图9.3 有限宽度 的层合板
在以xOy坐标面为对称的层合板中，任一个单层中可视为以z 轴为弹性主方向的单对称材料，其应力—应变关系可按角度铺 设单对称材料表达为
x C11 y C12 z C13 yz 0 xz 0 C16 xy
（9.1）
应变与位移的几何关系为
u x v y y w z z w v yz y z w u xz x z v u xy x y
x
（9.处于平面应力状态，不考虑层间应力 （面外应力）分量，层合板的应力分析比较简单。但无论是机械加载还是湿 热加载，层合板中都会产生层间应力，尤其是在板边缘附近层间应力分布复 杂，变化梯度大。层间应力往往引起层合板边缘脱黏，形成层间裂纹，造成 整个层合板的刚度和强度下降，使结构过早失效。经典层合板的理论不能完 全确定引起复合材料破坏的应力，它无法解决层间应力这类三维各向异性弹 性力学问题。本章主要介绍层合板产生层间应力的原因和基于弹性力学的一 些层间应力的分析方法。
图9.2 泊松耦合变形 协调引起层间剪应力 示意图
三、力矩平衡引起的层间正应力 [0/90]层合板中的y方向的正应力y1 和 y2 与层间剪应力zy 没有作用在同 一平面内，从而形成一个附加力矩，为了平衡该力矩必须产生层间正应力z。 已有的研究表明，该层间正应力z在层合板靠近自由边缘处可能达到无穷大， z 的分布特征是形成的力矩正好与y方向的正应力形成的力矩平衡。
图9.1 拉剪耦合变形协调 引起层间剪应力示意图
二、泊松耦合变形协调引起的层间剪应力
层间应力也会在正交铺设层合板中出现。设有一块[0/90]层合板承受有平 均轴向拉应力 x ,如图9.2所示。假如将0°单层和90°单层分别考虑，各自 只受有x方向的正应力 ，且沿x方向的变形相同。由于0°单层和90°单层在y 方向变形的泊松耦合效应不同，由式（3.12）可知0°单层沿y方向收缩较多， 90°单层沿y方向收缩较少。为了保证两单层黏层在一起后y方向变形协调一 致，就需要通过0°单层和90°单层相互施加y方向的力，将0°单层往外拉， 90°单层往里压，得到相同的y方向变形，这样就会在两板中产生沿y方向的 正应力y1（拉应力）和y2（压应力）。因为层合板两侧是自由边界，不能 提供沿y方向的作用力，所以两层中沿y方向的内力就只能由层间相互作用来 提供，这就形成了层间剪应力zy 。正交铺设层合板没有拉剪耦合相应，0° 单层和90°单层都不会出现面内剪切变形，因而没有剪切变形需要协调，各 层之间也不会出现协调剪切变形的层间剪应力zx 。
9.1 层间应力的定性分析 层合板一般由不同铺设方向的单层组成，各单层的弹性性能不同，受力 下的变形也不同。但是层合板中的各单层相互黏结成一体，层和层之间变形 相互制约和协调，于是在层间产生相应的正应力和剪应力，即层间应力。以 下通过对层合板和[0/90]层合板的拉剪耦合变形协调和泊松耦合变形协调分 析以及力矩平衡原理，解释层间应力产生的原因。
C12 C 22 C 23 0 0 C 26
C13 C 23 C 33 0 0 C 36
0 0 0 C 44 C 45 0
0 0 0 C 45 C55 0
C16 x C 26 y C36 z 0 yz 0 xz C 66 xy
z
y
z
zy
z
y
9.2 单向拉伸下对称层合板的弹性力学基本方程 考虑一个有限宽度的对称层合板，选取xOy坐标面为对称面，而 z轴为材料主轴，如图9.3所示。把层合板的每一个单层视为宏观 匀质的各向异性体，各个单层之间存在一个理想的物理非连续界 面。当在层合板的两端沿x方向承受均匀拉伸时，界面上产生层 间应力。一般情况下，界面上有层间正应力和切应力三个分量： z，zx，zy。因此对各个单层要从三维应力状态出发进行弹性 力学分析。
一、拉剪耦合变形协调引起的层间剪应力 一块材料和厚度相同的斜交铺设层合板，承受拉伸应力x，若将单 层分别考虑，各层除了有线应变x和y外，由于拉剪耦合效应的存在，还会 出现剪切应变xy，如图9.1所示。由式（3.26）可知，+和–层的 Q12 相等，因此两个相反方向铺层的正应变x，y相同，+和–层的 Q16
u 0 x U y, z v V y, z w W y, z
利用应变与位移的几何关系可得应变场为
x 0
V y W z z W yz y U xz z U xy y V z
相差一个负号，因此–层xy1与+层的xy2大小相等，方向相反。黏合在一起 的层合板的A16等于零，无拉剪耦合，层合板无剪切变形，因此层的剪切 变形必须相互协调为零。这一效果是通过各单层相互对对方施加剪应力来实现 的，又因为在层合板的自由边缘无剪力，因此只能靠层间剪切应力zx来提供。 同理，一块材料和厚度相同的斜交铺设层合板，只承受剪切应力xy，由 于剪拉耦合效应的存在，+和–层中会出现耦合线应变x和y，黏合在一起的 层合板无轴向变形，为协调轴向变形，在层间会产生层间剪切应力 zx和zy。
由于在层合板中各个单层的几何、弹性特性和受力形式沿 x方向都是均匀分布的，即不随x而变化，因此在层合板两端 承受均匀轴向拉伸作用力时，所有应力与x无关，应变也与x 无关。假设层合板各单层的任意点沿x方向的应变为常数，即
x 0
并设层合板中的其他应变分量与x无关。因此，各个铺层的位 移场可表示为