二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( )A.2y x π= B.y 2x = C.1y x= D.1y x =-+2. 与抛物线212y x =-的开口方向相同的抛物线是（ ）A.214y x =B.2y x x =--C.21102y x =+ D.225y x x =+-3. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点是( )A.（2，-3）B.（1，4）C.（3,4）D.（2,3）4. 抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )=(x －3)2－2 =(x －3)2+2 C.y=(x+3)2－2 =(x+3)2+25. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6. 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2 C.－1 7. 抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所示， 则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根C ．有两个异号实数根 D.没有实数根9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．23y x =B ．224y x =-C ．235y x x =-+D ．22y x x =-- 10. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图， 下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x = C ．当12x <，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分）11. 函数2(-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________.12. 抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = . 13. 二次函数221y x x =-+的对称轴是______________.14. 将2y x =的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 .15. 222y x x =+-的开口方向是 ；最大值是 .16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.三、解答题（每题6分，共18分）17. 用配方法求出抛物线221y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴.18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．O四、解答题（每题7分，共21分）19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y 轴的交点坐标.20. 已知某二次函数的图像是由抛物线22y x =向右平移得到，且当1x =时，1y =. (1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.五、解答题（每题9分，共27分）22. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1)求D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大最大利润是多少25. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积.二次函数测试题（二）一、 选择题：（每题3分，共30分）1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A （－2，3）B （2，3）C （－2，－3）D （2，－3） 2、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反， 则a =（ ）A 13- B 3 C 3- D 133．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±15．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A,y 1)，B,y 2),C(2,y 3),则有( )(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1>y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 29．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数xk y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）1. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________.2. 二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是x=_____________3. 函数s=2t-t 2,当t=___________时有最大值,最大值是__________.4.已知抛物线y=ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________. 5. 抛物线y=5x-5x 2+m 的顶点在x 轴上,则m=_____________________.6.已知二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为__________________________.；7. 已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y<0,则x 的取值范围是 三、解答题1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．（2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．y O x yO xyO xyO x2．(8分)已知直线2-=x y 与抛物线c bx ax y ++=2相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物线的对称轴是直线3=x ．求此抛物线的解析式．3．（8分）已知抛物线y= x 2-2x-8（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。

4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。

⑴求△ABC 中AB 边上的高h;⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润．6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ． 水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=++43(0＜x ＜30）。

y 值越大，表示接受能力越强。

(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低(2)第10分时，学生的接受能力是什么 (3)第几分时，学生的接受能力最强8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m 与x 轴一个交点为A （-1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使APE ∆的周长最小若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

ABCDEFG(3-,4-,4-（,41,y 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) y =252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 ） （Ａ）3s（Ｂ）4s（Ｃ）5s （Ｄ）6s2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （B ）163（D ）8x y ，应分14y =， （B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==， （D ）1512x y ==，9．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（ ）10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) ＜0 B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2≠0)有两个大于1的实数根 1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大3分，共18分）物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析Ｏ xyyx282Ox y式 .11. 抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .12.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 . 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则点()P a bc ，在第 象限．15.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴．．．只有两个交点. 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））17.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。