人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列事件中，是确定事件的是（）A．度量三角形的内角和，结果是360°B．买一张电影票，座位号是奇数C．打开电视机，它正在播放花样滑冰D．明天晚上会看到月亮3.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．84.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5.下面方程中，有两个不等实数根的方程是（）A．x2+x﹣1=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2﹣x+=0 D．x2+1=06.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣27.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③8.下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补9.如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. 133 B.92 C.4313 D.2 5 第6题图FE OBN11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③12.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．14.农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．15.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为________．16.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，以C为圆心，r为半径作圆，当r = 4.5 cm，4.8cm，5 cm时，圆与AB的位置关系分别是________；17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18.如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：AD=BD=BA．20.已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．21.已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两个根，求x12+x22的值．【解析】根据根与系数的关系得x1+x2=1，x1-x2=-3∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？22.去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数A 大气气压低，空气不流动120B 地面灰尘多，空气湿度低MC 汽车尾气排放ND 工厂造成的污染 180E 其它 90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E 组所占百分比为 ；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？23.某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米324.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F.（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.25.如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．26.已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．答案解析一、选择题1.【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【考点】随机事件．【分析】不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断．解：A、度量三角形的内角和，结果是360°是不可能事件，是确定事件，选项正确；B、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误；C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误；D、明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误．故选A．【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．4.【考点】旋转的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5.【考点】根的判别式．【分析】分别计算各选项的△，来判断根的情况，一元二次方程有两个不等实数根即判别式的值大于0．解：A、∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．B、∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根．C、∵△=b2﹣4ac=1﹣1=0，∴方程有两个相等的实数根．D、移项后得，x2=﹣1∵任何数的平方一定是非负数．∴方程无实根．故错误．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞0；②抛物线与x轴无交点，则△＜0；③抛物线与x轴有一个交点，则△=0．7.【考点】一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．8.【考点】命题与定理【分析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．10.【考点】切线的性质；矩形的性质,勾股定理【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键11.【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确；当x=2时，4a+2b+c＜0；根据抛物线的对称轴和A点坐标得到B点坐标为（3，0）；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，又对称轴为x=1，∴x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；∵点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴点B坐标为（3，0），故③错误；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．故④正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12.【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,反比例函数圄象上的点的坐标特征,作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【考点】概率公式【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．15.【考点】反比例函数的应用【分析】根据路程=速度×时间，可得出t（h）与V（km/h）之间的关系式．解：由题意得，Vt=200，则故答案为：.【点睛】考查实际问题列反比例函数关系式，掌握路程=速度×时间是解题的关键.16.【考点】直线与圆的位置关系【分析】判断圆与直线AB边的位置关系，关键是比较点C到直线AB的距离与半径的大小关系．解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵由勾股定理,得根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC=AB×CD，∴时，圆与AB的位置关系是相离.时，圆与AB的位置关系是相切.时，圆与AB的位置关系是相交.故答案为：相离，相切，相交.【点睛】考查直线与圆的位置关系，根据等面积法求出点到直线的距离是解题的关键.17.【考点】全等三角形的判定，勾股定理，扇形的面积公式，旋转的性质【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积等于扇形DAB的面积是关键．18.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】连结PA、P′A′，如图，作AH⊥PP′，利用抛物线的对称性得到抛物线上PA段扫过的区域的面积等于平行四边形APP′A′的面积，根据两点间的距离公式计算出OP==2，则PP′=2OP=4，再利用面积法得到OP•AH=×3×2，可计算出AH=，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．解：连结PA、P′A′，如图，作AH⊥PP′，∵顶点为P（﹣2，2）的抛物线平移到顶点为P′的抛物线，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积等于平行四边形APP′A′的面积，∵点P的坐标为（﹣2，2），∴OP==2，PP′=2OP=4，∴S△APO=OP•AH=×3×2，∴AH==，∴平行四边形APP′A′的面积=×4=12，即抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．故答案为12．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．三、解答题19.【考点】圆周角定理【分析】利用CA=CB=CO可判断△OBC和△OAC都是等边三角形，则∠BCO=∠ACO=60°，∠BOC=∠AOC=60°，根据圆周角定理得∠ADB=60°，即∠ACD=∠BCD=∠ADB，所以，然后根据圆心角、弧、弦的关系易得AD=BD=BA．证明：∵CA=CB=CO，∴OB=BC=OC=OA=AC，∴△OBC和△OAC都是等边三角形，∴∠BCO=∠ACO=60°，∠BOC=∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ADB=60°，∴∠ACD=∠BCD=∠ADB，∴，∴AD=BD=BA．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．20.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用P（﹣3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；（2）利用图象与x轴无交点，则b2﹣4ac＜0，即可求出k的取值范围．解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x=﹣1．∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1，∴有﹣=﹣1．∴b=4．（2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k．要使平移后图象与x轴无交点，则有b2﹣4ac=16﹣8（1+k）＜0，k＞1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，利用二次函数的对称性得出对称轴是解题关键．21.【考点】勾股定理，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系，用k表示出两边之积与两边之和的值；再利用勾股定理求出k 的值，然后将k值代入后解方程，最后还要验根．解：设边AB=a，AC=b．∵a、b是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根∴a+b=2k+3，ab=k2+3k+2又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5∴a2+b2=25即（a+b）2-2ab=25∴（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25∴k2+3k-10=0∴k1=-5或k2=2．当k=-5时，方程为x2+7x+12=0解得：x1=-3，x2=-4（舍去）．当k=2时，方程为x2-7x+12=0，解得：x1=3，x2=4∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【点评】本题重点考查了勾股定理及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题。