上下同除以cosA3(a,得：
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
关系：
sin(n+ a)=一sina
COS( n+ a)=一COsa
tan
COt
公式三： 任意角a与-a的三角函数值之间的关系：
sin(一a)—一sina
COs
tan(—a)—一tana
COt(—a)=一COta
公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的
关系：
sin(冗一a)—sina
半角的正弦、余弦和正切公式
sinA2(a/2¥(1—cosa)/2
cosA2(a/2¥(1+cosa)/2
tanA2(a/2¥(1—cosa)/(1+cosa)
tan(a/2)=(1—cosa)/sina=sina/1+cosa
万能公式
sina2tan(a/2)/(1+tan八2(a/2))
cosaa(1—tanA2(a/2))/(1+tan八2(a/2))
COs(冗一a)——COsa
tan(冗一a)——tana
COt( n— a)=一COta
公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间
的关系：
sin
(2n —
a)
-sin
a
cos
(2n—
a)
c
cosa
tan
(2n—
a)
c
—tan
a
cot
(2n—
a)
—cot
a
公式六：
n
/2土与a
的三角函数值之间的关系
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等 于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(a+ B)=sinacos卅cosasinB
sin( a— B =sinacos#cosasinB
cos( a+ B) =cosacos—sinasinB
cos( a— B)=cosacos+sinasinB
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导
tan 3a=sin3a/cos3a
m(sin2acos+cos2asina)/(cos2acosna asina)
m(2sinacosA2(+)osA2(a)sin—si门八3(a))/(cosA3(—xc)sasinA2(—)2si门八2(a)cosa)
cosa・cosBcos(+ B +cos(— B)]
sina，sim B[cos(+ B—cos(a—B)]
公式推导过程
万能公式推导
sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cosA2(a)+sinA2(，))*
(因为cosA2(a)+sinA2(a)1
再把*分式上下同除cosA2(a,可得sin2 om 2tana/(1+tan八2(a))然后用a/2代替a即可。
诱导公式
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n•(n/a勺三角函数转化为角a的三角函数。
常用的导公式
公式一： 设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kn+ a) =sina
COS
tan(2kn+ a) =tana
COt(2kn+ a) =COta
公式二： 设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的
1+tanA2(a )secA2(a)
1+C0tA2(a ¥CSCA2(a)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘 积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系 式。
tana=(2tan(a/2))/(1— tan八2(a/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
si n3a3si na-4si门八3(a)
C0S3a=4COSA3(a )-3C0Sa
tan3a=(3tan—tan八3(a))/(1—3ta门八2(a))
三角函数的和差化积公式
sinOrsin#2sin((水B)/2)•cos((pa)/2)
sin
(n /2+
a)
c
cosa
cos(n/2+a) =—sina
tan(n/2+a)=—cota
cot(n/2+a)=—tana
sin( n/2—a) =cosa
cos(n/2—a)=sina
tan(n/2—a)=cota
cot(n/2—a)=tana诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶”指的是整数n的奇偶，变与不变”指的是三角函数的名称的变化：
正切和余切是+”其余全部是第四象限内只有余弦是+”其余
全部是一”
其他三角函数知识
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tan
sina •cscl
cosa •Secd
商的关系
sina/cosctana=seca/csca
cosa/sinccota=CSCa/seca
平方关系
sinA2(a+cosA2(a )1