汽车系统动力学Matlab作业报告小组成员：一、组任务分配二、Matlab程序与图形1、不同转向特性车辆在不同车速下的系统特征根m=1000;I=1500;a1=1.15;b1=1.35;Caf=53000;Car=53000; i=1;R=[];for uc=10:5:100;D=(I*(Caf+Car)+m*(a1^2*Caf+b1^2*Car))/(m*I*uc);S=(a1+b1)^2*Caf*Car/(m*I*uc^2)+(b1*Car-a1*Caf)/I;P=[1 D S];r=roots(P);R(i,1)=r(1,1);R(i,2)=r(2,1);i=i+1;endplot(real(R(:,1)),imag(R(:,1)),'bo');holda2=1.25;b2=1.25;t=1;S=[];for uc=10:5:100P=[m 0;0 I];Q=[(Caf+Car)/uc,m*uc+(a2*Caf-b2*Car)/uc;(a2*Caf-b2*Car)/uc,(a2 ^2*Caf+b2^2*Car)/uc];R=[Caf;a2*Caf];A=-P^(-1)*Q;d=eig(A);i=imag(d);r=real(d);S(t,1)=r(1);S(t,2)=i(1);t=t+1;endplot(S(:,1),S(:,2),'*')a3=1.35;b3=1.15;for uc=10:5:100P=[m 0;0 I];Q=[(Caf+Car)/uc,m*uc+(a3*Caf-b3*Car)/uc;(a3*Caf-b3*Car)/uc,(a3^2*Caf+b3^2*Car)/uc];R=[Caf;a3*Caf];A=-P^(-1)*Q;d=eig(A);i=imag(d);r=real(d);S(t,1)=r(1);S(t,2)=i(1);t=t+1;endgrid onplot(S(:,1),S(:,2),'d');axis([-14 2 0 3]);xlabel('实轴(Re)');ylabel('虚轴(Im)');text(-8,2.8,'不足转向');text(0,0.2,'过多转向');text(-3,0.2,'中性转向')set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)title(['不同转向特性车辆在不同车速下的系统特征根'],'FontSize',12);2.1、具有不同转向特性车辆的横摆角速度幅频和相频响应m=1000;I=1500;a1=1.15;a2=1.25;a3=1.35;b1=1.35;b2=1.25;b3=1.15;Caf=53000;Car=53000;D=[];C=[];M=[];uc=20;i=1;for f=0.1:0.1:10w=2*pi*f;E=[1 0;0 1];P=[m 0;0 I];R1=[Caf;a1*Caf];R2=[Caf;a2*Caf];R3=[Caf;a3*Caf];Q1=[(Caf+Car)/ucm*uc+(a1*Caf-b1*Car)/uc;(a1*Caf-b1*Car)/uc (a1^2*Caf+b1^2*Car)/uc];Q2=[(Caf+Car)/ucm*uc+(a2*Caf-b2*Car)/uc;(a2*Caf-b2*Car)/uc (a2^2*Caf+b2^2*Car)/uc];Q3=[(Caf+Car)/ucm*uc+(a3*Caf-b3*Car)/uc;(a3*Caf-b3*Car)/uc (a3^2*Caf+b3^2*Car)/uc];A1=-inv(P)*Q1;A2=-inv(P)*Q2;A3=-inv(P)*Q3;B1=inv(P)*R1;B2=inv(P)*R2;B3=inv(P)*R3;Hw1=-inv(A1-1i*w*E)*B1;Hw2=-inv(A2-1i*w*E)*B2;Hw3=-inv(A3-1i*w*E)*B3;D(i,1)=angle(Hw1(2))*180/pi;D(i,2)=abs(Hw1(2));C(i,1)=angle(Hw2(2))*180/pi;C(i,2)=abs(Hw2(2));M(i,1)=angle(Hw3(2))*180/pi;M(i,2)=abs(Hw3(2));i=i+1;endsubplot(2,1,1)f=0.1:0.1:10;semilogx(f,D(:,2),'k',f,C(:,2),'r-.',f,M(:,2))grid onset(gca,'Xtick',[0.1,0.3,1.5,3,10])set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)legend('不足转向','中性转向','过多转向')title(['具有不同转向特性车辆的横摆角速度幅频响应'],'FontSize',12); xlabel('频率/Hz')ylabel('横摆角速度增益/{(°/s)/(°)}')subplot(2,1,2)f=0.1:0.1:10;semilogx(f,D(:,1),'k',f,C(:,1),'r-.',f,M(:,1))m=1000;I=1500;a1=1.15;a2=1.25;a3=1.35;b1=1.35;b2=1.25;b3=1.15;Caf=53000;Car=53000;D=[];C=[];M=[];uc=20;i=1;for f=0.1:0.1:10w=2*pi*f;E=[1 0;0 1];P=[m 0;0 I];R1=[Caf;a1*Caf];R2=[Caf;a2*Caf];R3=[Caf;a3*Caf];Q1=[(Caf+Car)/ucm*uc+(a1*Caf-b1*Car)/uc;(a1*Caf-b1*Car)/uc (a1^2*Caf+b1^2*Car)/uc];Q2=[(Caf+Car)/ucm*uc+(a2*Caf-b2*Car)/uc;(a2*Caf-b2*Car)/uc (a2^2*Caf+b2^2*Car)/uc];Q3=[(Caf+Car)/ucm*uc+(a3*Caf-b3*Car)/uc;(a3*Caf-b3*Car)/uc (a3^2*Caf+b3^2*Car)/uc];A1=-inv(P)*Q1;A2=-inv(P)*Q2;A3=-inv(P)*Q3;B1=inv(P)*R1;B2=inv(P)*R2;B3=inv(P)*R3;Hw1=-inv(A1-1i*w*E)*B1;Hw2=-inv(A2-1i*w*E)*B2;Hw3=-inv(A3-1i*w*E)*B3;D(i,1)=angle(Hw1(2))*180/pi;D(i,2)=abs(Hw1(2));C(i,1)=angle(Hw2(2))*180/pi;C(i,2)=abs(Hw2(2));M(i,1)=angle(Hw3(2))*180/pi;M(i,2)=abs(Hw3(2));i=i+1;endsubplot(2,1,1)f=0.1:0.1:10;semilogx(f,D(:,2),'k',f,C(:,2),'r-.',f,M(:,2))grid onset(gca,'Xtick',[0.1,0.3,1.5,3,10])set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)legend('不足转向','中性转向','过多转向')title(['具有不同转向特性车辆的横摆角速度幅频响应'],'FontSize',12); xlabel('频率/Hz')ylabel('横摆角速度增益/{(°/s)/(°)}')subplot(2,1,2)f=0.1:0.1:10;semilogx(f,D(:,1),'k',f,C(:,1),'r-.',f,M(:,1))grid onset(gca,'Xtick',[0.1,0.3,1.5,3,10])set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)legend('不足转向','中性转向','过多转向')title(['具有不同转向特性车辆的横摆角速度相频响应'],'FontSize',12); xlabel('频率/Hz')ylabel('横摆角速度相位（°）')grid onset(gca,'Xtick',[0.1,0.3,1.5,3,10])set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)legend('不足转向','中性转向','过多转向')title(['具有不同转向特性车辆的横摆角速度相频响应'],'FontSize',12); xlabel('频率/Hz')ylabel('横摆角速度相位（°）')2.2、具有不同转向特性车辆的侧向加速度和相频响应m=1000;I=1500;a1=1.15;a2=1.25;a3=1.35;b1=1.35;b2=1.25;b3=1.15;Caf=53000;Car=53000;D=[];C=[];M=[];uc=20;L=a1+b1;i=1;for f=0.1:0.1:10w=2*pi*f;E=[1 0;0 1];Vi=w*I*Caf;Rr=L*Caf*Car/uc;Vr1=(L*b1*Caf*Car/uc-m*a1*Caf*uc);Vr2=(L*b2*Caf*Car/uc-m*a2*Caf*uc);Vr3=(L*b3*Caf*Car/uc-m*a3*Caf*uc);Ri1=w*m*a1*Caf;Ri2=w*m*a2*Caf;Ri3=w*m*a3*Caf;Dr1=-w^2*m*I+L^2*Caf*Car/(uc^2)+m*(b1*Car-a1*Caf);Dr2=-w^2*m*I+L^2*Caf*Car/(uc^2)+m*(b2*Car-a2*Caf);Dr3=-w^2*m*I+L^2*Caf*Car/(uc^2)+m*(b3*Car-a3*Caf);Di1=w*(I*(Caf+Car)+m*(a1^2*Caf+b1^2*Car))/uc;Di2=w*(I*(Caf+Car)+m*(a2^2*Caf+b2^2*Car))/uc;Di3=w*(I*(Caf+Car)+m*(a3^2*Caf+b3^2*Car))/uc;Hay1=1i*w*(Vr1+1i*Vi)/(Dr1+1i*Di1)+uc*(Rr+1i*Ri1)/(Dr1+1i*Di1);Hay2=1i*w*(Vr2+1i*Vi)/(Dr2+1i*Di2)+uc*(Rr+1i*Ri2)/(Dr2+1i*Di2);Hay3=1i*w*(Vr3+1i*Vi)/(Dr3+1i*Di3)+uc*(Rr+1i*Ri3)/(Dr3+1i*Di3);D(i,1)=angle(Hay1)*180/pi;D(i,2)=abs(Hay1);C(i,1)=angle(Hay2)*180/pi;C(i,2)=abs(Hay2);M(i,1)=angle(Hay3)*180/pi;M(i,2)=abs(Hay3);i=i+1;endsubplot(2,1,1)f=0.1:0.1:10;semilogx(f,D(:,2)*(pi/(180*9.8)),'k',f,C(:,2)*(pi/(180*9.8)),'r-.',f,M(:,2)*( pi/(180*9.8)))grid onset(gca,'XTick',[0.1 0.3 1 3 10])set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)legend('不足转向','中性转向','过多转向')title(['具有不同转向特性车辆的侧向加速度幅频响应'],'FontSize',12); xlabel('频率/Hz')ylabel('侧向加速度增益/[g/(°)]')subplot(2,1,2)f=0.1:0.1:10;semilogx(f,D(:,1),'k',f,C(:,1),'r-.',f,M(:,1))grid onlegend('不足转向','中性转向','过多转向')set(gca,'XTick',[0.1 0.3 1 3 10])set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)title(['具有不同转向特性车辆的侧向加速度幅频响应'],'FontSize',12); axis([0.1 10 -120 120])xlabel('频率/Hz')ylabel('侧向加速度相位（°）')2.3、ABS控制器设计w0=120;v0=30;Tb=600;ki=4500;kd=5000;Ts=0.05;Iw=12; rd=0.25;uh=0.8;ug=0.6;s0=0.2;m=300;g=9.8;w=[];v=[];s=[];w(1)=120;v(1)=30;s(1)=0;k=0;i=2;while(v0>0)k=k+1;sb=(v0-rd*w0)/v0;s(i)=sb;if sb<=s0u=uh/s0*sb;else u=(uh-ug*s0)/(1-s0)-rd*sb; endFxb=u*m*g;if sb>0.22Tb=Tb-kd*Ts;elseif sb<0.18Tb=Tb+ki*Ts;else Tb=Tb;endw0=w0+(Fxb*rd-Tb)/Iw*Ts;w(i)=w0;v0=v0-Fxb/m*Ts;v(i)=v0;i=i+1;endt=[0:Ts:Ts*k];subplot(2,1,1)plot(t,v,t,w*rd);grid onlegend('车轮前进速度','车轮线速度');set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)title(['车轮前进速度与车轮线速度关系曲线'],'FontSize',12); xlabel('时间/（s）');ylabel('速度/（m/s）');axis([0,Ts*k,0,32]);subplot(2,1,2)plot(t,s);axis([0,Ts*k,0,1]);grid onset(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)title(['ABS控制的滑移率时域仿真结果'],'FontSize',12); xlabel('时间/（s）');ylabel('滑移率');set(gca,'Ytick',0:0.2:1)3、扭振系统振型图J1=[1.986*10^(-3);1.910*10^(-3);1.931*10^(-3);1.931*10^(-3);1.91 0*10^(-3);1.924*10^(-3);7.8426*10^(-2);2.258*10^(-3);2.641*10 ^(-2);2.91*10^(-3);2.51*10^(-3);1.77*10^(-3);7.836*10^(-2);3.238];K1=[7.95*10^4;7.95*10^4;6.95*10^4;7.95*10^4;7.95*10^4;6.90*10 ^4;8.93*10^3;1.41*10^4;1.02*10^4;4.4*10^3;1.38*10^4;1.616*10^2;2.51*10^2];J=diag(J1);K(1,1)=K1(1);K(1,2)=-K1(1);i=2;for i=2:13;K(i,i-1)=-K1(i-1);K(i,i)=K1(i-1)+K1(i);K(i,i+1)=-K1(i);endK(14,13)=-K1(13);K(14,14)=K1(13);A=inv(J)*K;[G,D]=eig(A);f=sqrt(D)/(2*pi);m=1;while m<=14G(:,m)=G(:,m)/G(1,m)m=m+1endsubplot(3,2,1)plot((G(:,13)))xlabel('质点号');set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10) grid ontitle(['单节点振型图（4.26Hz）'],'FontSize',12)axis([1 15 -0.2 1.1])subplot(3,2,2)plot(G(:,12))xlabel('质点号');set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10) grid onaxis([1 15 -5 1.2])title(['双节点振型图（11.99Hz）'],'FontSize',12) subplot(3,2,3)plot(G(:,11))xlabel('质点号');set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10) grid onaxis([1 15 -7 1.2])title(['三节点振型图(73.9Hz)'],'FontSize',12) subplot(3,2,4)plot(G(:,10))xlabel('质点号');set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10) grid ontitle(['四节点振型图(147.7Hz)'],'FontSize',12) axis([1 15 -9 37])subplot(3,2,5)plot(G(:,9))xlabel('质点号');set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10) grid onaxis([1 15 -0.2 1.1])title(['五节点振型图(252Hz)'],'FontSize',12)5、福特Granada轿车后悬架单轮模型频率响应函数和系统相应输入功率谱密度mb=317.5;mw=45.4;ks=22000;kt=192000;cs=1500;Go=5*10^(-6); Uc=20;n=1;B=[];D=[];for f=0:0.01:15w=2*pi*f;Sf=4.47*10^(-4)*power(f,-2.5);A=[i*cs*w+(ks+kt-w^2*mw),-i*cs*w-ks;-i*cs*w-ks,i*cs*w+(ks-mb*w ^2)];C=[kt;0];D=-A^(-1)*C;B(1,n)=abs(D(2)-D(1));B(2,n)=abs(-D(2)*w^2);B(3,n)=abs(kt*(D(1)-1));B(4,n)=Sf;B(5,n)=B(2,n)^2*Sf;B(6,n)=B(1,n)^2*Sf;B(7,n)=B(3,n)^2*Sf;n=n+1;endf=0:0.01:15subplot(3,2,1)plot(f,B(1,:));xlabel('频率/Hz')ylabel('悬架动行程增益')grid onsubplot(3,2,2);plot(f,B(2,:));grid onxlabel('频率/Hz')ylabel('不舒适性参数增益/[(m/s^2)/m]') subplot(3,2,3);plot(f,B(3,:));grid onxlabel('频率/Hz')ylabel('轮胎动载荷增益/[N/m]')subplot(3,2,4)plot(f,B(6,:));xlabel('频率/Hz')ylabel('悬架动行程功率谱密度/[m^2/Hz]') grid onsubplot(3,2,5);plot(f,B(5,:));grid onxlabel('频率/Hz')ylabel('不舒适性功率谱密度/[(m/s^2)^2/Hz]') subplot(3,2,6);plot(f,B(7,:));grid onxlabel('频率/Hz')ylabel('轮胎动载荷功率谱密度/[N^2/Hz]')6、魔术公式xdata = [0 0.78 1.88 2.79 3.80 4.82 6.29 7.82 9.31 11.80];ydata = [0 7.99 16.05 20.65 23.82 26.00 27.78 28.87 29.65 30.09]; zdata = [0 1.65 1.61 0.77 -0.21 -1.03 -1.90 -2.59 -2.61 -2.68];a0 = [11 1 0.8 1];b0 = [1 1 0.8 1];a = lsqcurvefit(fun1, a0, xdata, ydata);b = lsqcurvefit(fun2, b0, xdata, zdata);yy = fun1(a,xdata);zz = fun2(b,xdata);subplot(2,1,1)hold onscatter(xdata, ydata);grid onplot(xdata, yy);set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)title(['MF公式拟合轮胎侧偏力-侧偏角曲线'],'FontSize',12);xlabel('侧偏角α/（°）')ylabel('侧偏力Fy/(N)')subplot(2,1,2)hold on;scatter(xdata,zdata);grid onplot(xdata, zz);set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',10)title(['MF公式拟合轮胎回正力矩-侧偏角曲线'],'FontSize',12);xlabel('侧偏角α/（°）')ylabel('回正力矩Mz/(N·m)')function y = fun1(a,xdata);y=a(1)*sin(a(2)*atan(a(3)*xdata-a(4)*(a(3)*xdata-atan(a(3)*xdata))))function z = fun2(b,xdata);z=b(1)*sin(b(2)*atan(b(3)*xdata-b(4)*(b(3)*xdata-atan(b(3)*xdata))) )三、结论通过实际Matlab编程，不仅巩固了课堂知识，并且学以致用，更加深入地了解到了应该如何运用，解决问题。