河北民族师范学院课程教案（章节、专题首页）
河北民族师范学院课程教案
（分页）
c c是任意常数
c
P x dx
()
c e⎰
c c
=，得到
()
P x
=
y ce⎰
）
.如果在（2.4
c
c是任意的常数，整理后，得到
）
此外，方程（2.9）还有解如果（2.10）中允许
）中，这就是说，方程（
代回原来的变量，得到原方程的通解为
c c
1,
c c =
c c 是任意的常数 ()()dx P x dx P x dx
dx c ce e dx
-⎫
+⎪⎭⎰⎰+ 2.32）
这就是方程（2.28这种将常数变易为待定函数的方法，通常称为常数变易法实际上常数变易法也是一种变量变换
c
)c c是任意的常数
例2 求方程
解原方程改写为
c ln )c y - c 是任意的常数特别的，初值问题()(P x y Q x y +=的解为
()x
x P d ce
ττ
⎰+2.28）的任两解之差必为相应的齐线性方程（）的非零解，而为任意常数.
dt
t t )()(ϕψ'=⎰⎰'=dt
t t dy )()(ϕψc
dt t t y +'=⎰)()(ϕψ
⎪⎪⎩
⎪⎨+++=+c t t y t 233
3124131)()(。