注册电气工程师考试公共基础公式总结高等数学1. 两平面的交线的方向向量：zy x z y x b b b a a a kj i b a s =⨯=2. 曲线C 绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为()0,22=+±z x y f 3.()ϕϕϕzAA z z A ∂∂+∂∂=∂∂ 4. 22x z A ∂∂=，y x zB ∂∂∂=2，22y zC ∂∂=，02>-B AC ，是极值点，02<-B AC ，不是极值点5. 1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim6. ()111-≠++=+⎰μμμμC x dx x7. C x xdx +=-⎰arcsin 128. C x xdx x dx +==⎰⎰tan sec cos 22 9. C x xdx xdx+-==⎰⎰cot csc sin 2210. C aa dx a xx+=⎰ln 11. x dx x21=⎰12. x dx x112-=⎰13. ()θθθθ2sin 241cos 2+=⎰d14. ()()θρρθρθρd d f dxdy y x f DD⎰⎰⎰⎰=sin ,cos , 15. 当121<<x 时，于是有x x x <<sin ln 。

16. 椭圆抛物面方程z y x =+22，圆锥面方程 222z y x =+。

17. 平面曲线的弧长()dx y s ba⎰+=2/1，（直角坐标形式）。

18. 几何级数∑∞=-11n n aq ，当1<q 时，收敛于qa-1，当1≥q 时，级数发散。

19. 公比为q 首项为a 的等比级数，当11<<-q 时级数收敛，且和为qa-1。

20. 麦克劳林展开式∑∞=0n n x 的和函数是x-11 21. 幂函数∑∞==0!n nxn x e ，22. P-级数，∑∞=11n p n ，当1>p 时，级数收敛。

23. 一阶线性非齐次方程的通解为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P 24. 一对共轭复根βαi r ±=2,1，通解为()x C x C e y x ββαsin cos 21+=线性代数若α，β，γ三线共面，则三条线的方向向量0=ihg f e dc b a。

概率论1. 当X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为()x p ，那么规定X 的数学期望为()()dx x xp X E ⎰+∞∞-=。

2. 当),(~2σμN X ，有()()2,~σμa b a N b aX ++。

3. 正态分布()()22221σμσπ--=x ex p ，其μ=EX ，2σ=DX4. 当X 服从参数为a 、b 的均匀分布时，()()b a X E +=21，()()2121a b X D -=； 5. 当X 服从参数为λ的指数分布时，()λ1=X E ，()21λ=X D 。

6. 正态总体()2,σμN 的一个容量为n 的样本,n X 的数字特征为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n2σμ，。

7. ()22EX EX DX +=物理1. 理想气体状态方程RT MmpV =。

2. 理想气体单位体积内的分子数为：kTp n =3. 理想气体的压强公式231v nm P =4. 单原子分子的平均能量为kT 23=ε，刚性双原子分子的平均能量为kT 25=ε，刚性多原子分子的平均能量为kT 26=ε。

5. A Q E -=∆，Q 为气体吸热，A 为气体对外做功。

6. 速率在21~v v 区间内分子的平均速率v 表达式为：()()⎰⎰2121v v v v dv v f dv v vf 。

7. 波长fv =λ 8. 波动方程基本关系：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=λππππx T t A C x B t A Cx Bt A y 2cos 222cos cos 。

9. ()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=C B x t B A Cx Bt A y cos cos ，则波速C B u =，T u λ=10. 声强级的定义0lgI I I L =11. 双缝干涉条纹间距λdDx =∆。

D 为双缝与屏幕之间的距离，d 为两缝间距离。

12. 双缝干涉中光程差()12r r n -=δ 13. 劈尖条纹间距公式：θλn l 2=，n 为劈尖膜的折射率，θ为劈尖角 14. 由迈克尔逊干涉当条纹移动N 条，则可动反射镜移动的距离为：2λ⋅=∆N x15. 单缝衍射暗纹计算公式：λϕk a ±=sin ，a 为单缝宽度，k 暗纹级数。

16. 夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为af x l λ2210==，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽 度的两倍。

17. 衍射光栅明条纹形成条件：λϕk d ±=sin ； 18. 谱线重叠满足：2211λλk k = 19. X 射线衍射-布拉格公式λθk d =sin 2 20. 布儒斯特定律：120tan n n i =21. 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即0121I I =。

由马吕斯定律，θ212cos I I =。

22. 声波的多普勒效应公式：00/ννSV u V u ±=化学1. 电离平衡常数计算式：()[][][]O H NH OH NH NH Kb2343⋅=-+Θ。

2. cK a Θ=α，2αc K a =Θ，c 为一元弱酸的起始浓度；Θa K 为电离常数；α为电离度。

3. 溶解度公式：()()212-Θ+=OHc K Mgc sp4. 能斯特方程：[][]还原态氧化态还原态氧化态还原态氧化态lg059.0//nE E +=Θ5. 吉布斯-亥姆霍茨公式：S T H G ∆-∆=∆对0<∆H ，0>∆S 的反应，不管温度高低，G ∆总小于0，反应能自发进行。

对0>∆H ，0<∆S 的反应，不管温度高低，G ∆总大于0，反应都不能自发进行。

当0<∆H ，0<∆S 时，低温趋向0<∆G ，正向自发，高温趋向0>∆G ，正向非自发。

6. p K 为压力平衡常数，c K 为浓度平衡常数， ()nc p RT K K ∆⋅=7. 标准常数RTG K mr 303.2ln θθ∆-=。

理论力学1. 等截面均质细杆，长为l ，质量为m ，以其质心为轴的转动惯量为212l m J =；以其一端为轴的转动惯量为231ml J =。

2. 等厚均质薄圆板，半径为R ，质量为m ，以其质心为轴的转动惯量为221mR J C =3. 圆盘转动：ωR v =、Ra =τα、dtdv a =τ、R v a n 2=、2ωαR n =、22n a a a +=τ、a 为角加速度。

材料力学1. 名义剪应力QA Q=τ 2. 剪切胡克定律γτG =，τ为剪应力、G 为材料的剪切弹性模量、γ为剪应变。

3. 圆杆扭转时的最大切应力3max16d M W M T t T πτ==，其中抗扭截面系数163d W t π=。

或者也可以表示为2max Gdθτ=（这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系）4. 圆轴扭转角P T GI L M =θ，432d I p π=为圆轴的极惯性矩。

5. 圆形的惯性矩644d I π=，矩形的惯性矩123ba I =，正方形的惯性矩124a I z =，正6. 直径为d 的圆形对其形心轴的惯性半径i 等于AI i i i zz y === 7. 极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对坐标轴的轴惯性矩之和，即z y p I I I +=。

8. 圆轴的抗弯截面系数323d W π=，矩形杆的抗弯截面系数62bh W =。

9. 根据公式梁的弯曲曲率EIM =ρ1，可知曲率与弯矩成正比，故曲率的最大值发生在弯矩最大的截面上。

10. 主应力最大值22max 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=11. 主应力最小值22min 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=12. 斜截面上切应力：ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=；13. 圆轴半径变为2倍，则其最大剪切力变为()max 133max 2811681216τππτ===d T d T，其最大扭转角变为()144216132161232φππϕ===d G Tl d GTl 。

14. 细长压杆的临界力公式：()22L EIP cr μπ= 15. 两端铰支，长度系数1=μ一端自由、一端固定，长度系数2=μ 一端铰支、一端固定，长度系数7.0=μ16. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为C 点，EI Fl f c 483=与惯性矩I 成反比17. 悬臂梁的挠度公式EIPl f 33=18. 悬臂梁自由端承受集中力偶M ，则梁挠度EIMl f 22=19. 移轴定理：()yb d y dA y I BAz ⎰⎰==2220. 圆轴承受的扭矩：P W G T γ=流体力学1. 毕托管测流速公式()水油水ρρρρg h g g g pgu A ∆-=∆=22 2. 保持流体的层流流体要求雷诺数2000Re ≤=υud3. 曼宁公式6/11R nC = 4. 比阻528d g s πλ=，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。

5. 并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即51215222122188gd L gd L S S Q Q πλπλ==，或者化简为252121⎪⎪⎭⎫⎝⎛=d d Q Q ，或1221L L Q Q =。

6. 渗透系数AJ QK =，A 是面积，注：总秒数⨯=hH J7. 井的影响半径k S R 3000=，式中h H S -=为井中水位降深，渗流系数k 以s m /计。

8. 潜水完全井产水量公式：()22ln r R h HkQ -=π 9. 管层流运动过流断面上速度分布为（式中0r 为圆管半径）：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20max 1r r u u10. 流速dR v γ=，流量vA Q =。

11. 水闸铅垂分力p y gV P ρ= 12. 保持层流的最大流速是d R v ek k γ=，2000=ek R 13. 紊流附加切应力：//2yx μμρτ-= 14. 自由出流管g vd L g v h g v H w 222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=ζλαα15. 汇流水管连续性方程（1）：222221114Re 4Re d d d d πγπγ⨯⋅=⨯⋅ 16. 汇流水管连续性方程（2）：332211v A v A v A Q =+=17. 模型的长度比尺5.2/l vv k q q =电工电子1. 三相异步电动机的额定转矩N N N N N n Pn P T ⨯==9550602π 2. 三相交流异步电动机的转速()pf s n 1601-= 工程经济1. 一次支付现值公式：()ni F P -+=12. 等额年金现值公式：()()nni i i A P +-+=111 3. 等额支付资金回收公式1)1()1(-++=nni i i P A 4. 插值法求内部收益率：()211121NPV NPV NPV i i i IRR --+=。