《信号处理与系统分析》课程设计指导书南通大学电子信息学院信息工程系2013年5月前言《信号处理与系统》是南通大学杏林学院通信信息类专业的一门专业基础课程，其理论性强，是其它后续专业课程的基础。

开设该课程设计的重要意义在于：首先，从帮助学习《信号处理与系统》课程的角度讲，学生借助于计算机，通过系统仿真，可以对信号以及线性系统的分析方法有一个更深入、更直接的认识，巩固理解一些抽象的知识，从而掌握《信号处理与系统》课程中的主要理论与基本原理；其次，从长远意义讲，学生掌握了数值分析软件Matlab的应用方法，为后续专业课的学习打下了坚实的基础；另外实践环节使学生在综合使用现代电子信息技术和手段进行设计、制作和创新方面的能力有所提高，为以后走上工作岗位从事信号分析和系统分析创造了必备的条件。

本课程设计时间为两周，学生根据课程设计指导书进行练习，考核成绩将根据学生出席情况及学习态度、课程设计报告完成情况、最后检查情况综合给出。

编者：李蕴华 2013年5月课程设计的要求一、熟练掌握Matlab语言的编程方法；二、熟悉用于《信号处理与系统分析》的Matlab主要函数的应用；三、记录实验结果（包括波形和数据），撰写课程设计报告。

主要内容及步骤一、连续系统的时域分析1、信号的产生（1）编写生成连续阶跃信号u(t-t0)及冲激信号δ(t-t0)的函数：function [x,y]=jieyue(t1,t2,t0) 和 function [x,y]=chongji(t1,t2,t0)，信号的时间变量取值区间为t1～t2，t0为阶跃点或冲激点处的时间，x为信号的时间向量，y为相应的信号值向量。

（提示：冲激信号可以用时间宽度为dt、高度为1/dt的矩形脉冲来近似表示。

当dt很小时，矩形脉冲信号可近似认为是冲激信号。

在对该矩形脉冲信号采点取样后（设取样间隔为dt），信号值y的第1+(t0- t1)/dt个元素的值为1/dt，其余元素的值为0。

）参考程序:function [t,y1]=jieyue(t1,t2,t0)dt=0.01;ttt=t1:dt:t0-dt;tt=t0:dt:t2;t=t1:dt:t2;n=length(ttt);nn=length(tt);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);y1=[u,uu];returnfunction [t,y2]=chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t=t1:dt:t2; n=length(t); y2(1:n)=0;y2(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;说明：上述定义的函数中， zeros(M,N)和ones(M,N)的功能是分别产生行为M 以及列为N 的矩阵。

以上两函数不可以直接运行，被调用后方可运行。

（2）调用上述函数，产生信号u(t-2),δ(t-4),e -tu(t),-6s ≤t ≤6s,并画出波形。

(观察用stairs 和plot 函数画图的区别)举例：[t1,y1]=jieyue(-6,6,2); stairs(t1,y1)2、 信号的卷积（1）编写求f(t)=f 1(t)*f 2(t)的函数：function [t,f]=myconv(f1,f2,t1,t2,dt),其中t1、t2和t 分别表示信号 f 1(t)、f 2(t)和f(t)的时间向量,dt 代表信号取样点的时间间隔。

提示：将f 1(t)和f 2(t)离散化，卷积积分公式τττd t f f t f )()()(21-=⎰∞∞-可转化为如下的形式：∆⋅∆-∆⋅∆≈∆∑+∞-∞=)()()(21k n fk f n f k ,其中表达式中的Δ代表信号离散化后取样点间的时间间隔，Δ越小，则误差越小。

而式中的)()(21∆-∆⋅∆∑+∞-∞=k n fk f k 可以通过调用Matlab 现有的求序列卷积和的函数conv 来实现。

另外，函数的返回值向量t 由向量t 1和t 2确定。

为了使t 包含了f(t)的非零样点值的时间区间，则t 的第一个元素t(1)= t 1(1)+t 2(1)，t 的长度为t 1和t 2的长度之和减1。

参考程序:function [k,f]=myconv(f1,f2,k1,k2,p)%The function of compute f=f1*f2% f: 卷积和序列f(k)对应的非零样值向量 % k ： 序列f(k)的对应序号向量 % f1: 序列f1(k)非零样值向量 % f2: 序列f2(k)的非零样值向量 % k1: 序列f1(k)的对应序号向量 % k2: 序列f2(k)的对应序号向量f=conv(f1,f2)*p; %计算序列f1与f2的卷积和f k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2;%计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:k0+k3*p; %确定卷积和f 非零样值的序号向量（2）调用上述已编函数myconv ，求x 1(t)=e -t[u(t)-u(t-2)]和x 2(t)=δ(t+3)+ δ(t-3)的卷积x 1(t)*x 2(t)，并验证卷积的性质。

举例：[t1,f11]= jieyue(-6,6,0);[t1,f12]= jieyue(-6,6,2); f1=f11-f12; [t2,f2]=chongji(-8,8,3); [t3,f]=myconv(f1,f2,t1,t2,0.01) ; plot(t3,f)说明：以e 为底的指数的生成可调用函数exp(x)。

3、 连续系统的响应（1）已知系统的微分方程为)()(6)(5)(t f t y t y t y =+'+''，求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t);参考程序： b=[1];a=[1,5,6]; impulse(b,a);（2）对于上述系统，请画出激励f(t)分别为 e -tu(t)、e -2tu(t)、 cos(2t)u(t)、t 2u(t)时系统的零状态响应的波形，分析与理论计算的结果是否相符。

参考程序：b=[1]; a=[1,5,6]; t=0:0.1:10; f=exp(-t);lsim(b,a,f,t);grid; title('f(t)=exp(-t)');二、离散系统的时域分析已知离散系统的差分方程为y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)， 1、画出单位阶跃响应、单位样值响应的波形； 2、画出激励f(k)=2ku(k)时的系统零状态响应波形。

3、分析1、2中的波形与理论计算结果是否相符。

参考程序：a=[1,3,2]; b=[1,0,0];[h,n]=impz(b,a);stem(n,h,'.'); k=0:20;f=2.^k;y=filter(b,a,f);三、信号与系统的频谱分析 1、门函数的频谱（1）产生矩形门函数 ()(/2)(/2)g t t t τετετ=+--，画出τ=10秒时,门函数在-2π(rad/s)≤ω≤2π(rad/s)频率范围内频谱，记录最大值，观察第一过零点位置；提示：信号傅里叶变换公式中的积分可用求和近似表示：∑⎰=-∞+∞--∆≈=Ni t j i tj t e t f dt et f j F i 1)()()(ωωωt e t f e t f e t f N t j n t j t j ∆+++=---])(...)()([2121ωωω上式中Δt 为信号取样时间间隔。

[ ]里的部分在编程时可用行向量)](),...,(),([21N t f t f t f 和列向量]'...,,[21N t j t j t j e e e ωωω---的乘积来实现。

参考程序：dt=0.1; N=500; door_width=10 tao=door_width/2; t1=-(N-1):dt:-tao+dt; t2=-tao:dt:tao; t3=tao-dt:dt:N-1; t=[t1,t2,t3];f=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2)),zeros(1,length(t3))]; w=-2*pi:0.1:2*pi; F1=f*exp(-j*t'*w)*dt plot(w,real(F1));grid;（2）改变τ的值为5秒和20秒，重复（1）步骤； 2、傅里叶变换性质的验证（1）以门函数g τ(t)为分析对象，验证傅里叶变换的时移性质、频移性质；参考程序：（时移性质）clear;close all;dt=0.1;N=500;door_width=10tao=door_width/2;t1=-(N-1):dt:-tao+1;t2=-tao:dt:tao;t3=tao-1:dt:N-1;t=[t1,t2,t3];f=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2)),zeros(1,length(t3))]; m0=5; %右移5sf1=[zeros(1,m0),f]; f2=f1(1:length(f))w=-2*pi:0.1:2*pi;F=f*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,1);plot(w,abs(F));grid;subplot(2,2,2);plot(w,angle(F));grid;F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,3);plot(w,abs(F2));grid;subplot(2,2,4);plot(w,angle(F2));grid;（频移性质）clear;close all;dt=0.1;N=500;door_width=10tao=door_width/2;t1=-(N-1):dt:-tao+1;t2=-tao:dt:tao;t3=tao-1:dt:N-1;t=[t1,t2,t3];f=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2)),zeros(1,length(t3))];w1=0.5*pi;f2=f.*exp(-j*w1*t);w=-2*pi:0.1:2*pi;F=f*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,1);plot(w,abs(F));grid;subplot(2,2,2);plot(w,angle(F));grid;F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,3);plot(w,abs(F2));grid;subplot(2,2,4);plot(w,angle(F2));grid;（2）画出gτ(t)* gτ(t)的频谱图，验证时域卷积定理。