1. 汽车发动机的额定功率为60KW ,汽车的质量为5t ,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的0.1倍，g =10m /s 2。
（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，①汽车所能达到的最大速度是多大？②当汽车的加速度为2m /s 2时速度多大？③当汽车的速度为6m/s 时的加速度？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案：汽车运动中所受的阻力大小为NN mg F33;105101051.01.0（1）①当a =0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F 1=F ’=5×103N则汽车的最大速度为v m =1F P =s m /10510634=12m /s②当汽车的加速度为2m /s 时的牵引力为F 2，由牛顿第二定律得F 2－F ’=ma F 2=F ’－ma =5×103＋5×103×2N =1.5×104N 汽车的速度为sm s m F p v/4/105.1106442③当汽车的速度为6m /s 时的牵引力为NN vP F 4431016106由牛顿第二定律得maFF '3a =1m/s2（2）当汽车以恒定加速度0.5m /s 2匀加速运动时，汽车的牵引力为F 4，由牛顿第二定律得F 4－F ’=maF 4=7.5×103N由v F P可知，汽车匀加速过程中功率v P ，当KW P 60时，sm FP v t/8105.710634ssav tt 165.082.质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出，落回原处时速度大小为3v 0/4，求物体运动中所受平均空气阻力.答案：–mgh-fh=0-mv 02/2① mgh-fh=m(3v 0/4)2/2 ②①②两式相除： f=7mg/253.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前 1 s 时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g 取10 m/s 2.求小球在空中的运动时间及抛出的初速度．答案如图所示，作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图，设小球初速度为v 0，其在空中的运动时间为t ，则由图示直角三角形关系得tan 30°＝g t －1v 0，tan 60°＝gtv 0，将有关数字代入即可求得t ＝1.5 s ，v 0＝5 3 m/s.4.有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为 6 400 km)答案如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力FN的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－FN根据向心力公式F＝mv2 R有FN＝G－F＝mg－mv2R＝7 600 N(2)汽车以经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则FN＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F＝G＝mv2R，得v＝gR＝22.4 m/s.(3)由第(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v＝gR＝10×6.4×106m/s＝8 000 m/s5.如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B 相连，A、B的质量分别为m A、m B.开始时系统处于静止状态，现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)答案在此过程中，B的重力势能的增量为m B gh，A、B动能的增量为12(m A＋m B)v2，恒力F所做的功为Fh，用W表示物体A克服摩擦力所做的功，根据功能关系有Fh－W＝12(m A＋m B)v2＋m B gh即W＝Fh－12(m A＋m B)v2－m B gh6.如图所示，摩托车运动员从高度h ＝5 m 的高台上水平飞出，跨越L ＝10 m 的壕沟．摩托车以初速度v 0从坡底冲上高台的过程历时t ＝5 s ，发动机的功率恒为P ＝1.8 kW.已知人和车的总质量为m ＝180 kg(可视为质点)，忽略一切阻力．取g ＝10 m/s 2.(1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小．(2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v 0至少应为多大？(3)为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26 m/s ，那么，摩托车飞离高台时的最大速度vm 应为多少？答案(1)摩托车运动员由高台水平飞出后由平抛运动规律：水平方向：L ＝v h t ①竖直方向：h ＝12gt 2②联立①②得v h ＝10 m/s(2)摩托车运动员由坡底冲上高台，根据动能定理Pt －mgh ＝12mv 2h －12mv 20③将v h ＝10 m/s 代入到③得v 0＝10 m/s (3)从高台水平飞出到地面，由机械能守恒定律12mvm 2＋mgh ＝12mv 2地解得vm ＝24 m/s7．2003年10月15日，我国第一位航天员杨利伟乘我国自行研制的“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球飞行14圈，次日在内蒙古安全降落。
这次为期21小时的太空之旅，使中国继美国、俄罗斯之后世界上第三个能独立自主进行载人航天飞行的国家。
设“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球做匀速圆周运动，飞行14圈所需要时间21小时。
已知地面的重力加速度22/gsm 地球的半径R=6400千米。
试求:（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T（2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度？（取（298）1/3=6.7）答案：神舟五号”飞船绕地球运动的周期为hT5.11421万有引力提够其做匀速圆周运动的向心力，有r Tm rMm G22)2( (h R r )物体地面的重力近似等于物体在地面时的万有引力mgRMm G28．一枚在空中飞行的导弹，质量为m ，在最高点的水平速度大小为v 。
导弹在该点突然炸裂成相等的两块，其中一块的速度为零，另一块的速度为2v 沿速度v 的方向飞出，不计空气阻力，爆炸的时间极短，试求：（1）火药爆炸时对导弹所做功？（2）已知导弹爆炸时离水平距离的高度为h ，炸裂后的两块落到地面上时相距为多远？答案：（1）爆炸过程中由动能定理，火药爆炸时做功为2222212141mvw mvmvw（2）爆炸后第一块弹片做自由落体运动，由221gt h第二块弹片做平抛运动，其下落时间与第一块弹片相等，其水平位移为两块弹片落地时的水平距离gh vxvt tv x22229.如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度g. (2)该星球的第一宇宙速度v.(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.答案(1)小球做平抛运动，水平位移x ＝v 0t竖直位移y ＝12gt2由位移关系得tan θ＝y x ＝12gt 2v 0tg ＝2v 0tan θt (2)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供GMm R 2＝m v2R①该星球表面物体所受重力等于万有引力GMmR2＝mg ②由①②得v ＝gR ＝2v 0Rtan θt(3)人造卫星的向心力由万有引力提供GMmr 2＝m 4π2T 2r ，T ＝4π2r3GM＝4π2r3gR2当r ＝R 时，T 最小．T ＝4π2Rg＝4π2Rt2v 0 tan θ＝2π2Rtv 0 tan θ.10．如图所示，小球的质量为m=0.2㎏，系在长为1米长的细绳的末端，绳子的另一端固定在O 点，从A点以v 0=4m/s 的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力（g=10m/s 2）试求：（1）小球经过最低点时的速率（2）小球经过最低点B 时绳子对小球的拉力？答案（1）小球从A 到B 的过程中机械能守恒，有2202121B mv mghmv 代入数据有sm v B/62（2）在最低点B ，有Lvmmg F B2代入数据有NF 2.911.如图所示，半径为r ，质量不计的圆盘盘面与地面互相垂直．圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最边缘固定一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球，现放开盘让其自由转动，问：(1)当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A 球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？答案：（1）以通过O 的水平面为零势能位置，开始时两球重力势能之和为A 球转到最低点时两球重力势能之和所以两球重力势能之和减少（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功、机械能守恒，因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加。
设A 球转到最低点时，A 、B 两球的速度分别为、，因A 、B 两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度（设为）相同，根据机械能守恒得：v 0A OB得：所以（3）设半径OA 向左偏离竖直线的最大角度为（如图4所示），该位置的机械能为：即两边平方得：即即：所以（负根舍去）得12．如图所示，用 F = 8 N 的水平拉力，使物体从A 点由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动到达B点，已知A 、B 之间的距离s= 8 m. 求：（1）拉力F 在此过程中所做的功；（2）物体运动到B 点时的动能.答案：（1）拉力F 在此过程中所做的功W = Fs = 64 J …（2）由动能定理，物体运动到B 点时的动能E kB = W =64 J13．一颗质量为m 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地心的距离为r ，已知引力常量G 和地球质量M ，求：（1）地球对卫星的万有引力的大小；（2）卫星的速度大小.答案：（1）地球对卫星的万有引力的大小F=G2rMm （2）设卫星的速度大小为v ，由牛顿第二定律有G2rMm =mrv2解得v =rGM FAB14.火车在运行中保持额定功率2 500 kW ，火车的总质量是 1 000 t ，所受阻力恒为 1.56×105N ．求：(1)火车的加速度是 1 m/s 2，速度是多大？(2)火车的速度是12 m/s 时，加速度是多少？(3)火车的最大速度是多少？答案(1)根据牛顿第二定律，得F －Ff ＝ma又因为P ＝Fv所以v ＝P F ＝PFf ＋ma ＝ 2 500×103156×103＋1 000×103×1m/s ≈2.16 m/s (2)根据牛顿第二定律，得F －Ff ＝ma又因为P ＝Fv所以a ＝F －Ff m ＝P v －Ff m ＝2 500×10312－156×1031 000×103m/s 2≈5.2×10－2m/s2(3)根据牛顿第二定律，得F －Ff ＝ma当F ＝Ff 时，火车速度最大．所以v max ＝P Ff ＝2 500×103156×103m/s ≈16 m/s15．一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m=2.0×103kg ，轮胎与路面间的最大静摩擦力fm=7.5×103N 。