体达到极限平衡状态时，则 h 达到最高限值 pp
，即为所求的朗肯被动土压力强度。
（一）基本计算公式
朗肯理论的被动土压力系数
（二）无粘性土的被动土压力计算
（三）粘性土的被动土压力计算
四、填土中有地下水时的土压力计算

当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的 填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压 力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。 在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力 的作用。
（一）基本计算公式
朗肯理论的主动土压力系数
（二）无粘性土的主动土压力计算
（三）粘性土的主动土压力计算
ea=0Βιβλιοθήκη 有均布荷载时粘性土的主动土压力有荷载
出现拉力区
不出现拉力区
三、朗肯被动土压力计算
同计算主动土压力一样用 1 、 3 作摩尔应力圆，
如下图。
使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩 的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大 小主应力。当挡土墙的位移使得 h 增大到使土
朗肯土压 力理论
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine
(1820 - 1872)
朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空 间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得 出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理和基本假设 基本原理：认为墙后填土达到极限平衡状态时， 与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态， 然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满 足的条件来建立土压力的计算公式。

五、填土为成层土时的土压力计算

由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布 在土层交界面上出现转折
由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计 算主动或被动土压力系数时，需采用计算点所在 土层的粘聚力和内摩擦角

习 题
THE END
基本假设：1、墙本身是刚性的，不考虑墙身 的变形；2、墙后填土延伸到无限远处，填土 表面水平（=0）；3、墙背垂直光滑。
τ 主动状态
g t c f
被动状态
O
A σ σx=K0σz σz
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状
态图
二、朗肯主动土压力计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。