12.3.1 等腰三角形
学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。

2.运用性质及判定进行证明和计算。

重点:等腰三角形性质和判定的运用。

难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。

学习过程：
一、知识频道（交流与发现） 1、 想一想：
①重合图形的边是什么关系？
②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有 什么特点？
2、 总一总：
上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。

像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。

相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？
上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？
3、 等腰三角形的性质：
性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________.
可以理解为“三线合一”。

4、验证一下吧！
①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD.
在ΔABD 和ΔACD 中
∵
AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____)
∴ ∠B=∠C
如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90º 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____)
∴AB=AC 7、新发现！ 经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识）
1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°）
试一试： 在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____.
2、例题 在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。

解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6
试一试： 等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。

A C D
C D
C
D
三、医院频道：（及时就诊找病因）
例题 等腰ΔABC 中，两边的长为4和9
小明的解法： 周长为4+4+9=17 小红的解法 周长为4+9+9=22
他们的解法对吗？如果有错，错在哪里？
练一练：等腰三角形的一边长为4，另一边为2，形的两边长分别为3和5，则周长是________. 四、习题频道： （一） 基础强化
1、等腰三角形的一内角是40
2、等腰三角形顶角的外角是138
3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为
45、线段AB = 4cm ，M 是AB 垂直平分线上一点，6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30高为 7、则这个等腰三角形的底边长是 （二）能力突破
1．如图，在△ABC 中BC=AC ，CD ⊥AB ，DE ∥BC 腰三角形。

2．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，度数。

（三）拓展提升
．已知△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，若AD=AB ，∠CAD=36°，求∠DBC 的度数。

（四）直击中考：
如图，在△ABC 中，∠ACB 、∠CAB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥AB ，分别交BC ，BA 于D 、E ，
试说明：DE=CD+AE
B
E
D
C
A
B
E D
C
A
F
B
E D C
A。