袈《大学物理》(下)复习资料莃第二部分:电学基本要求. 蚁基本概念螇电场强度 , 电势;电势差, 电势能,电场能量 蚆二 . 基本定律、定理、公式 蒃 1.真空中的静电场:肂库仑定律: F1 q 1q32 r 。
1 9×109N ·m 2·C -24 0 r 3 4 0葿电场强度定义 : E F,单位:N ·C -1,或 V ·m -1q 0蒅点电荷的场强: E1 q3 r4 0 r 3薃点电荷系的场强: E E 1 E 2 E N , (电场强度叠加原理 )腿任意带电体电场中的场强:羇电荷元 dq 场中某点产生的场强为: dE 1 dq 3 r ,4 0 r 3 膄整个带电体在该产生的场强为: E d E蚂电荷线分布 dq= dl ,电荷面分布 dq= dS, 电荷体分布 dq= dV薀电通量 : eE dS = Ecos dSSS虿高斯定理:在真空中的静电场中,穿过任一闭合曲面的 电场强度 的通量等于该闭合曲面所包围的 电荷电量的代数和除以 0 。
q i芇E d S。
S蚂物理意义:表明了静电场是有源场羁注意理解: E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。
q i 是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。
若高斯面内无电荷或电量的代数和为零,则 E dS 0, 但高斯面上各点的 E 不一定为零。
肇在静电场情况下,高斯定理是普遍成立的。
对于某些具有对称性场强分布问题,可用高斯定理 计算场强。
羆典型静电场 :1q 羀均匀带电球面: E 0 (球面内); E 1 q 3 r (球面外)。
4 0 r羁特点:积分与路经无关 , 说明静电场力是保守力。
蒄静电场环路定理: E dl 0 。
物理意义:静电场是保守力场(无旋场)薀均匀带电无限长直线:E= , 方向垂直带电直线。
2 0r肆均匀带电无限大平面:E= , 方向垂直带电直线。
20羃均匀带电圆环轴线上:E=q 2x2 3/2 ,方向沿轴线( R 为圆环半径)。
4 0(R 2 x 2)3/2bb肀电场力 :F q 0E, 电场力的功 : A ab = q 0 E dl q 0 Ecos dl , aab 肅电势能 W :由 A ab =q 0b E dl =- W=W a -W b , 保守力作功,等于其势能减少 a膀通常取 r,W b =W =0,则 a 点电势能为:膆两点电荷 q 0、q 间的电势能: W a =q 0 q4 0r a螄电势的定义: U a =Wa A a= E dl q 0 q 0 a芀电势计算:点电荷的电势: U a = q4 0r a蒈点电荷系的电势: U=qi,U=U 1+U 2+⋯+U N 4 0 r i袈带电体的电势: U= dq4 0r bb薃电势差 (电压) :U a -U b = E dl 。
电场力的功: A ab =q 0 E dl =q 0(U a -U b ) aa莀两点电荷 q 0、 q 间的电势能: W a =q 0 q =q 0U a4 0r a莆微分关系: E =-gradU=- U ,dU 莂式中电势梯度 gradU= dUn = U , 在直角坐标系中dn葿U=U (x,y,z,), 则E =- U =-( U i U j Uk )x y z莀静电场中的导体和电介质:肇W a =A a =q 0 E dl 。
W a q 0衿电场强度与电势的关系: 积分关系:dl肈导体静电平衡条件 :导体内场强处处为零。
导体表面上场强都和表面垂直。
莅整个导体是一个等势体。
电荷只分布在导体表面上。
导体表面外侧: E=蕿电介质内: 电场强度: E E 0 E , 电位移: D E ,蒇电介质电容率:r 0, r 叫电介质相对电容率, 0真空中电容率。
薆有电介质时的高斯定理: D dSq i 。
q i 为 S 面内自由电荷代数和。
S膄电容定义:电容器电容: C= q ;孤立导体电容: C=qU 1 U 2 U蕿平行板电容器 C= S r 0S r C 0 真空中 r 1,C 0= 0Sd d d袈电容器并联: C=C 1+C 2;1 1 1芈电容器串联: 1 1 1C C 1 C 2袃电场的能量: 电容器充电后所贮存的电能:羃W=Q 1C(U 1 U 2)2 1Q(U 1 U 2)2C 2 1 2 2 1 2艿电场能量密度 w e 1 E 2 1DE ,e2 2蚅电场的能量 :W= w e dV1E 2dV 。
VeV 2羆第三部分:磁学基本要求 肃一 . 基本概念1.2. 蚀磁感应强度 ;3.4. 蒇磁场强度 , 磁通量 , 电动势 , 磁矩 , 磁场能量 , 涡旋电场 , 位移电流三 . 蚄基本定律、定理、公式膃磁感应强度定义: B=dF max。
Idl 。
肀1. 毕奥 -萨伐尔定律:d B = 0 Idl3 r;其中 0 =10-7T ·m/A 。
4 r 3 4袅磁场叠加原理: B= d B ,或 B B 1 B 2 ⋯+ B N 。
蒃载流直导线的磁场公式:B= 0 I (sin 2 sin 1 );无限长时: B= 0 I 。
4 a 2 a膇载流直螺线管的磁场公式:nIB= 0nI (cos 2 cos 1 );无限长时: B= 0 nI 。
2节运动电荷的磁场公式: B = 0qv r4 r 3芃2. 磁高斯定理 : B d S =0。
说明磁场是无源场 s 薈磁通量的计算公式: m = B dS 。
S肅3. 安培环路定理 : L B d L = 0 I i 。
说明磁场是非保守场 i芅有介质时: H dL = I i ;B = H ; r 0。
i膃载流圆线圈轴线上的磁场公式: B= 0R 2 I B=2 (R 2 x 2 )3/2I 圆心处: B= 0 I2R薇载流线圈的磁矩: P m =I S 。
莂磁介质:顺磁质( r >1)、抗磁质( r <1)、罿铁磁质( r >>1; r 是变的;有磁滞现象;存在居里温度) 螇4.安培定律:d F =I dL B ;F = dF 。
2肄洛仑兹力公式: F =q v B ;磁力的功: A= Id ;1蒂磁力矩公式: M =P B ;霍耳电压: U 2-U 1=R H IB 。
d莀5. 法拉第电磁感应定律 : i =- d m 。
其中 m = B d S 。
idt m S芅动生电动势公式: d i =(v B )·d L ;螃自感电动势: L =-L dI 。
长直螺线管的自感系数 L= n 2V 。
Ldt薂互感电动势: ( i )2=-M dI1 。
两共轴长直螺线管的自感系数 M= n 1 n 2V 。
dt薇磁场能量密度: w m=221 B;磁场能量: W m =1 BdV 。
2 V 2羇自感线圈磁场能量: 12W m =1 LI 2;2薂两互感线圈磁场能量:1 2 1 2 W 12 = 1 L 1I 12+ 1L 2I 22+MI 1I 2。
122 2dm蚂6. 麦克斯韦方程组: D dS = Q i ; E dL =- m ;Si i L dt肆欧姆定律的微分形式: j E 莃全电流: I 全=I +I d螂【一】电磁感应与电磁场薄 i方向 即感应电流的方向,在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高(正极)膂①对闭合回路, i方向由楞次定律判断;②对一段导体,可以构建一个假想的回路(使添加的导线部分不产生袂(1)动生电动势 (B 不随 t 变化,回路或导体L运动)一般式:膀动生电动势的方向: v B方向,即正电荷所受的洛仑兹力方向。
(注意)一般取 v B 方向为 d 方向。
如果 v B ,但导线方向与 v B 不在一直线上(如习题十一填空 2.2 题),则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
羈B dS =0; H d L =S Lid DI i + dt。
莄介质性质方程: D = r 0 E ; B = r 0 H ; j = E 。
薅涡旋电场: L E dl =- S tBdS 。
导线内电动势: i = E d L 螂位移电流: I d = d Ddt;位移电流密度: j d = dD;I d =j d ·ddt s莈传导电流:I=dQdt传导电流密度:dIj =d d S I n ; j =qn v ;蝿 1.感应电动势——总规律: 法拉第电磁感应定律d m,多匝线圈dtd, N m 。
dt mi )v B d ;直导线: i v B芆(2)感生电动势 (回路或导体L不动,已知B/ t 的值):B d s,B与回路平面垂直时 i s t膅 磁场的时变在空间激发涡旋电场E i :E i diL iB d s(B增大时 B 同磁场方向,右图)tBS羂[解题要点 ] 对电磁感应中的电动势问题, 尽量采用法拉第定律求解 ——先求出 t 时刻穿过回路的磁通量 mB dS ,再用d m求电动势,最后指出电动势的方向。
(不用法拉弟定律:①直导线切割磁力线;②L不动且已知 B/ t 的值) dt芇[注] ①此方法尤其适用动生、 感生兼有的情况; ②求 m 时沿B 相同的方向取 dS ,积分时t 作为常量;③长直电流 B r =μI /2πr ;④ i 的结果是函数式时,根据“i >0 即 m 减小,感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向,而 i 与感应电流同向”来表述电动势的方向: i >0 时,沿回路的顺(或逆)时针方向 。
羈 2. 自感电动势 i L dI ,阻碍电流的变化.单匝: mLI ;多匝线圈 N LI ;自感系数 L N m i dt m I I羄互感电动势 12 M dI2, 21 M dI1 。
(方向举例:1线圈电动势阻碍2线圈中电流在1线圈中产生的磁通量的变化) 12 dt 21dt蚈 3.电磁场与电磁波蒆位移电流 :I D = D dS , j D D (各向同性介质 DE )下标 C 、D 分别表示传导电流、位移电流。
DDt螃全电流定律:H d I C I D(j CD) dS;全电流:I s I c I D , j S j C j DL S t膁麦克斯韦方程组的意义 ( 积分形式 )聿(1) D d S q (电场中的高斯定理——电荷总伴有电场 , 电场为有源场)膈(2) E d B d S (电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场)L E d S d S蒂(3) B dS 0 (磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾 , 磁场为无源场)芁(4) H d ( jc D ) dS (全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场) L S t蒀其中:( B/ t ) dS d m /dt , ( D/ t ) dS d e /dt , j c dS I c蚆【七】量子物理基础薅 1.黑体辐射: 幅出度M dA /(dSdt ) P /S (对于白炽灯, P 为功率, S 为灯丝表面积 )莁(1) 斯特藩—玻尔兹曼定律:M=σT 4其中σ =5.67 ×10-8W/(m 2·K 4)-3肁若dI 2 dtd d I t1 则有12 2112MI 2, 21 MI 1,M 12 M 21 M ;互感系数 M 1 2 I 2 I 1蚇(2) 维恩位移律: λmT = b 其中 b=2.897 ×10-3m ·K莇 2. 光电效应 :①光子的能量 E=h ;动量 p= λh ;质量 m c E 2h c2 c h;芄②光电效应方程: h = 21mv 2+A 或h =h 0 +eU a ,其中遏(截)止电压U a 12mv 2m /e ,红限频率 0h A;莁③在单位时间内 , 从阴极释放的电子数 N∝ I /h ( I 为入射光强) ,饱和光电流 i m=Ne 。