第二节 盈亏平衡分析
Break Even Point Analysis

单一产品的盈亏平衡分析(Singleproduct Break Even Point Analysis)
多品种的盈亏平衡分析(Multi-Product
Break Even Point Analysis)
一、单一产品的盈亏平衡分析 (Single-product Break Even Point Analysis) （一）成本和销售收入与产量的关系 固定成本：是指在一定时期（或一定产量范围内）成本 总额不随产量变化而变化的成本。例如：企业厂房、建筑物 折旧费、管理人员工资等。 变动成本：是指在一定时期（或一定产量范围内），成 本总额随产量的增减而成正比例变化的成本。例如直接材料 费、直接人工费等。 如果用Ct表示总成本，Cft固定成本总额，CV表示单位变动 成本，Q表示产品销量或产量，则： （4-1）
2．盈亏平衡点的其它形式 （1）盈亏平衡点产销量（Qe） BEP（产销量）= Qe
C ft P(1 rt ) Cv
（4-4）
（2）盈亏平衡点生产能力利用率（Qe/Qo）
C ft Q e BEP（生产能力利用率）= （4-5） Qo Qo ( P P rt Cv )
式中：Qo——设计生产能力 盈亏平衡点生产能力利用率（或称保本点开工率）是反映投资 项目抗风险能力和企业经营状况的重要指标，它与安全边际率（或 称经营安全率）互补，即：保本点开率+经营安全率=1。安全边际 率越大，盈亏平衡点生产能力利用率越小，说明亏损的危险越小。 表4-1的经验数字可粗略估算投资项目的抗风险能力和企业经营状 态。
• 三、不确定性分析的评估方法 (Evaluation
System of Uncertainty Analysis)
• • •
盈亏平衡分析(Break Even Point Analysis) 敏感性分析(Sensitivity Analysis) 概率分析(Probabilistic Analysis)
BEP 销售额 Re P Q e
(4-6)
（4）盈亏平衡点产品价格（Pe）
C ft Cv （4-7） BEP 产品价格 Pe 1 rt Q(1 rt )
（5）边际利润模型 单位边际利润 m=P(1-rt)-cv 边际利润总额 M=R(1-rt)-Cvt
例题4-1
表4-1 安全边际率，保本点开工率以及抗风险能力的关系 安全边际率 10%以下 10%-20% 20%-30% 30%-40% 40%以上
保本点开工 率
90%以上
90%-80%
80%-70%
70%-60%
60%以下
经营状态
危险
一般
比较安全
安全
很安全
抗风险能力
弱
一般
较强
强
很强
（3）盈亏平衡点销售收入（Re）
分算法
Algorithm
（方法二）分算法 首先确定分摊固定成本的标准，假设为销售额比重，
则分配给A、B产品的固定成本分别为： CftA=20×A产品销售额比重=20×40%=8万元 CftB=20×B产品销售额比重=20×60%=12万元 A产品的盈亏平衡点产量 QeA=80000/(200-160)=2000件 B产品的盈亏平衡点产量 QeB=120000/(1000-600)=300件
设备 固定成本 单位变动成本
X 8
5 5
Y 12
12 7
A
B C
30000
40000 80000
例题4-2
解，设x和y分别是产品X和Y的月销量，各设备生产的平均月 盈利分别为PtA、PtB、PtC，则 PtA=(10-8)x+(15-12)y-30000 PtB=(10-5)x+(15-12)y-40000 PtC=(10-5)x+(15-7)y-80000 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即三个方 案生产的月盈利相等，可求得方案的优劣平衡方程。 PtA=PtB， PtB=Ptc， PtA=Ptc
二、不确定性的来源(Origin of Uncertainty Analysis)
1.预测和估算的误差，这种误差往往是由于基本数据的误差，
统计或预测方法的局限性，不符合事实的假设等多种因素造成。 2.由于技术进步而引起技术方案的某些变动。
3.政策变化。如价格体系改革而导致的消耗费用变动和收益变
化。 4.政治形势和经济形势的变化等。
Break
（一）综合计算法(General Method for Calculating )
综合计算法是以综合性的加权平均边际贡献率和边际 贡献总额为基础来进行平衡点分析的方法。加权平均边 际贡献率r （或称综合边际贡献率）可采用计划总额法或
比重法计算，即：
rm
m
M
i 1 n
n
i
Ri
i 1
Uncertainty Analysis)
• 一、不确定性与风险的涵义(Implications of Uncertainty
Analysis)
•
由于客观条件及有关因素的变动和主观预测能力
的局限，一个技术方案或投资项目的实施结果（投
资效果和经济效果等）不一定符合人的原来所作的
某种确定的预测和估计，这种现象称为技术方案或
Pt P Q P Q rt Cv Q C ft
=30×10(1-10%)-10×10-110=60（万元） 纯利润NPt=销售利润（1-所得税率）=60（1-25%）=45（万元）
例题4-1
盈亏平衡点产销量：
110 Qe 6.47 P(1 rt ) Cv 30(1 10%) 10 C ft
R C
A 盈 BEP
R=P.Q D Ct=C ft +Cv .Q
B
亏
Cft Q
o
Qe
图 4-1 盈亏平衡图
（三）单一产品的盈亏平衡点模型
1．基本模型
Pt P Q Cv Q C ft P Q rt 0 （4-3）
式中：
Pt——销售利润 rt——销售税金的税率，简称销售税率


解：（方法一）综合计算法
rm
M
i 1 n
n
i
R
i 1
(200 160) 2000 (1000 600) 600 32% 200 2000 1000 600
i

盈亏平衡时总销售额Re=20/32%=62.5万元 安全边际率=1-62.5/100=37.5% 盈亏平衡时A产品销售额ReA= Re×A产品销 售额比重=62.5×40%=25万元 盈亏平衡时A产品销量为 ReA/PA=250000/200=1250件 盈亏平衡时B产品销售额ReB= Re×B产品销 售额比重=62.5×60%=37.5万元 盈亏平衡时B产品销量 ReB/ PB=375000/1000=375件
（万件）
Qe 6.47 盈亏平衡点生产能力利用率= Q 10 64.7% o
安全边际率= 1
Qe 35.3% Qo
例题4-2
例题4-2 某企业生产X和Y两种产品，可采用A、B、C三种设备 进行生产（三种设备可视为三个互斥方案）。产品X和Y的单位 售价分别为 10 元和 15 元，其月生产成本如下表 4-2 所示。假设 产品X和Y的月销量是个不确定性因素，如何选择生产设备？ 表4-2 互斥方案的生产成本
售量x和y采用何种设备最有利。
例4-3
某企业的某产品单位固定成本为50元/件， 单位变动成本为40元/件，原来该产品售 价为120元。 现有一笔订货，价格为70元/件，试分析 企业是否应该接受这笔订货。

二、 多品种的盈亏平衡分析 (Multi-product
Even Point Analysis)
第四章 不确定性分析
4.1 不确定性分析概述(Summary of Uncertainty

Analysis)
4.2
4.3
4.4
盈亏平衡分析(Break Even Point Analysis) 敏感性分析(Sensitivity Analysis) 概率分析(Probabilistic Analysis)
投资项目的不确定性和风险。

从理论上讲，风险与不确定性是有区别的， 风险是指由于随机原因所引起的项目总体实 际值与预期值之间的差异，其结果可用概率 分布来描述，而不确定性则是指缺少足够信 息来估计其变化的因素对项目实际值与预期 值所造成的偏差，其结果无法用概率分布规 律来描述。然而，从投资项目评价的实用性 角度看，区别风险与不确定性没有多大实际 意义。因此，多数人认为二者涵义相同，可 以相互通用。
rmi d i
i 1
n
（4-8）
• 式中: • • — 加权平衡边际贡献率，表示平均单位销售 rm 额可获得的边际贡献; —第i种产品的边际贡献，等于对应产品的销 售收入减去销售税金和变动成本，即
Mi
M i Pi Qi Pi Qi rt i Cvi Qi Pi 1 rt i Cvi Qi • rmi —第i种产品的边际贡献率，等于其边际贡献除 以销售收入或单位边际贡献除以价格，
• 即
rmi =
M i / Pi Pi 1 rti Cvi / Pi
d i ——第i种产品的销售额占全部产品销售总额的比重 i——产品序号，共有n种产品 盈亏平衡点收入和保本点开工率分别为：
BEP（销售额）=
Re
Re
n i 1 i
C ft rm
C ft
n