y 2，其中b = 0，则当且仅当x°2 - 乂2力=0时，向量a 、b b = 0共线.T421、 平面向量基本定理：如果ei 、e>是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数'1、、2，使a 二…2e 2 .（不共线的向量 q 、e 2作为这一平面内所有向量的一组基 底）—H —I22、 分点坐标公式：设点P 是线段?^2上的一点，?1、的坐标分别是 X 1,y 1 , X 2,y 2，当P 卫2⑵平行四边形法则的特点：共起点. ⑶三角形不等式:⑷运算性质：①交换律： a b = b a ；时，点P 的坐标是T +必，力+小2 \ （当九/时，就为中点公式。

）I 1 +丸 1 +九丿 23、平面向量的数量积：⑴；b =：aib'cos 日（2 ^0,b 工0,0'兰日兰180^ ）.零向量与任一向量的数量积为 0 .⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①a 丄b= ab=0.②当a 与b 同向时，a .b =囲曲；当a 与b 反 向时，a b =—卸b ； a a =扌=i#或a=va a .③a 科童将询.⑶运算律：① a b =b a •、②-a b = • a b 鳥一b :③ a b a c ■ b c .一、-、J■> d 4⑷坐标运算：设两个非零向量 a =捲，％ ， b = x 2, y 2 ，则a ・b =%^2 - y 1y 2. 若 a = （x, y ），贝 U %2=x 2+y 2 ， 或 牙=J x 2 + y 2第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ cos 匚--cos ： cos ： sin ： sin : •，⑵ cos ： - - cos ： cos - - sin ： sin :;⑶ si n： - -si n j cos ?-cos ： si n ： ；（4） sin ： : =si n ： cos ： COSJS in ：；⑹ tan 「」an：tan〔1 -tan 。

tan P25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：■ ■ 2 2 2 ⑴sin2： =2sin 二cos 「. =■ 1 -sin2： =sin 二 1cos -2sin 二 cos ： = （sin 二cos 「） ⑵ cos2： = cos : -sin 2 ： =2cos 2 ： -1 =1 -2sin 2:2「 2:-= 升幕公式 1 cos ： = 2cos ,1-cos ： = 2si n — 2 2量向射零y 非1+ 是X2者X14b mb 」丄耳 4a 设L7aX1-Hb贝角夹的■4.b与4a是c O T S =⑸ tan :----tan ： -tan : 1 tan ：（tan ： - tan ：二 tan ： -1 tan ： tan ：）；（tan ： tan ：二 tan 〔 T T 1 - tan ： tan ：）.=降幕公式 cos 2’空以,sin 2-los 2 X-bird t a -a 11 - COS a sin a 1 - COS atan — = ±訂 ---------- == ---------- = -----------2 \ 1 十 COS a 1 + COS a Sin a27、合一变形二•把两个三角函数的和或差化为 "一个三角函数，一个角，一次方”的y = Asin （ x 川⑺）• B形式。

丄sin - 2cos 〉= \ .-_2/2sin i ：：£ 亠门 i ，其中 tan 「二二•A28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角 公式，掌握运算，化简的方法和技能•常用的数学思想方法技巧如下：（1 ）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①2 是〉的二倍；4是2-的二倍；:-是二的二倍；，是二的二倍；2 2 4O O O O O O3011② 15 =45 -30 =60 -45;问：sin ； COS 一2 1212③ :-）-- :）；4 2 4'⑤ 2 -（一八“）（：-）＞）一（才一：）；等等（2） 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。