第一章Matlab 基本运算[范例1-2] 建立矩阵A={7 8 9}，B={789}>> A=[7,8,9]A =7 8 9>> B=A'B =789（2）>> B=[1 1 2 ; 3 5 8 ; 10 12 15]B=1 1 23 5 810 12 15（3）>> a=1:1:10a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> t=10:-1:1t =10 9 8 7 6 5 4 3 2 1[范例1-3]求多项式D（S）=（5S^2+3）(S+1)(S-1)的展开式>> D=conv([5 0 3],conv([1 1],[1 -2]))D =5 -5 -7 -3 -6[范例1-4]求多项式P（X）=2X^4-5X^3-X+9（1）>> P=[2 -5 6 -1 9]P =2 -5 6 -1 9>> x=roots(P)x =1.6024 + 1.2709i1.6024 - 1.2709i-0.3524 + 0.9755i-0.3524 - 0.9755i第二章控制系统的数学模型[范例2-1]已知系统传递函数G(S)= s + 3/ s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1>> num=[0 1 3];>> den=[1 2 2 1];>> printsys(num,den)num/den =s + 3---------------------s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1[范例2-2]已知系统传递函数G(S)=【5*（S+2）^2(S^2+6S+7)】/S(S+1)^3(S^3+2S+1)],试建立控制系统的传递函数模型。

>> num=5*conv(conv([1,2],[1,2]),[1,6,7]);>> den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,0,2,1]))));>> Gs=tf(num,den)Transfer function:5 s^4 + 50 s^3 + 175 s^2 + 260 s + 140-----------------------------------------------s^7 + 3 s^6 + 5 s^5 + 8 s^4 + 9 s^3 + 5 s^2 + s[范例2-3]已知系统传递函数G(S)=10（S+5）/(S+0.5)(S+0.5)(S+3), 建立控制系统的传递函数模型。

>> k=10;>> z=[-5];>> p=[-0.5 -2 -3];>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:10 (s+5)-------------------(s+0.5) (s+2) (s+3)[范例2-4]已知二阶系统的自然频率为1和阻尼比为0.5，建立其传递函数（1）>> [num,den]=ord2(1,0.5);>> G=tf(num,den)Transfer function:1-----------s^2 + s + 1（2）>> [num,den]=zp2tf(z,p,k)num =0 0 10 50den =1.0000 5.5000 8.5000 3.0000>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)z =-5p =-3.0000-2.0000-0.5000k =10>> [r,p,k]=residue(num,den)r =8.0000-20.000012.0000p =-3.0000-2.0000-0.5000k =[]>> [num,den]=residue(r,p,k)num =-0.0000 10.0000 50.0000den =1.0000 5.5000 8.5000 3.0000[范例2-6]已知系统传递函数G(S)=S*S+5S+6/S^3+2S^2+S.求其等效的零极点模型。

>> num=[1 5 6];den=[1 2 1 0];>> [z,p,k]=tf2zp(num,den);>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+3) (s+2)-----------s (s+1)^2[范例2-7]已知三个模型的传递函数为G1(S)=5/S+1,G2(S)=2S+1/S,G3(S)=4/3S+1,试分别用两种方法求出三个模型串联后的等效传递函数模型。

>> num1=[5];den1=[1 1];num2=[2 1];den2=[1 0];num3=[4];den3=[3 1];>> [num0,den0]=series(num1,den1,num2,den2);>> [num,den]=series(num0,den0,num3,den3);>> printsys(num,den)num/den =40 s + 20------------------3 s^3 +4 s^2 + s[范例2-8]已知系统G(S)=2S^2+5S+1/S^2+2S+3, H(S)=5(S+2)/S+2,求负反馈闭环传递函数。

>> numg=[2 5 1];deng=[1 2 3];>> numh=[5 10];denh=[1 10];>> [num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);>> printsys(num,den)num/den =2 s^3 + 25 s^2 + 51 s + 10---------------------------11 s^3 + 57 s^2 + 78 s + 40[自我实践][2-1]建立控制系统的传递函数模型1，G(S)=5/S(S+1)(S^2+4S+4) 2,G(S)=S^2+4S+2/S^3(S^2+4)(S^2+4S)①>> num=5;>> den=conv([1,0],conv([1,1],[1,4,4]));>> Gs=tf(num,den)Transfer function:5-------------------------s^4 + 5 s^3 + 8 s^2 + 4 s②>> num=[1 4 2];>> den=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,0],conv([1,0,4],[1,4,0])))); >> Gs=tf(num,den)Transfer function:s^2 + 4 s + 2----------------------------s^7 + 4 s^6 + 4 s^5 + 16 s^4[2-2] 自我实践[2-2] 建立控制系统的零极点模型，1，G(S)=8*(S+1-j)（S+1+j）/S^2(S+5)(S+6)(S^2+1)2，G(S)=1/S*(S+1)(S^3+S^2+1)①>> k=8;>> z=[-1+j -1-j];>> p=[0 0 -5 -6 j -j];>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:8 (s^2 + 2s + 2)--------------------------s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)②>> P=[1 1 0 1]P =1 1 0 1>> x=roots(P)x =-1.46560.2328 + 0.7926i0.2328 - 0.7926i>> k=1;>> z=[ ];>> p=[0 -1 -1.4656 0.2328 + 0.7926i 0.2328 - 0.7926i];>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:1-------------------------------------------s (s+1) (s+1.466) (s^2 - 0.4656s + 0.6824)自我实践[2-6]已知系统G(S)=2S+1/S^2+2S+3,求它的单位负反馈闭环传递函数。

num=[2 1];den=[1 2 3];[numc,denc]=cloop(num,den);printsys(numc,denc)Transfer function:num/den =2 s + 1-------------s^2 + 4 s + 4>>拓展思考：[自我实践2-7]已知一复杂系统，如图，试分别使用梅森增益公式和linmod()函数编程求系统等效闭环传递函数。

[方法一]：第三章线性系统的时域分析法[范例3-11]已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(S)=10K/S(0.1S+1),分别作出k=1和k=10时，系统单位阶跃响应曲线并求单位阶跃响应稳态误差。

1：K=10单位阶跃响应n1=100;d1=conv([1 0],[0.1 1]);G=tf(n1,d1);sys=feedback(G,1);roots(sys.den{1})Transfer function:ans =-5.0000 +31.2250i-5.0000 -31.2250i>>2：K=1 单位阶跃响应n1=10;d1=conv([1 0],[0.1 1]);G=tf(n1,d1);sys=feedback(G,1);roots(sys.den{1}) Transfer function:ans =-5.0000 + 8.6603i -5.0000 - 8.6603i>>[范例3-12]对范例3-11中的系统，分别作出K=0.1和K=1时，系统单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。

K=0.1K＝1[范例3-13]将实验内容（1）中的积分环节改换为一个惯性环节，开环增益为1，系统变为0型系统，结构图如图3-24所示。

在输入端分别给定单位阶跃信号和单位斜坡信号，重新仿真运行，在示波器Scope中观察系统响应曲线，并读出稳态误差。

阶跃响应稳态误差=0.5 2斜坡响应稳态误差无穷大[范例3-14]将实验内容（1）中开环增益改为1，在其前向通道中在增加一个积分环节，系统变为二型系统，如图3-27所示。