由复合函数及反函数的求导法则得
dy dy dt dx dt dx
dy dt
1 dx
(t ) (t )
dt
dy 即 dy dt
dx dx dt
例 已知椭圆的参xy数 ab方 csiontt程 s，为 求 ddyx
dy
解
dy dx
dtdx((abcsiontts))
bcott a
dt
练习
2x2y
( 1 )
当x 2时，由所给曲线方程得解
x y
20或xy
2 . 4
对于点（2,0）所求切线斜率
ky
x2 y0
2(1xy) 2x2y
x2 y0
1 2
所求切线方程为 y 1 x 1 2
对于点（2,4）所求切线斜率
k 5 2
故所求切线方程为 y 2 x 1. 5
练习：
设函 yy(x 数 )由方 cox 程 sy()y1确定 dy ， dx
你我同行，共同进步。
y
t
2
,
t x 2
消去参数 t
yt2 (x)2 x 2 24
y 1 x 2
问题: 消参困难或无法消参如何求导?
在方程 xy((tt))中,
设函x数 (t)具有单调连续 t的 1(x反 ), 函
y[1(x)]
再x 设 ( t )y ,函 ( t ) 都 ,且 数 可 ( t ) 0 , 导
若方程 F(x,y)0确定的是y关于x的函数， 则要求y关于x的导数的步骤如下：
（1）将方程 F(x,y)0两端关于x求导，其中y 视为x 的函数. （2）解上式关于 y 的方程，得出 y 的表达式， 在表达式中允许保留y
例1 求由方x程 yex ey 0所确定的隐函
y的导dd数 xy, ddxyx0.
解 方程两边 x求对导 ,
yxdy exeydy 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dx
dx
解得
dy ex y dx x ey ,
由原方x程 0,y知 0,
ddxyx0
exxeyy
x0 y0
1.
例2 求曲 x2线 2xyy22x在 x2处的切.线
解 方程两x边 求对 导得
2 x 2 y 2 x y 2 y y 2 解得 y（ 21xy）.
求摆 y x a a ((1 t线 c sito t))n 的 s 导 d d,y x及 数 t 在 2的处 d d的 /ty x 2
dy
解 dy dt asint sint dx dx aacost 1 cost
dt
dy dx
t 2
sin
1
2 cos
1.
2
再见！
谢谢聆听！
二、对数求导法
观察函数 y xsinx.
方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数.
--------对数求导法 适用范围:
主要用于求幂指u函 (x)v数 (x)的情形 .
例5 设 y x sx in (x 0 )求 ,y .
解 等式两边取对数得 ln y sixn ln x
上式两x边 求对 导得
1ycoxslnxsix n1
y
x
yy(cx o ln sxsixn 1) x
xsix n(cx olsn xsix n ) x
三、由参数方程所确定的函数的导数
若参数方 yx程 ((tt))确定 y与x间的函数,关系
称此为由参数方 定程 的所 函 . 确 数
例如
x 2t,
高等数学§2-3隐函数 及由参数方程2
§3 隐函数及由参数方程所确 定的函数的导数
一、隐函数的求导法则 二、对数求导法则 三、参数方程求导法则
一、隐函数的导数
1.显函数与隐函数 y f(x)形式称为显.函数
由方程所确定 y的 y(x)函 称数 为隐.函
F(x,y)0 yf(x) 隐函数的显化
2.隐函数求导法则: