xA
1 exp
0
kt c
c
1
0.3347
0.6653
多级串联槽模型
• 物理模型： • 反应器是由若干大小相等的全混流反应器
串联而成。 • 这些全混流反应器之间没有返混，没有反
应。 • 定常态操作。
平推流与全混流的比较
1 (-rA )
平推流
= VR
V0
=cA0
dx xAf
A
0 (-rA )
Nc3
Nc2
Nc0
1
e N
1
N
解得：
c3
c0 1
e N
1
11！N
1 N
2!
2
依此类推：
cN
c0 1 eN
1 11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!
N
N1
cN
c0 1 eN
1 11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!
N
N1
由定义：
cN F
c0
因此：
F
1
e N
1
11！N
1 2!
N
2
......
N
1
1!
N
N
1
由E dF
d
E
Ne N
1
11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!
N
N 1
Ne N
1
11！N
1 2!
N
2
......
N
1
2!
N
N 2
E
N
N 1!
N
e N 1 N
N N e N 1 N
N 1!
E d
0
0
NNN1!
N
e
N
d
流出
ATu
cA
cA l
dl
反应
rA ATdl
积累
cA t
ATdl
轴E向扩clA 散AT出
• 整理得：
E
2cA l 2
u
cA l
cA t
rA
0
对示踪实验，rA 0，因此
cA t
＝E
2cA l 2
u
cA l
无因次化： 令c cA , t , z l
cA0
L
c
E uL
2c z 2
• N等于某一值，意味着该反应器的返混程 度相当于N个理想混合反应器的串联。
• N只是一个虚拟值，因此，N可以是整数
也可以是小数。
2 θ
1 N
• 停留时间分布密度函数的散度为槽数的 倒数。
• 小数的阶乘由Γ函数解决。
z u z1eudu 0
n 1 n!
x x 1,
x
x x 1x 1
NVRi
V0
t
则：
由Vci1
Vci
VRi
dci dt
得：
dci
d
Nci
Nci1
BC : 0t 0, ci 0
对第一槽 解得：
dc1
d
Nc1
Nc0
c1 c0 1 eN
对第二槽
dc2
d
Nc2
Nc1
Nc0
1
e N
解得： c2 c0 1 eN 1 N
对第三槽
dc3
d
凝集流模型
• 物理模型： • 流体以流体团的方式流过反应器，这些流
体团彼此之间不发生混合，每个流体团相 当于一个小反应器。由于返混的作用，流 体团在反应器内的停留时间不同，达到的 转化率因而不同，在反应器出口处的宏观 转化率，就是各不同停留时间的流体团达 到的转化率的平均值。
• 这样就把流体的停留时间分布与反应转 化率联系起来了，每个流体团都作为一 个间歇反应器，它的反应时间由停留时 间分布决定。而流体团在停留时间内达 到的转化率由反应动力学决定。最后， 将二者结合起来，在出口处加权平均， 得到最终转化率。
xneaxdx
0
n!
a
n1
所以：
NN
N 1!
N! N N 1
1
2
0
2 E d
2 E
d
2
0
2
NN
2
N 1eN d
0 N 1!
NN
N 1eN d 1
0 N 1!
NN
N 1!
N
N
1!
N 2
1
N N 1 1
N2
1 N
• N=1，全混流
• N ，平推流
• 相当于若干平推流反应器或间歇反应器 的并联，将非理想流动对反应的影响明 显化了。
• 写成数学公式：
停留时间在t和t t之 停留时间在t和t t
xAf t0 间的微元达到的转化率 之间的微元的分率 如果是连续函数：
xAf
0
xA
E
t
dt
或
xAf
1 0
xAdF
t
xA－－单个微元的转化率，当然是t的函数。
• 例3-3某非理想流动反应器，其停留时间分 布规律同例3-2。在该反应器内进行一级反 应，动力学方程为-rA=3.33×10-3cA，请确 定该反应器的出口转化率（反应物A的化学 计量系数为1）。
• 解：采用凝集流模型进行计算。
• 对于一级反应，在间歇反应器中转化率 与反应时间关系如下：
t
• 费克扩散定律(Fick’s law)：
NA
E
dcA dl
NA : kmol m-2s-1
E : m2s1
• 在有化学反应时对反应物做物料衡算：
ATucA
AT
u
cA
cA l
dl
E
cA l
AT
dl
E
l
cA
cA l
dl
AT
流入 ATucA
E
轴向扩散入
l
cA
cA l
dl
AT
c z
L :反应器总长
令： Pe uL 彼克列Peclet 数
E c 1 2c c
Pe z2 z
Pe的物理意义：流动量与扩散量的比值, 数值越大返混程度越小。 扩散系数E ，则Pe 0,全混流 扩散系数E 0，则Pe ,平推流 不同的边界条件会有不同的结果。 依流体进出反应器时是否发生流型变化， 共有四种边界条件
cA0
xA 0
dxA rA
cA0
xA 0
dxA kcA0 1 xA
1 ln k
1
xA
xA 1 exp kt
xA
0
xAiF t
1
0
exp
k tF t
1
exp
0
kt
c
c
时间 t/s
0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 Σ
示踪剂浓度 c/g.m-3
全混流
VR V0
cA0
xAf xA1 rA f
xA
• 用阶跃法测定第i个反应器的停留时间分布
V0, c0,
V1,c1,
V2,c2,
Vi,ci,
Vn,cn
t时刻，对第i个反应器的示踪剂做物料衡算：
输入量 Vci1
输出量 Vci
积累量
VRi
dci dt
恒容且每个CSTR的容积为VRi ,总容积为NVRi ,
0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0 50
ΔF(t)
0 0.13 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05 0.02
0 0
exp
kt
c
c
0 0.0872 0.1124 0.0754 0.0464 0.0136 0.0045 0.0012
0 0 0.3347
称函数递推公式。
手册可查1 x 2的函数值，
其余通过递推公式求得。
• 解题步骤：
停留时
t
2 t
2 θ
N
对等温一级不可逆反应，前一章有：
xAN
1
1
1
k i
N
式中： i N
轴向扩散模型
• 物理模型：
• 1 主体流动为平推流，但叠加一涡流扩 散。
• 2 涡流扩散遵循费克扩散定律且在整个 反应器内扩散系数为常数。