（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．
7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．
（1）求m，n的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使 ？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD= ，CF= ．
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．
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一、压轴题
1．（1）见详解；（2）12 ；（3）①见详解，②3 -
【解析】
【分析】
（1）如图1中，作OH⊥BD于H．根据等腰三角形的性质以及垂径定理即可；
（2）如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB，求出AC，BD，根据S四边形ABCD= •BD•AM+
九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案
一、压轴题
1．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO交BD于点E，OE=OF.
（1）求证：BE=FD；
（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF，⊙O的半径 ，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，若AD=BC；
①求证： ；②若 ，直接写出CD的长.
（2）当 为何值时， 的长度等于 ？
（3）是否存在 的值，使得五边形 的面积等于 ？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tanB＝ ，OB＝8．
（1）求OA、AB的长；
（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．
①当t为何值时，点Q与点D重合？
②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
4．如图1，有一块直角三角板，其中 ， ， ，A、B在x轴上，点A的坐标为 ，圆M的半径为 ，圆心M的坐标为 ，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；
求点C的坐标；
当点M在 的内部且 与直线BC相切时，求t的值；
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）求图中两阴影部分面积的和．
6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．
（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；
（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；
（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．
（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．
①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM= m，FN=n，求n关于m的函数表达式．
②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．
12．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E， ＝ ，点D在 上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝ ，tan∠OBA＝ ．
2．在长方形 中， ＝ ， ＝ ，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度移动，与此同时，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度移动．如果 、 分别从 、 同时出发，当点 运动到点 时，两点停止运动．设运动时间为 秒．
（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；
（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．
9．抛物线 的顶点为 ，作 轴的平行线 与抛物线交于点 、 ，无论 、 为何值， 的长度都为4．
（1）请直接写出 的值____________；
（2）若抛物线当 和 时的函数值相等，
①求 的值；
②过点 作直线 平行 轴，交抛物线于 、 两点，且 ，求 的取值范围；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO= 30°．抛物线y=ax2+bx+ 1（a< 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（- ，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．
（3）若 ， ，设线段 与抛物线所夹的封闭区域为 ，将抛物线绕原点逆时针旋转 ，且 ，此时区域 的边界与 轴的交点为 、 两点，若点 在点 上方，请判断点 在抛物线上还是在线段 上，并求 的最大值．
10．如图，一次函数 的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线 过A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；