数字信号处理课程设计姓名：刘倩学号：201014407专业：信息与计算科学实验一：常见离散信号产生和实现一、实验目的：1、加深对常用离散信号的理解；2、掌握matlab 中一些基本函数的建立方法。

二、实验原理：1.单位抽样序列在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。

如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：2．单位阶越序列在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。

3．正弦序列在MATLAB 中4．复指数序列在MATLAB 中5．指数序列在MATLAB 中实验内容：由周期为10的正弦函数生成周期为20的余弦函数。

实验代码：n=0:30;y=sin(0.2*pi*n+pi/2);y1=sin(0.1*pi*n+pi/2);subplot(121)stem(n,y);xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦函数序列y=sin(0.2*pi*n+pi/2)');subplot(122)stem(n,y1);xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦函数序列y=sin(0.2*pi*n+pi/2)');实验结果：实验二：离散系统的时域分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

实验原理：离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号，记系统单位冲激响应则系统响应为如下的卷积计算式：当N k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

实验内容：用MATLAB 计算全解当n>=0时，求用系数差分方程y[n]+y[n-1]-6y[n-2]=x[n]描述的一个离散时间系统对阶跃输入x[n]=8μ[n]的全解。

实验代码：n=0:7;>> [y,sf]=filter(1,[1 1 -6],8*ones(1,8),[-7 6]);>> y1(n+1)=-1.8*(-3).^n+4.8*(2).^n-2;>> subplot(121)>> stem(n,y);>> title('由fliter 函数计算结果');>> subplot(122)>> stem(n,y1);>> title('准确结果');实验结果：结果分析：有图可得由fliter 函数得出的结果与计算出的准确结果完全一致。

实验三FFT 算法的应用实验代码：实验目的：加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

实验原理：N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。

在MATLAB中，可以用函数X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）计算N点序列的DFT正、反变换。

N=12;n=0:11;x1=cos(2*n*pi/6);subplot(3,2,1);stem(n,x1);X1=fft(x1);X1=abs(X1); subplot(3,2,2);stem(n,X1);n1=0:15;x2=[x1 zeros(1,4)]; subplot(3,2,3);stem(n1,x2);X2=fft(x2);X2=abs(X2); subplot(3,2,4);stem(n1,X2);n2=0:23;x3=cos(2*n2*pi/12); subplot(3,2,5);stem(n2,x3);X3=fft(x3);X3=abs(X3); subplot(3,2,6);stem(n2,X3);实验结果：理论分析：（1）由图可以看出，离散余弦函数的12点DFT是一个冲击响应，在n=1，n=10时有对，其2N点的DFT变换为：当时，=0当时，即因此X[k]在k=2,k=10时有值，其他值为零。

（2）第二幅图是在离散时间序列的一边补四个零，使得离散点数位2的4次幂，然后对其做fft，由图可以看出图像的分辨率并没有提高，只是让图显得光滑了，这是因为，补的值是零值而不是抽到的余弦函数本身的值（3）在第三幅图中是保持离散余弦函数的波形不变，增加抽样点，可以看到得到的ＤＦＴ仍是冲激函数，并且在ｋ＝２，ｎ＝２２时有值，其他值为零。

实验四：离散系统的变换域分析实验内容：使用程序6-5，求习题M6.3中求得的有理z变换的前30个样本。

证明这些样本与通过准确求逆z变换而得到的样本一致。

(a)(b)(c)(d)实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。

实验原理：离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域系统的频率响应为Z域系统的转移函数为分解因式，其中和称为零、极点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

实验代码：%第一小题r = [3 -5];p = [-0.5 0.4];k =2;[num, den] = residuez(r,p,k);[y1,t] = impz(num,den,30);y1=y1';n=0:29;y=3*(-0.5).^(n)-5*0.4.^(n);y(1)=y(1)+2;ss=y1-y;figure(1)subplot(311)stem(n,y1)title('impz函数求解');subplot(312)stem(n,y)title('手动求解');subplot(313)stem(n,ss)title('误差');%第2小题a1=[1,-0.48];b1=[1 0 0.36];[r1,p1,k1]=residuez(a1,b1);r = [-2 r1'];p = [-0.4 p1'];k =[4 k1'];[num, den] = residuez(r,p,k);[y1,t] = impz(num,den,30);y1=y1';y1n=0:29;y=-2*(-0.4).^(n)+(0.5+0.4*j)*(0.6*j).^(n)+(0.5-0.4*j)*(-0.6*j). ^(n);y(1)=y(1)+4;yss=y1-y;figure(3)subplot(311)stem(n,y1)title('impz函数求解');subplot(312)stem(n,y)title('手动求解');subplot(313)stem(n,ss)title('误差');%第3小题r = [1.5 2 2 -1/6];p = [-0.5 -0.5j 0.5j -0.5];k =0;[num, den] = residuez(r,p,k);[y1,t] = impz(num,den,30);y1=y1';n=0:29;y=-(n+1).*(-0.5).^n./6+1.5.*(-0.5).^n+2*(-0.5j).^n+2.*(0.5j).^n ;ss=y1-y;figure(3)subplot(311)stem(n,y1)title('impz函数求解');subplot(312)stem(n,y)title('手动求解');subplot(313)stem(n,ss)title('误差');%第四小题r = [1 0.3131j -0.3131j];p = [-1/3 -0.25-0.2661j -0.25+0.2661j];k =-4;[num, den] = residuez(r,p,k);[y1,t] = impz(num,den,30);y1=y1'n=0:29;y=(-1/3).^(n)+0.3131*j*(0.25-0.2661*j).^(n)-0.3131*j*(-0.25+0.2 661*j).^(n);y(1)=y(1)-4;yss=y1-y;figure(3)subplot(311)stem(n,y1)title('impz 函数求解');subplot(312)stem(n,y)title('手动求解');subplot(313)stem(n,ss)title('误差');实验结果：(a)的结果（b ）的结果（c ）的结果（d ）的结果结果分析：由图中可以看出，准确求逆z 变换与实用程序得到的基本一致，误差很小。

实验五：有限冲击响应数字滤波器设计实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

实验原理：低通滤波器的常用指标：通带边缘频率P Ω，阻带边缘频率S Ω ，通带起伏P δ，通带峰值起伏])[1(log 2010dB p p δα--=，阻带起伏s δ，最小阻带衰减])[(log 2010dB s S δα-=。

数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。

在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR数字滤波器。

N代表滤波器阶数；Wn代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn为双元素相量；ftype代表滤波器类型，如’high’高通，’stop’带阻等；taper为窗函数类型，默认为海明窗，窗系数需要实现用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser产生。

实验内容：用多尔夫-切比雪夫窗设计一个具有如下指标的线性相位FIR 低通滤波器：通带边界是0.3π，阻带边界为0.4π，最小阻带衰减为42dB，给出冲击响应系数并画出设计的滤波器的增益响应。